山东省日照市届高三份校级一模考试试题数学理试题 Word版含答案.docx
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山东省日照市届高三份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案
2016级高三模拟考试
理科数学
2019.03
本试卷共6页,满分150分。
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数的值为
A.1B.C.D.
2.己知集合
A.(1,3)B.C.[-1,2)D.(-1,2)
3.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则
A.B.C.D.
4.已知,则下列各式成立的是
A.B.C.D.
5.数列是等差数列,,公差d∈[1,2],且,则实数的最大值为
A.B.C.D.
6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是
注:
90后指1990年及以后出生,80后指1980—1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
7.设,则“”是“”的
A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
8.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动,
每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则不同的安排方法种数为
A.8B.7C.6D.5
9.正方形的边长为2,E是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为
A.B.12C.D.13
10.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是
A.B.
C.16D.32
11.己知函数的图象与直线恰有四个公共点,其中,则
A.B.0C.1D.
12.已知函数(e为自然对数底数),若关于的不等式
有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数为偶函数,则___________.
14.已知等比数列的前项和为__________.
15.某市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩服从正态分布,已知,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷中抽取的份数为__________.
16.已知抛物线的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点
A,B,以线段AB为直径的圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点,
则实数t的取值范围为__________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~2l题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.(12分)
在角中,角A、B、C的对边分别是,若.
(1)求角A;
(2)若的面积为,求的周长.
18.(12分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,平面底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点且PM=3MC,.
(1)求证:
平面平面以PAD;
(2)求二面角的大小.
19.(12分)
某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.
(1)从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率;
(2)试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:
大箱每箱50瓶,批发成本75元;小箱每箱30瓶,批发成本60元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为(45,55]时看作销量为50瓶).
①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量Y,求X和Y的分布列和数学期望;
②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?
注:
销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本.
20.(12分)
己知点E,F分别是椭圆的上顶点和左焦点,若EF与圆相切于点T,且点T是线段EF靠近点E的三等分点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第二象限,过坐标原点O且与l垂直的直线与圆相交于A,B两点,求面积的取值范围.
21.(12分)
己知函数.
(1)令,求函数的单调区间;
(2)令,若函数恰有两个极值点,且满足(e为
自然对数的底数)求的最大值.
考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为l的圆.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)设M为曲线上的点,N为曲线上的点,求的取值范围.
23.(10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)证明:
.
2016级高三模拟考试
理科数学答案2019.03
1、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
DCDBDDCBCAAAA
1.【答案】D
详细分析:
,即
2.【答案】C
详细分析:
,,所以.
3.【答案】D
详细分析:
因为直线与直线垂直,所以,.
又为直线倾斜角,解得.
4.【答案】B
详细分析:
所以.
5.【答案】D
详细分析:
由,,,,随着的增大而减小当时,取得最大值.
6.【答案】D
详细分析:
由图易知互联网行业从业人员后占,A正确;仅后从事技术岗位的人数占总人数比为超过,B正确;后从事运营岗位的人数占总人数比为,C正确;后从事技术岗位的人数占总人数比为,故D不一定正确.
7.【答案】C.
详细分析:
若,则;若,因为则,故“”是“”的充分必要条件.
8.【答案】B
详细分析:
若乙去社区,则有种安排方法;若乙去社区,如果社区有人,则有种安排方法;如果社区有人,则有种安排方法,故共有种不同的安排方法.
9.【答案】C
详细分析:
建立以为原点,以直线为轴,直线为轴的平面直角坐标系.设,则由,得.所以
=,所以当时,的最小值为.
10.【答案】A
详细分析:
该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥,即如图中的几何体,其体积是正方体体积的,等于.
11.【答案】A
详细分析:
直线与函数图象恰有四个公共点,结合图象知直线与函数相切于,,因为,故=,所以.
12.【答案】A
详细分析:
,
∴,
设,
∴,
当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
∴,
当时,,当,,
函数图像恒过点,
分别画出与的图象,如图所示,
若不等式有且只有一个正整数解,则的图象在图象的上
方只有一个正整数值,
∴且,∴,
故实数的最大值为.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.14.15.16.
13.【答案】
详细分析:
法一:
因为,所以,可得,所以,.
法二:
由为偶函数,知其奇次项的系数为0,所以,,所以.
14.【答案】
详细分析:
由题意知,所以.
15.【答案】
详细分析:
,
所以应从120分以上的试卷中抽取份.
16.【答案】
详细分析:
由题得直线的方程为即,设,
联立得
,
所以以为直径的圆的圆心为,半径为.
所以该圆的方程为.
所以点恒在圆外,圆上存在点,使得以为直径的圆过点,即圆上存在点,使得,显然当与圆相切时,设切点为,此时应满足,所以,整理得.解之得.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.(12分)
解:
(1)由正弦定理得:
,…………………………3分
,
是的内角,
.………………………………………6分
(2)的面积为,
由
(1)知,
,……………………9分
由余弦定理得:
,
,
得:
,
的周长为.………………12分
18.(12分)
解:
(1),,为的中点,
四边形为平行四边形,.……………………3分
即.
又∵平面平面,且平面平面,
平面.
平面,
∴平面平面.………………………………………6分
(2),为的中点,
.
∵平面平面,且平面平面,
∴平面.
如图,以为原点建立空间直角坐标系,
则平面的一个法向量为,
,………………………………9分
设,则,,
,
,
,………………………………………10分
在平面中,,,
设平面的法向量为
则,即
∴平面的一个法向量为,
,
由图知二面角为锐角,所以所求二面角大小为.……………………………12分
19.(12分)
解:
(1)根据图中数据,酸奶每天销量大于瓶的概率为,不大于瓶的概率为.............2分
设“试销售期间任选三天,其中至少有一天的酸奶销量大于瓶”为事件,则表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶”.
所以.............5分
(2)①若早餐店批发一大箱,批发成本为元,依题意,销量有四种情况.
当销量为瓶时,利润为元;
当销量为瓶时,利润为元;
当销量为瓶时,利润为元;
当销量为瓶时,利润为元.
随机变量的分布列为
所以(元)..............8分
若早餐店批发一小箱,批发成本为元,依题意,销量有两种情况.
当销量为瓶时,利润为元;
当销量为瓶时,利润为元.
随机变量的分布列为
所以(元).………………………………………10分
②根据①中的计算结果,,
所以早餐店应该批发一大箱.…………………………………12分
20.(12分)
解:
(1),
,,
椭圆的标准方程;…………………………………5分
(2)由得,,
因为直线与椭圆相切于点,
所以,即,
解得,
即点的坐标为,
因为点在第二象限,所以,
所以,
所以点的坐标为,………………………………………8分
设直线与垂直交于点,则是点到直线的距离,
设直线的方程为,
则
,
当且仅当,即时,有最大值,
所以,即面积的取值范围为.……12分
21.(12分)
解:
(1)由题意知,
,则.
由,解得,故在上单调递增;
由,解得,故在上单调递减;
所以,函数的单调递增区间为,
函数的单调递减区间为.…………………………4分
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