数学七年级下人教新课标531平行线的性质B.docx
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数学七年级下人教新课标531平行线的性质B
5.3.1平行线的性质双基双测(B)
一.选择题
1.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.140°
2.如图,已知直线AB∥CD,∠BEG的平分线EF交CD于点F,若∠1=42°,则∠2等于( )
A.159°B.148°C.142°D.138°
3.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=80°,则∠2的度数是( )
A.90°B.100°C.110°D.120°
4.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
5.如图,a∥b,将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上,若∠1=42°,则∠2的度数为( )
A.46°B.48°C.56°D.72°
6.如图,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,则∠C等于( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
7.如图,已知直线l1∥l2,∠1=30°,∠2=80°,那么∠3的大小为( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
二.填空题
8.如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=65°,则∠3的度数为 .
9.如图,已知AB∥CD,∠α= .
10.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=42°,则∠2= 度.
11.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=39°,则∠2的度数为 .
三.解答题
12.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的大小.
13.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=50°,∠BDC=75°.求∠BED的度数.
14.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140°,请求出∠BFD的度数.
15.如图,已知直线l1∥l2,且l3与l1,l2分别交于A,B两点,l4与l1,l2相交于C,D两点,点P在直线AB上.
(1)【探究1】如图1,当点P在A,B两点间滑动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?
并说明理由;
(2)【应用】如图2,A点在B处北偏东32°方向,A点在C处的北偏西56°方向,应用探究1的结论求出∠BAC的度数.
(3)【探究2】如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的关系,并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.【解答】解:
∠CDA=180°﹣∠CDE=180°﹣140°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠CDA=40°.
故选A.
2.【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠GEB=∠1=40°,
∵EF为∠GEB的平分线,
∴∠FEB=∠GEB=21°,
∴∠2=180°﹣∠FEB=159°.
故选A.
3.【解答】解:
∵梯子的各条横档互相平行,∠1=80°,
∴∠3=∠1=80°,
∴∠2=180°﹣∠3=100°.
故选B.
4.【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=40°,
∴∠BCD=∠1=40°.
又∵DB⊥BC,
∴∠BCD+∠2=90°,
∴∠2=90°﹣40°=50°.
故选C.
5.【解答】解:
如图:
∵∠1=42°,
∴∠3=90°﹣42°=48°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠2=48°,
故选B.
6.【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠EGD=115°,
∵∠2=65°,
∴∠C=115°﹣65°=50°,
故选:
C.
7.【解答】解:
∵l1∥l2,
∴∠4=∠2=80°,
根据三角形内角和定理,∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣30°﹣80°=70°.
故选A.
二.填空题
8.【解答】解:
在图中标上角的序号,如图所示.
∵a∥b,∠2=65°,
∴∠2=∠4=65°.
∵∠1=∠3+∠4,∠1=110°,
∴∠3=110°﹣65°=45°.
故答案为:
45°.
9.【解答】解:
如图,过∠α的顶点作AB的平行线EF,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠1=180°﹣120°=60°,
∠2=25°,
∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°.
故答案为:
85°.
10.【解答】解:
∵a∥b,∠1=42°,
∴∠3=∠1=42°,
∴∠2=180°﹣∠3=138°.
故答案为:
138.
11.【解答】解:
∵∠1=39°,
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣39°=51°,
∴∠4=180°﹣51°=129°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠4=129°.
故答案为:
129°
三.解答题
12.【解答】解:
∵AC∥DF,
∴∠2=∠F,
∵AB∥EF,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2=50°.
13.【解答】解:
∵DE∥BC,
∴∠C=∠ADE,∠AED=∠ABC,∠EDB=∠CBD,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=∠EDB,
设∠CBD=α,则∠AED=2α.
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°,∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°,
∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC,即50°+2α=α+75°,
解得:
α=25°.
又∵∠BED+∠AED=180°,
∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°.
14.【解答】解:
过点E作EG∥AB,如图所示.
则可得∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠EDC=180°,
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°;
又∵∠BED=140°,
∴∠ABE+∠CDE=220°.
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,
∴∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)÷2=110°,
∵四边形的BFDE的内角和为360°,
∴∠BFD=110°.
15.【解答】解:
(1)当点P在A、B两点间滑动时,∠2=∠1+∠3保持不变.理由如下:
过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图1所示.
∵PQ∥AC,
∴∠1=∠CPQ,
又∵PQ∥AC,BD∥AC,
∴PQ∥BD,
∴∠3=∠DPQ,
∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ,
即∠1+∠3=∠2.
(2)分别在B点和A点处画方位图,如图2所示.
由
(1)知:
∠2=∠1+∠3
∴∠BAC=32°+56°=88°.
(3)①当点P在A点上方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图3所示.
∵PQ∥AC,
∴∠QPC=∠ACP.
又∵PQ∥AC,BD∥AC,
∴PQ∥BD,
∴∠QPD=∠BDP.
又∵∠CPD=∠QPD﹣∠QPC,
∴∠CPD=∠BDP﹣∠ACP.
②当点P在B点下方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图3所示.
同理可得:
∠CPD=∠ACP﹣∠BDP.
综上:
∠CPD=|∠ACP﹣∠BDP|.
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