实数知识总结试题和答案docxWord文档格式.docx

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课前

检查

作业完成情况：

优口良口中口差口建议

一、知识点大集锦

1、

2、

课堂教学过程

3、

4、

实数的分类

实数：

有理数少无理数的集合

有理数：

有限小数和无限循环小数（正有理数、零）

无理数：

无限不循环小数（正无理数、负无理数）无理数（无限不循环）

（1）、开方开不尽的数

（2）、有特定意义的数，如圆周率”，或化简后含有兀的数，如3+刃等

（3）有特定介构的数,如0.1010010001等

（4）某些三角断数，如厲他•等

实数的相反数

相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数（零的相反数为零）

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如A与B互为相反数，则A+B=O,A=-B,反Z亦成立

实数的绝对值

一个数的绝对■值就表示这个数的点与原点的距离，大于等于零。

零的绝对值是它本身，若|a|=a,则a>

=0,若|a|=-a,则a<

=0。

正数人于零，负数小于零，正数人于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

5、倒数

如果a与b互为倒数，则ab=l,反Z亦成立。

倒数等于本身的是1和・1,零没冇倒数。

6、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，它们互为

相反数；

零的平方根是零，负数没有平方根。

正数的平方根记做“土需”。

7、算数平方根

正数a的正平方根叫做a的算数平方根，记做“需”。

正数和零的算数平方根都只有一个，零的算数平方根是零。

Ja八2=|a|=二a（a>

=0）

—-a（a<

0）

8、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次立方根）。

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根；

零的立方根是零。

注：

三次根号内的负号可以移到根号外面

9、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确的哪一位，这时，从左边第一位不是零的数字起到右边精确的数位止的所冇数字，都叫这个数的冇效数字。

10、科学记数法

把一个数写做+a*10An的形式，英中1<

=a<

10,n是整数，这种记数法叫做科学计数法。

11、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的总线叫做数轴（画数轴吋，要注意上述规定的缺一不可）

12、实数大小比较的几种常用方法

（1）、数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的人。

（2）、求差比较：

设a,b是实数

a-b>

0,则a>

ba-b<

0,则a<

ba-b=0,则a=b

（3）、求商比较：

设a,b是两个正实数,纟>

1则a>

b,兰=MiJa=b,兰<

1则a<

b

bbb

（4）、绝对值比较法：

设a,b是两个负实数，|a|>

|b|Ma<

（5）、平方法:

设a,b是两个负实数，aA2>

bA2则a<

13、运算

（1）、加法交换律a+b=b+a

（2）、加法结合律（a+b）+c=a+（b+C）

（3）、乘法交换律ab=ba

（4）、乘法结合律（ab）c=a（bc）

（5）>

乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac

（6）、实数的运算顺序

先乘方再乘除后加减，如冇括号，就先括号

二、经典例题讲解

【例1】把下面各数填入相应的集合内

【例3】0.7的平方根是（

A.0.7B.0.7

【例4】若3378a,则a的值是（

1、网的平方根等于（）

（A）9（B）±

9

2、下列说法正确是（）

A不存在戢小的实数

C无限小数都是无理数

3、下列计算正确的是（

A.=±

4

二、细心填一填：

1、请你任意写出三个无理数：

2、满足-V2<

x<

V3的整数是.

3、若厶+1+Jy_3=0,贝ijx=,y=.

4、观察下列式子，根据你得到的规律回答：

巧=3；

J1111-22=33；

J11111-222=333；

……请你说出魔誓的值是——-

三、用心解一解：

2、若xy=—V2,x—y=5V2—1,求（x+l）（y—1）的值。

3、已知2a-l的平方根是±

3,3a+b-l的平方根是±

4,求a+2b的平方根.

四、课后练习

一、仔细选一选:

1・16的平方根是（

）

A、4B、

-4

C、士4

D、±

2

2.立方根等于3的数是（

A、9B、

±

C、27

27

3、有下列说法：

①有理数和数轴上的点一一对应；

②不带根号的数-定是有理数；

③负数没有立方根；

④-历

C.（3+2巧）（3-2^3）=-3D.（^2a+4b）（y[la+4b）=2a-^-b

1、V5-2的相反数是；

绝对值是o

1…22r~

2、下列各数：

一、0.32、兀、——、丁5、0.01020304…中是无理数的有

3、比较大小，填＞或＜号：

V119_11；

3近2丿3・

4、利用计算器计算“3.142=；

辰二（结果保留4个有效数字）。

5、一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a的值为.

6、绝对值小于"

的整数有.

（共46分）

1、求下列各式中未知数X的值（每小题4分，共8分）

（1）16/—25=0

（2）（x-1）3=8

2、化简（每小题5分，共20分）

（1）V48-3^3

（2）712x73+5

3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多人面积的铁皮才能制成?

五、章节测试

实数章节测试题

学生姓名考试分数

特别说明：

1、本试卷完成时间为90分钟:

2、本试卷满分为100分:

3、考试小考

纶必须遵守考试规则，独立完成；

4、考牛草稿纸要求规范使用，考试结束上交。

一、仔细选一选：

（每题3分，共30分）

1.下列实数：

—2,0,—3」41592,2.9门V25,V3,0.020020002……中，无理数有（）个・

32

A.2B.3C.4D.5

2.V25表示的意义是（）

画了一个图（如图1）,即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O为圆心,

正方形的对角线长为半径画弧交x轴上于一点A”。

则OA的长就是血个单位长度，想一想：

作这样的图可以

说明什么？

A.数轴上的点和有理数一一对应

B.数轴上的点和无理数一一对应

C.数轴上的点和实数一一对应

D.不能说明什么

8.绝对值小于5的所有实数的积为（

二、细心填一填（每题4分，共32分）

1、一徭的倒数是,绝対值是

2.9的平方根是皿的算术平方根是

3.若Vx-3=-2,则x的值是

4、如果賦不=3,那么（a+3）彳的值为

5、计算：

A—_1=

V64

6、^4^=•7（-64）x（-81）

7、若三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+V^3=0,!

）IlJ笫三边。

的取值范围是

8、计算：

（V3-V2）（V3+V2）=,（2-V3）（2+V3）=,（V5-2）（^5+2）=;

……通过以上计算，试用

含n（n为正整数）的式子表示上而运算揭示的规律:

三、解答题：

（共38分）

1、（6分）求下列各式的值：

（1）±

V49;

（2）J—；

（3）-7^09

V256

2、（6分）化简：

（1）V27-2V3+V45

（2）V3x（2V3-V6）

3、（6分）己知Vx-1=x—1,求x的值。

4、（6分）一个长方体的长为5cm,宽为2cm,鬲为3cm,而另一个正方体的体积是它的3倍,求这个正方体

的棱长（结果精确到0.01cm）.

5、（7分）已知三角形的三边°

、b、c的长分別为届cm、屈cm、7125cm,求这个三角形的周长和面积.

A输入

图3

6、（7分）.如图3所示，某计算装置有—数据入口A和一运算结果的出口B,下农给出的是小红输入的数字及所得

的运算结果：

A0149162536

B

-1

1

3

5

若小红输入的数为48,输出的结果应为多少?

若小红输入的数字为①你能用a表示输出结果吗？

一听课及知识掌握情况反馈

:

人课堂练习（累计不超过15分钟）——

-道;

成绩—_

教学需：

加快口；

保持口；

放寸曼口；

增加内容

1、□

课后，1

作业题；

巩固复习

巩固

・；

预习布置―一

教学组长：

教研主任：

校长：

学习管理师：

学生签字

老师

老师最欣赏的地方：

课后

老师想知道的事情：