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“从中你获取了什么信息?
”学生口答。
2、研究烙一张饼需要的时间。
师问“烙一张饼需要多长时间?
”学生口答说想法。
3、研究烙两张饼需要的时间。
“烙两张饼需要多长时间?
[设计意图:
在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法,利于学生由易到难由浅入深地思考问题,为新知的探究奠定基础。
]
4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。
“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢?
”
生口答可能有:
烙1张饼时,锅里空出1个位置,烙两张饼时,锅里没有空位置。
让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间,旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间,从而为下一步的继续探究提供思维支撑。
5、研究烙三张饼所需要的时间
“烙三张饼需要多长时间呢?
请同学们用手中的三个圆片代替三张饼来烙一烙,想一想。
学生先自主尝试烙,不但给学生提供了思维的时间和空间,而且利于学生暴露自已的真实想法,为教师进一步调控课堂提供了依据。
学生借助手中的圆片摆、思考、小组交流、汇报,可能有:
先同时烙两张需6分钟,再烙1张需6分,6+6=12分。
师对此启发引导:
“第二次烙1张饼时锅里有空位置,这样会浪费时间,怎样才能做到每次都烙两个面,不让锅闲着?
”学生再次摆、思考、交流,得到最节省时间的烙法。
学生先演示,师再示范摆。
小结并强调:
每次总烙两张饼,别让锅闲着,这样最节省时间。
三张饼的最佳烙法是本节课的重点。
重点问题重点处理,学生有了透彻清晰的理解才能为接下来的学习扫清障碍。
6、研究烙四——七张饼所需要的时间。
教师依次提出问题,生或口算或演示。
授人以鱼不如授人以渔,有了前面的学习方法的“扶”,四——七张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流,有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。
7、寻找规律
师:
认真观察上面的表格,你能发现什么?
学生可能有:
除了一张饼,无论饼的个数是双数还是单数,所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。
8、点明课题
这就是我们这节课要研究的烙饼问题(板书课题)
在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条:
生1:
每次最多只能同时放两张饼。
什么意思?
生2:
一个饼的两面都要烙,烙一面需要花3分钟。
2.思考烙2个饼
那两张饼你准备怎么烙?
请用手势说明一下。
很好,在学数学时可以借助我们的身体和动作,来帮助我们思考。
还有别的想法吗?
这时,来了一位顾客,他要买3张饼。
怎样才能尽快把3张饼都交给顾客呢?
今天,我们就一起来研究有关烙饼的问题。
(板题:
烙饼问题)
二、合作实践,探究新知
实践活动
(一):
探究烙3个饼(13分钟)
(1)小组合作,摆一摆。
同学们,请你来当大厨,你想怎样烙?
先独立思考,然后4人小组讨论交流,说说你是怎样安排的,你的方案一共需要多长时间烙完,可以拿出烙饼卡,把书本当平底锅烙一烙。
开始。
(师巡视)
(2)说一说。
指名汇报本组是怎样安排的。
为了让大家看得清楚,我把每次烙每张饼的正反面的情景都展现出来。
预设
1.一张一张烙。
(板书用时)
2.先烙两张,再烙一张。
(最优方法没有出现)
师;
我想采访一下大家:
对这两种方法,你有什么看法?
为什么第二种比第一种省时间?
生:
第一次放两张饼,更好的利用了锅的空位。
师:
那烙第三张饼的时候呢?
引导发现有一个空位没利用起来,这里可能浪费了时间。
想一想,会不会还有更好的方法呢?
启发学生发现:
让锅里每次都烙2张饼。
同桌合作探究最优烙法,汇报(交替烙)。
3.用三张饼的最优方法烙。
(交替烙)
谁还能再说一次这种烙法?
(课件演示)
你们有好几种烙饼的方法,真是爱思考的孩子,这说明解决问题的方式可以是多种多样的。
(板书:
方法多样)
但是我想采访一下大家:
对这三种方法,你有什么看法?
师小结:
看来,充分利用锅的空间,不留空位,就能节省时间。
其他同学也能像这样用9分钟烙好3张饼吗?
同桌两人合作,用这种方法再试一试。
师巡视
理解并掌握烙3张饼的最优方法。
小结:
同学们通过思考、操作,不但想出了多种解决问题的方法,还会通过比较,找出最优的方法,真是爱动脑、会动手的好孩子!
你们让我想起了一句话:
条条大路通罗马。
我想给它接下半句——可能有条路最近。
最节省空间、时间的路,就是最近、最优的路。
寻求最优)
实践活动
(二):
探究烙4、5张饼(6分钟)
这时又来了两位顾客,分别要买4张、5张饼,怎样尽快把饼给他们呢?
小组合作,讨论一下怎样安排,需要的时候也可以用卡片摆一摆,把相关的内容填入表格中。
1.请同学上台,展示烙4张饼的过程。
还有没有别的方法?
4张饼,能两张、两张的同时烙就不交替,是最方便的方法。
2.说说怎样烙5张饼,(板书用时)引导明确:
先同时烙两张再交替烙三张,即分成2+3,最方便最省时间。
刚才我们边活动边把学习成果整理成了一个表格,同学们,相信你们已经找到了解决烙饼问题的钥匙。
(课件出示)
实践活动(三):
算出烙6、7、8、9、10张饼的时间(6分钟)
1.填表。
接下来,烙6、7、8、9、10张饼的最短时间,能与小组成员合作直接填在这张表中,并说说怎么烙吗?
汇报最短用时,并说烙法。
2.优化。
我要向你们请教一下,为什么你们填得这么快?
你们发现了什么?
那现在,谁能快速地说出烙15张饼最少需要多长时间?
怎么烙?
20张饼最少需
要多长时间?
真是反应迅速的小机灵!
三、结合生活,知识拓展。
(2分钟)
刚刚我们找到了3张饼的最优烙法,可有人觉得把饼拿来拿去太麻烦,还想出了更好的办法,知道是什么吗?
当当当当,就是它——电饼铛。
上下两面可以同时加热,实现了1个饼只需烙3分钟。
对工具进行改造,也能更好的利用空间,节省时间。
希望你们将来也能创造出节省时间的新发明,那我会很高兴的!
四、课堂总结(4分钟)
同学们,这节课你有什么体会和收获?
在生活中,我们经常会碰到类似的问题,例如出门旅行要考虑选择怎样的路线和交通工具,才能使旅行花钱更少或者花的时间最短;
在各行各业,选择最优的方法也能大大提高效率。
这种想法是我国数学家华罗庚爷爷提出来的,有兴趣的同学可以在课后继续去了解和研究。
希望大家在今后的学习和生活中,也能用自己的慧眼多发现问题,解决问题,更好的利用时间。
下课!
烙饼问题教学设计2
教学目标
基础目标
1.通过简单的实例,初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
发展目标
1.通过实例理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高解
决问题的能力。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题
教学重点:
体会优化思想
教学难点:
理解烙3张饼的最佳方法。
教学准备课件制作、确定分组形式
教学形式自主探究、小组合作(组内异质,组间同质,按学生能力由低→高依次编号①②③④)
教学过程
小班特征活动预设
引入
一、课前谈话,激发兴趣。
1.同学们,人有两大宝,你知道是什么吗?
猜猜看。
(双手和大脑
2.说得非常正确,今天我们就用自己的双手合大脑来解决生活中的一个数学问题,好不好?
二、创设情境,解读信息。
1.(板书:
饼)饼,你吃过吗?
吃过哪些饼呢?
2.(板书:
烙)“烙”,是指放在器物上烤熟的意思,烙饼是把饼放在器物上烤熟。
这节课,我们一起来研究和学习烙饼问题。
三、自主探究,研究烙法。
探究双数张饼的最优烙法
1.课件出示图:
这位阿姨家今天来了好几位客人,阿姨要烙饼招待客人,我们一起帮阿姨烙饼好吗?
你从图中读懂了哪些数学信息?
(最多烙2张、两面都烙、每面3分钟)
(1)烙一张饼最快要几分钟呀?
你是怎么想的?
请同学们把一只手当饼,数学书当锅,一起演示烙的过程。
嗤啦,三分钟,正面熟了,嗤啦三分钟,反面熟了。
烙了计策?
听到几声嗤啦声,烙了几次?
(2)烙两张饼最快要几分钟呢?
最快是什么意思?
谁来演示?
(3)为什么烙一张饼和烙2张饼的时间都是6分钟(一样多)呢?
可以同时烙,同时烙有好处吗?
“同时”这两个字用得好。
老师给他写下来
现在,我们一起来烙2张饼(嗤啦,三分钟,正面熟了,嗤啦三分钟,反面熟了,听到几声嗤啦声,烙了几次?
)
(4)你可以将烙饼的过程写下来或画下来吗?
试试看。
2.
(1)有了刚才的经验,烙4张饼最少需要几分钟呀?
你又是怎么想的?
(2)同桌再用双手做饼,来烙4张饼,开始!
学生动手操作4张饼的烙法。
请同学上台演示。
烙了几次?
3.
(1)现在我们已经有很多烙饼经验了,烙6张饼要几分钟呢?
(6+6+6=18分钟)
(2)谁愿意到黑板上用手做饼,烙给大家看一看。
指名学生上台,在黑板上画好的圆圈里演示6张饼的烙
法。
4.总结偶数张饼的烙法:
两张两张同时烙。
请你仔细观察偶数饼的烙法:
你发现了什么秘密?
四、合作交流、探究烙法。
烙三张饼问题的优化
1.爸爸回来了,那3张饼最少要几分钟呢?
要达到最快,我们要考虑什么?
把象棋当作饼,摆一摆,并把你的过程写下来或画下来。
要求:
(1)先独立思考
(2)小组讨论。
小组轮流说说自己是怎么安排的?
自己的`方案一共需要多长时间烙完?
记录员负责纪律你们组的方法。
汇报员准备汇报
【预设】方法一:
一张一张地烙,共18分钟;
方法二:
先烙两张,再烙一张,共12分钟;
方法三:
先烙1、2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2、3号饼的的反面,有9分钟。
【机动】如果学生想不到第三种方法则进行启发引导:
在用第二种方法烙第3张饼的时候,本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张,这里可能就浪费了时间。
想一想,会不会还有更好的方法呢?
如果锅里每次都烙两张饼,就不会浪费时间了,问:
一张饼正反面分别要烙3分钟,怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢?
(3)讨论:
①上面三种方法是否都可行?
哪种方法最好?
为什么?
②为什么这样烙只需要9分钟?
一开始的烙法有什么问题?
(一开始的烙法中,烙第三张饼时锅的另一半资源(烙的位置)浪费了。
而交替烙则没有这个问题。
)没错。
交替烙最大限度地使用了锅的资源,从而节约了烙的时间。
我们称这种最省时间的方法为烙3张饼的“最佳方法”
(4)好,一个同学的2只手当作2张饼,另一个同学的1只手当作1张饼,把2本书叠在一起当作锅,同桌合作烙3张饼,开始!
同桌合作,开始烙饼。
2.下面该烙几张饼啦,5张饼,四人小组讨论一下,看哪个小组烙的最快。
预设:
方法一:
3+29+6=15分钟
演示同学们看明白了吗?
烙饼问题教学设计3
一、教学内容
人教版义务教育课标实验教材(四上)112的例1
二、教学目标
1、通过对生活中简单事例的分析研究,初步体会运筹思想在解决实际问题的应用,初步认识到解决问题策略的多样性,培养寻找解决问题的最优方案的意识。
2、感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养合理安排时间的意识和习惯。
3、能积极地参与数学学习活动,体会到学习数学的乐趣。
三、教学准备:
多媒体课件;
教师准备3个圆片代饼;
每组3个圆片;
四、教学过程
(一)、谈话导入
同学们,大家喜欢吃饼吗?
你知道怎么烙饼才能最节约时间吗?
今天我们研究烙饼问题。
板书课题:
烙饼问题。
(二)新课
1、自主学习
(1)出示本节课的学习目标,请同学们朗读。
(2)在预习的过程中,同学们阅读了教材主题图,说一说烙饼的前提是什么?
(3)请同学们汇报:
烙一张饼和烙两张饼分别用来多长时间?
(4)在小组内交流:
烙三张饼最短用多少时间?
(5)小组汇报:
如何烙三张饼用时最短?
第一张第二张第三张所花时间
第一次
第二次
第三次
2、探究烙饼最佳方法
(1)烙4张饼最快要分钟,烙5张要分钟,烙6张要分钟,烙7张要分钟,烙8张要分钟,烙9张要分钟,10张要分钟。
(2)你发现了什么?
(3)学生思考、观察、发现、汇报
烙的方法所花时间
3张饼
4张饼
5张饼
6张饼
7张饼
8张饼
9张饼
(三)过关检测
出示三道小题,请同学们解决,说一说解决的方法。
(四)、小节
这节课我们一块儿研究了烙饼问题,大家有什么收获?
老师也希望大家能用我们今天所学的知识,合理的安排自己的时间,在以后的生活和学习中提高效率。
烙饼问题教学设计4
教材简析:
本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例,让学生尝试从优化的角度在经济问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的应用,以及在解决问题中的运用。
学情分析:
1:
教师主观分析:
优化问题是人们经常要遇到的问题,本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理交流等活动寻找解决问题的方法,从不同的方法中选择最佳方案,在解决问题中初步体会数学方法的应用价值,初步体会优化思想,培养学生良好的数学思维能力。
2:
学生认识发展分析:
学生对优化问题可能在生活、学习中只是一点朦胧的了解,根本说不上什么是优化,因此在教学过程中尽可能地从实际出发,从学生原有的生活出发,让学生感受优化的价值,从而培养学习数学的兴趣。
3、学生认知障碍点:
“优化”的理解。
1、通过生活中的简单事例,使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性,初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动,体会到学习数学的乐趣。
体会优化思想。
探究解决问题的最佳方案。
一、教学环节:
1、谈话引入;
2、情境引入,学习新知;
3、实践应用;
4、全课总结,寻找规律。
二、教师活动:
1、制作课件(妈妈为家人烙饼);
2、三张圆纸片。
三、预设学生行为:
1、可能见过烙饼,可能没见过;
2、学生演示烙饼(怎样快));
3、学生讨论小结,怎样烙饼快,最佳方法是什么(在学生解决问题中得出);
4、探究规律(可能学生不可能一下总结出规律,可在老师帮助下得出)。
四、设计意图:
从学生亲眼看到或亲身经历的问题入手,创设情境,让学生进一步通过观察、操作、推理、交流等寻找解决问题,在解决问题中体会数学在实际生活中的价值,初步体会优化思想。
板书设计:
烙饼问题
快速烙饼法
饼速X3=所需最少的时间
学生学习活动评价设计:
充分利用学生在实际生活中亲身经历的事情(烙饼)调动学生学习积极性、激发学生学习数学的兴趣,教师在此只是彰显学生动手操作、实验、推理、交流寻找答案、得出最佳答案,达到本课之目的。
烙饼问题教学设计5
教学目标:
1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间,从而体会做事情要进行合理的安排。
2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案,培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
寻找合理、快捷的烙饼方案。
《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容,主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说,比较抽象,难以理解。
但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历,所以,在这节课的教学中,我想就用这个学生熟悉的情境为切入口,通过例举、观察、合作讨论、优化,形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”,以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
一、预设情景,走进生活。
同学们,你们喜欢猜脑经急转弯吗?
老师出一个题考考大家:
煮熟一个鸡蛋要用5分钟,煮熟5个鸡蛋要用多长时间?
25分钟。
一个一个地煮,煮1个需要5分钟,煮5个需要25分钟。
只需要5分钟,把5个鸡蛋一起放进锅里。
你为什么会想到5个一起煮呢?
5个鸡蛋一起煮既可以节约时间,又可以节约能源,看来只要我们肯动脑筋,连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。
生活中类似的问题还有很多,今天我们就来看看在烙饼问题中,你能不能找到最优方法?
——板书:
(设计意图:
利用学生熟悉的生活情景引入课题,既引起了学生的兴趣,又紧扣主题,教学情境简洁有效。
二、围绕主题,探索新知。
1、解读信息,理解烙饼规则。
你瞧,妈妈已经开始烙饼了,你从图中得到了哪些数学信息?
每次只能烙2张饼;
两面都要烙;
每面3分钟。
每次只能烙2张饼是什么意思?
(生:
锅里最多只能同时放两张饼。
)那如果我只放1张饼行吗?
两面都要烙呢?
(一张饼的正面也要烙,反面也要烙。
2、观察法,探究烙2张饼的最优方法。
根据图中信息,如果妈妈只烙一张饼,最少需要多少时间?
6分钟。
先烙熟一面需要3分钟,再翻过来烙另一面也要3分钟,3+3=6,所以烙熟1张饼最少需要6分钟。
如果要烙2张饼呢,最少需要几分钟?
1张饼要6分钟,烙2张饼就要12分钟。
烙2张饼只要6分钟。
可以两张饼一起烙,先烙正面,再烙反面。
大家认为哪种方法更好?
(节省时间)它为什么能节省时间?
2张饼同时烙。
看来这就是烙两张饼的最优方法,就是2张饼同时烙。
3、动手操作,探究烙3张饼的最优方法。
烙3张饼,最少需要几分钟?
看来大家有有不同的想法,请你用学具摆一摆,试一试怎样烙最节省时间。
(1)学生尝试烙饼。
(教师巡视并做个别指导)
(2)汇报交流。
(预计有18分钟、12分钟、9分钟)
①一张一张烙:
烙一张要:
3+3=6(分钟)烙三张要:
6×
3=18(分钟)
②先同时烙两张,再单独烙第三张:
同时烙两张6分钟,烙一张也要6分钟,6+6=12(分钟)师:
它的实验证明了自己的猜测:
烙3张饼需要12分钟,比起一张一张烙,的确节省了时间,为什么?
(第1次2张同时烙)
还有哪些同学是跟他一样的?
动脑筋想,有没有更短的时间?
③饼1和饼2先烙正面,再烙饼1的反面和饼3的正面,最后烙饼2和饼3的反面,共烙了3次即3+3+3=9(分钟)(请学生上来演示,你说烙饼过程,我们全班帮你记着时间。
再请一名学生演示,边演示教师边板书)
(3)同桌合作,再次摆一摆,体验“9分钟的烙法”。
(4)集体交流,对比择优。
都是烙3张饼,为什么第二种方法比第一种能节省3分钟时间?
这种烙法锅里始终有2张饼,而其他方法有时候锅里只有1张饼。
看来和烙2张饼的最优方法一样,也是保证每次锅里都有两张饼,所用的时间就最少,这就是烙3张饼的最优方法。
你想给这种烙饼方法取个名字吗?
我们通过改变烙饼的顺序,保证每次锅里都有2张饼,所用的时间最少,这就是烙3张饼的最优方法,我们把它叫做“交替烙法”。
板书:
交替烙法。
烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。
我让学生演示烙饼过程,学生通过动手操作,探索尝试,再进行比较,既可以有效地帮助学生理清思路,为后面的学习打下基础,又培养了学生的创新能力。
4、总结方法,探究规律
(1)脱离学具,思考烙4张饼的最优方法
如果要烙4张饼,怎样烙才能最节省时间?
这种方法也就是2张2张地烙,每次都保证锅里有2张饼,没让它闲着,所以最节省时间。
看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题,这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。
(2)烙5张饼(师引导:
想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题)
先烙2个,再烙3个。
烙2个需要几分钟(6分钟)烙3个需要几分钟(9分钟),一共需要几分钟?
(15分钟)
(3)烙6-10张饼,探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。
烙6张饼、7张饼、8张饼呢,最快需要多少时间?
请与同桌合作探究,并把你们的结果填在表里。
(4)发现规律。
通过前面
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