静电场中的图像问题.docx
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静电场中的图像问题
静电场中的图像问题
三种图像类型
1.v—t图象:
根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小
变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.
2.0—x图象:
(1)电场强度的大小等于0—x图线的斜率大小,电场强度为零处,0—x图线存在极值,其切线的斜率为
零;
(2)在0—x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向;
(3)在0—x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用Wab=qUab,进而分析Wab的正负,然后作出判断.
3.E—x图象:
(1)反映了电场强度随位移变化的规律;
(2)E>0表示场强沿x轴正方向;Ev0表示场强沿x轴负方向;
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.
[思维深化]
在电势能Ep与位移x的图象中,与x轴的交点和图象斜率分别表示什么?
答案与x轴的交点是电势为零的点,图象斜率反映静电力的大小,也间接反映了电场强度E的大小.
典例应用
【例1】[对v—t图象的理解](2014•海南9)(多选)如图1甲,直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是
线上的两点,将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v—t图象如图乙所示,
设a、b两点的电势分别为0、0,场强大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有()
图1
A.0>0B.Ea>Eb
C.Ea
答案BD解析电场线为直线,带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放,那么一定沿着电场力的方向运动,故电场强度的方向向左,b点的电势高,选项A错误;由v—t图象的斜率表示粒子运动的加速度可
知粒子运动的加速度越来越小,故b点的场强小,Ea>Eb,选项B正确,C错误;电场力做正功,电势能减小,
选项D正确.
【例2】[对E—x图象的理解](2014•上海19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示,
x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷(
图2
A.在X2和X4处电势能相等
B.由X1运动到X3的过程中电势能增大
C.由X1运动到X4的过程中电场力先增大后减小
D.由X1运动到X4的过程中电场力先减小后增大
答案BC解析由题图可知,将正电荷沿X轴正向移动,从X2移动到X4的过程电场力做功不为零,两点处
的电势能不相等,选项A错误;从X1运动到X3的过程电场力沿X轴负方向,电场力做负功,电势能增大,选项B正确;从X1运动到X4的过程场强先增大后减小,所以电场力先增大后减小,选项C正确,D错误.
【例3】[对0—X图象的理解]两电荷量分别为qi和q2的点电荷固定在X轴上的0、M两点,两电荷连线上各点电势0随X变化的关系如图3所示,其中C为ND段电势最低的点,则下列说法正确的是()
A.qi、q2为等量异种电荷
B.N、C两点间场强方向沿X轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿X轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从N点移到D点,电势能先增大后减小
答案C解析根据qi左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷,A错.N、C间的电场
反向增大,C正确;正电荷从N移到D,由Ep=q0知,电势能先减小后增大,D错.
【例4】[对Ep—x图象的理解](2014安徽仃)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动.取该直线为X轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图是()
4所示,下列图象中合理的
A电场强反与位移关系
粒于速度片位移关紊
D.粒子加速度与位秽关系
方向沿X轴正方向,C点场强为0,B错.根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知,场强先减小到零后
答案D解析带电粒子在电场中运动时,其电势能的变化规律是非线性的.由Ep—x图象知,带电粒子的
电势能不是均匀变化的,静电力不能为恒力,故选项A错误;带电粒子仅受静电力作用,故电势能和动能相
互转化,电势能的减少量等于动能的增加量,即动能增加得越来越慢,故选项B错误;由于静电力不是恒力,
加速度a应该越来越小,故选项C错误,选项D正确.
习题演练
电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义,写出有关的数学表达式,其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题.
1.如图1所示,实线是电场线,一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中,其速度一时
间图象是选项中的()
AB
A运动到B的过
答案B解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向,因此粒子从
程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°粒子做减速运动,电场力越来越小,加速度越来越小,故B项
正确。
2.
图2
电场中的三条等势线如图2中实线a、b、c所示,三条等势线的电势叔>如>也。
一电子以沿PQ方向的
答案A解析电子由P点运动到Q点的过程中,电场力所做的功为W=q(由—g),因为q gv恤,所以W>0,由动能定理可知,电子的动能不断增大,即速度不断增大,选项C、D错误;P点附近 等势面密集,故场强较大,电子在P点附近所受电场力大,电子的加速度也就大,对应v-1图象的斜率大, 故由P到Q,v—t图象的斜率不断减小,选项A正确,B错误。 3. x轴,E表示电场 (多选)如图3所示,以等量同种点电荷的连线中点为原点,两点电荷连线的中垂线为 强度,$表示电势,根据你已经学过的知识判断,在下列E—x图象和0—x图象中,可能正确的是() 答案AD解析在两电荷连线的中点,由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相反,所以该处场强为0,在无穷远处场强也为0,所以两点电荷连线的中点到无穷远,场强先增大后减小,且场强关于电荷连线对称,选项A正确,B错误;两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远,且电势逐渐降低,选项C错误,D正确. 4.一带正电的试探电荷,仅在电场力作用下沿x轴从x=向x=+s运动,其速度v随位置x变化的图 象如图4所示.x=xi和x=—xi处,图线切线的斜率绝对值相等且最大.则在x轴上() A.x=xi和x=—xi两处,电场强度相同 B.x=xi和x=—xi两处,电场强度最大 C.x=0处电势最小 D.从x=xi运动到x=+^过程中,电荷的电势能逐渐增大 答案B解析正试探电荷仅在电场力作用下沿x轴从x=—R向x=+R运动,速度先减小后增大, 所受的电场力先沿一x轴方向,后沿+x轴方向,电场线方向先沿一x轴方向,后沿+x轴方向,则知x=xi和 x=—xi两处,电场强度最大,但电场强度的方向相反,电场强度不同,选项A错误,B正确;电场线方向先 沿一x轴方向,后沿+x轴方向,根据顺着电场线方向电势降低可知,电势先升高后降低,则x=0处电势最 大,选项C错误;从x=xi运动到x=+s过程中,电场力沿+x轴方向,则电场力做正功,电荷的电势能逐渐减小,选项D错误. A.qi、q2为等量异种电荷 B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大 D.将一正点电荷从N点移到D点,电势能先增大后减小 答案C解析根据qi左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷,A错误;N、C 间的电场方向沿x轴正方向,C点场强为0,B错误;根据NtD间图线的斜率大小先减小后增大可知,场强先减小到零后反向增大,C正确;正电荷从N移到D,由Ep=q©知,电势能先减小后增大,D错误。 6.某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势的变化规律如图6所示。 在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则在一xo〜xo区间内 A.该静电场是匀强电场 B.该静电场是非匀强电场 B正确;由电势变化规律可知,电场线方向指 场,且O点电场强度最大,X。 处电场强度最小,选项A错误, 向x轴负方向,在O点由静止释放一电子,电子所受电场力的方向指向x轴正方向,电子将沿x轴正方向运 动,且加速度逐渐减小,选项C正确,D错误。 7.(2016河北唐山模拟)粗糙绝缘的水平桌面上,有两块竖直平行相对而立的金属板A、B。 板间桌面上静 止着带正电的物块,如图7甲所示,当两金属板加图乙所示的交变电压时,设直到ti时刻物块才开始运动, (最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等),则() A X 0 *1右 5 \z T 0 图7 A.在0〜ti时间内,物块受到逐渐增大的摩擦力,方向水平向右 B.在ti〜t3时间内,物块受到的摩擦力先逐渐增大,后逐渐减小 C.t3时刻物块的速度最大 D.t4时刻物块的速度最大 答案C解析在0〜ti时间内,电场力小于最大静摩擦力,物块静止,静摩擦力与电场力大小相等,即Ff=qE=qd,随电压增大,摩擦力增大,但是正电荷所受电场力与电场同向,均向右,所以摩擦力方向水 平向左,选项A错误;在ti〜t3时间内,电场力大于最大静摩擦力,物块一直加速运动,摩擦力为滑动摩擦力,由于正压力即是物块的重力,所以摩擦力不变,选项B错误;t3到t4阶段,电场力小于摩擦力,但物块 8.空间有一沿x轴对称分布的电场, 8所示.下列说法中正确的是 仍在运动且为减速运动,故t3时刻速度最大,选项C正确,D错误。 A.0点的电势最低 B.X2点的电势最高 C.xi和一xi两点的电势相等 D.X1和X3两点的电势相等 答案C解析沿x轴对称分布的电场,由题图可得其电场线以0点为中心指向正、负方向(或从正、负 无穷远指向0),沿电场线电势降落(最快),所以0点电势最高(或最低),A、B错误;由于电场沿x轴对 称分布,则0点到xi与0点到一xi的电势差相等,故xi与一xi两点电势相等,C正确;X1和x3两点电场强度大小相等,电势不相等,D错误. 9.有一静电场,其电势随x坐标的改变而改变,变化的图线如图9所示.若将一带负电的粒子(重力不计) 图9 A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动 B.粒子经过P点与Q点时,加速度大小相等、方向相反 C.粒子经过P点与Q点时,动能相等 D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等 答案C解析根据题中的0—x图象,画出电场强度E随x的变化图象及粒子的v-1图象,如图所示, 由图可知A错误;由牛顿第二定律知,粒子在P、 Q两点时的加速度满足ap=2aQ,贝UB错误;由v —t图象知,粒子在P、Q两点时对应的时间分别是 : 2 yto和(3—.'2)to,其速度相等,则C正确;粒子在P、Q两点时的功率P=Eqv,因电场强度不相同,故功率不同,则D错误. i0.一带电粒子仅在电场力作用下以初速度vo从t=0时刻开始运动,其vt图象如图i0所示.如粒子在2to 时刻运动到A点,5to时刻运动到B点.以下说法中正确的是() 图10 A
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- 静电场 中的 图像 问题