人教版初中数学二十七章相似教案Word文件下载.docx
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教材p37页1、2。
教学反思:
27.1图形的相似(第2课时)
总第课时上课时间
教学目标:
1.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.
2.能根据相似比进行计算.
3.能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力.
4.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.
重难点:
根据定义求线段长或角的度数。
教学过程:
准备活动:
阅读理解:
对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两条线段的比相等,如
(即ab=cd),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
一、复习旧知
相似多边形有关概念
二、引入新知
例题.如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠1、∠2的度数和EF的长度.
解:
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等。
∴∠1=∠C=83°
,
∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中,
∠2=360°
-(78°
+83°
+118°
)=118°
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边成比例。
由此得:
,即
解得,x=28(cm).
如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.
四、相似三角形的定义及记法
1、因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
如△ABC与△DEF相似,多媒体出示,
记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置,如A与D、B与E、C与F相对应.AB∶DE等于相似比,相似比为K.
2、想一想:
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?
哪些边是对应边?
对应角有什么关系?
对应边呢?
由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例.
3、议一议:
(1)两个全等三角形一定相似吗?
为什么?
(2)两个直角三角形一定相似吗?
两个等腰直角三角形呢?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?
两个等边三角形呢?
五、小结:
请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;
六、作业
1、看书P39-40
2、教材P40复习巩固1、3
教学后记:
27.2.1相似三角形的判定
总的课时上课时间
1、理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定预备定理;
2、能运用定理解决数学问题;
3、培养学生观察能力、发现问题、解决问题的能力。
并养成良好的学习习惯。
学习重难点:
理解、运用两个定理
学习过程:
一:
讨论,探究平行线分线段成比例定理
定理内容:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等,
如下图:
请得出对应线段的比:
总结得出推论:
平行三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等,得出对应线段的比:
二、探究相似三角形判定的预备定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角相似。
要求:
画出图形写出已知求证,并给出证明过程:
如图AB,CD相交于点E,AC∥DB.△ACE与△BDE是相似吗?
三、巩固练习:
教材54页第4、5题。
附加练习:
如图所示,ABCD中,G是BC延长线上一点,AG交BD于点E,交DC于点F,试找出图中所有的相似三角形
四、课堂小结:
本节课你学到了哪些内容?
学生回答教师补充。
五、作业:
书中习题
27.2.1相似三角形的判定
(二)
总第课时上课时间
学习目的:
1、初步掌握利用三边来判断两个三角形相似,
2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力;
3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识,体会数学思维的价值。
教学重点和难点:
利用比例式证明线段相等;
辅助线的作法
(一)基本训练,巩固旧知全等三角形的四个判定定理:
(二)创设情境,导入新课
师:
对两个三角形来说,相似就是形状相同,更明确的定义--对应角相等,对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.
师:
(指准板书)相似三角形的这个定义,可以用来判定两个三角形相似,但利用定义判定,既要证明三组对应角相等,又要证明三组对应边的比相等,所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢?
(稍停)
(三)尝试指导,讲授新课(师出示下面的板书)
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
请大家把这个结论一起来读一遍.(生读)
(指板书)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.(指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果
,那么△ABC∽△A′B′C′(边讲边作如下板书).
(师出示下图)
△ABC∽△A′B′C′
教师提示辅助线的做法,如何证明构建的三角形与原三角形相似,
学生分组讨论教师巡视指导!
学生讨论后给出证明过程并板演师生集体订正。
(四)练习:
下面两个三角形相似吗?
(五)小结:
本课你有什么收获?
(六)作业:
练习册习题
(七)反思:
27.2.1相似三角形的判定(三)
1、掌握三角形相似判定的另外三个方法;
2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力;
相似三角形的三个判定定理;
得出相似三角形的三个判定定理.
上节课,我们学习了利用三边证明三角形相似。
今天我们来看第二个判定定理.
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
(指板书)如要两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.(指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果
,夹角∠A=∠A′,那么△ABC∽△A′B′C′(边讲边作如下板书).
△ABC∽△A′B′C′
(学生自己给出解题过程)
这是相似三角形的又一个判定定理,下面我们来看第三个判定定理.
如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(此处,安排学生自学)
(三)师:
下面我们就来运用判定定理.(师出示例题)
例根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由:
(1)∠A=120°
,AB=7,AC=14,
∠A′=120°
,A′B′=3,A′C′=6;
(2)AB=4,BC=6,AC=8,
A′B′=12,B′C′=18,A′C′=21;
(3)∠A=70°
,∠B=60°
∠A′=70°
,∠C′=50°
.
(先让生尝试,然后师边讲解边板书,
(1)
(2)题解题过程如课本第44页所示,(3)题解题过程如下)
(四)试探练习,回馈调节
2.根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似.
(1)∠B=100°
,∠C=30°
,∠A′=50°
,∠B′=100°
;
(2)∠A=40°
,AB=8,AC=15,∠A=40°
,A′B′=16,A′C′=20;
(3)AB=4,BC=2,CA=3,A′B′=6,B′C′=3,C′A′=4.5.
(五)归纳小结,
27.2.1相似三角形的判定(四)
1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似,进而得出边角关系.
2.培养推理论证能力,发展空间观念.
教学重点和难:
1.重点:
利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.
2.难点:
找相似三角形的对应边.
自主学习过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)如果两个三角形的三组对应边的相等,那么这两个三角形相似.
(2)如果两个三角形的两组对应边的相等,并且相应的相等,那么这两个三角形相似.
(3)如果两个三角形的两个对应相等,那么这两个三角形相似.
2.判断图中的两个三角形是否相似:
并说明理由,
(1)△ABC与△DEF;
(2)△OAB与△ODC;
(3)△ABC与△ADE.
本节课我们要学习什么?
本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目,请看例题.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示例题)
例已知:
如图,AB∥DC.
求证:
(1)△AOB∽△COD;
(2)OA·
OD=OB·
OC.
(先让生尝试,然后师分析证明思路,最后师生共同完成证明过程,证明过程如下)
证明:
∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
∴△AOB∽△COD.
∴
∴OA·
(列
时,要让学生自己找OA,OB的对应边,并告诉找对应边的方法)
(四)试探练习,回授调节
3.已知:
如图,DE∥BC,
(1)△ABC∽△ADE;
(2)AB·
AE=AC·
AD.
4.完成下面的证明过程:
已知:
如图,∠B=∠ACD.
AC2=AB·
∵∠B=∠ACD,∠A=∠A,
∴△∽△.
∴AC2=AB·
5.选做题:
已知:
如图,AD=2DB,AE=2EC.
(1)
(2)DE∥BC.
本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目,通过做这几个题目,你有什么体会?
27.2.1相似三角形的判定(五)
1.掌握直角三角形相似的判定方法;
2.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似,进而得出边角关系.
3.培养推理论证能力,发展空间观念.
教学重点和难点:
利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.
1.判断正误:
对的画“√”,错的画“×
”.
(1)两个全等三角形一定相似;
()
(2)两个相似三角形一定全等;
()
(3)两个等腰三角形一定相似;
()(4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似;
(5)两个直角三角形一定相似;
()(6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似;
()(7)两个等腰直角三角形一定相似;
()(8)两个等边三角形一定相似.()
2.填空:
(1)如图,BE∥CD,则△∽△,
(2)如图,AB∥DE,则△∽△,
(3)如图,∠B=∠ADE,则△∽△,
学生自学教材直角三角形相似的判定方法(即:
斜边直角边。
)分组自学
师生共同总结直角三角形相似的判定方法:
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的高.
(1)△ACD∽△CBD;
(2)CD2=AD·
BD.
在Rt△ABC中,∠A=90°
-∠B,在Rt△CBD中,∠BCD=90°
-∠B,
∴∠A=∠BCD.而∠ADC=∠CDB=90°
∴△ACD∽△CBD.∴
.∴CD2=AD·
如图,在Rt△ABC中,CD⊥AB于D.
(1)△CBD∽△ABC;
(2)BC2=AB·
4.已知,如图,△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′分别是BC和B′C′上的高.
(五)归纳小结,布置作业
(指准图)本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等,所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似.
课外补充作业:
5.已知:
如图,在Rt△ABC中,DE⊥AB于E点,
AE=3,AD=4,AB=6,求AC.
6.已知:
如图,在△ABC中,CD是AB上的高,CD2=AD·
(1)△CBD∽△ACD;
(2)∠ACB=90°
(六)作业,练习册习题
27.2.2相似三角形应用举例(第1课时)
1.经历对实际问题的思考和讨论过程,会利用相似三角形解决高度测量问题.
2.培养把实际问题转化为数学问题的能力,发展应用意识.
利用相似三角形解决高度测量问题.
探索如何利用相似三角形解决高度测量问题.
(一)创设情境,导入新课
据说在很久很久以前,埃及的尼罗河水每年都会泛滥,两岸的田地就被淹没,水退后人们要重新划定田界,这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法,逐步形成了图形的知识.可见,图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关,我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题,先来看这样一个实际问题.
(二)尝试指导,讲授新课(师出示下图)
怎么测量出旗杆的高度?
请大家想出一个可行的测量办法.(让生思考一会儿,等到有一部分学生举手)有些同学已经有了办法,大家还是把自己的想法先在小组里交流交流.
(生小组交流,师巡视倾听)
哪位同学来说说你们小组讨论的情况?
生:
……(让几名同学说,师作适当评价,譬如有些想法只是一种想法不具有可行性)
测量旗杆的高度有很多办法,其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量,怎么利用相似三角形来测量?
学生汇报:
并讲解,教师补充强调△ABC∽△DEA吗?
假如我们量出旗杆影子AC的长度为8米,木杆的高度为2米,木杆影子的长度为1.6米,那么旗杆高度是多少米?
大家算一算.(生计算)
解:
∵DE,AB是太阳光线,
∴DE∥AB.
∴∠BAC=∠D.
而∠C=∠DAE=90°
∴△ABC∽△DEA.
∴
∴BC=10(米).
因此,旗杆的高度为10米.
(三)试探练习,回馈调节
(要求:
给出解答过程)
如图,在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的影长为90m,则这栋高楼的高度是m.
如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,
则河宽AB=m.
(四)归纳小结,
本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题,通过解决这个问题,不知道大家有没有意识到,其实测量可以分成两种,一种是可以直接测量的,譬如,我们的身高,教室的长度,马路的宽度,这些都可以直接测量.另一种是不能直接测量的,譬如,旗杆的高度,珠峰的高度,地球和月亮的距离,这些都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决?
(稍停)解决不能直接测量的问题,实质上是把不能
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