考研数农真题及解析.docx

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考研数农真题及解析

.

2010年全国硕士研究生入学统一考试

农学门类联考

数学

一、选择题：

1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

ex

e3

（）

（1）设函数fx

，则

x3

xe

（A）x3及xe都是fx的第一类间断点

（B）x3及xe都是fx的第二类间断点

（C）x3是fx的第一类间断点，xe都是fx的第二类间断点

（D）x3是fx的第二类间断点，xe都是fx的第一类间断点

x

（2）曲线y

x4

2的凸弧区间是（）

（A）

8

（B）

8,4

（C）

4,4

（D）

4,

（3）

设函数f

x

，g

x具有二阶导数，

g

x0

a,g

x0

0,gx

0，则f

g

x

在

x0取极大值的一个充分条件是

（

）

（A）

f

a

0

（B）

f

a

0

（C）

f

a

0

（D）

f

a

0

设函数f

x

0,1

上连续，0

f

x

1，且

1

xdx

1

（4）

在区间

f

，记

0

2

1

1

1

1

I1

0

f

x

1

fy

dxdy，I2

0

f

x

1

fy

dxdy，

0

0

1

1

I3

0

f

x

f

y

dxdy，则

（

）

0

（A）I1

I2

I3

（B）I1

I3

I2

（C）I2

I1

I3

（D）I3

I2

I1

（5）

设向量组

I:

1,

2,L

r

可由向量组

II:

1,

2,L

s线性表示，下列命题正确的是

;.

.

（）

（A）若向量组I线性无关，则rs（B）若向量组I线性相关，则rs

（C）若向量组II线性无关，则rs（D）若向量组II线性相关，则rs

（6）设A为4阶实对称矩阵，且A2

A0，若A的秩为3，则A相似于

（）

1

1

1

1

（A）

（B）

1

1

0

0

1

1

1

1

（C）

（D）

1

1

0

0

X

1,1上的均匀分布，事件A

0X

1

1

，则（）

（7）

设随机变量

服从

BX

，

4

（A）

PAB

0

（B）

PAB

PA

（C）

PA

PB

1

（D）

PAB

PA

PB

（8）

设X1,K,Xn使来自总体N

2

0的简单随机样本，记统计量T

1n

Xi2

，则

ni1

ET

（

）

（A）

2

（B）

2

（C）

2

2

（D）

2

2

二、填空题：

9-14小题，每小题

4分，共24分，请将答案写在答题纸

指定位置上.

．．．

x

x

.

（9）lim

xxa

（10）

曲线y

2x2

sinx

的水平渐近线的方程为

y

.

cosx

x2

（11）

已知一个长方形的长

x以0.2m/s的速率增加，宽y以0.3m/s的速率增加，当x

12m，

y5m

时，其面积增加的速率为

.

;.

.

函数z

yx

1

的全微分dz

（12）

y

在点1,e

1,e

.

（13）

设A

1

1

1

，AT为A的转置矩阵，则行列式

ATA

.

1

2

3

（14）

设随机变量X的概率分布为PXk

k1

k1,2,L，其中0

1，若

1

PX

2

5

，则PX

3

.

9

三、解答题：

15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说

．．．

明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

设函数

f

（）

lntanx

e

x

cos2

x，求f（）

x

2

2

（16）（本题满分10

分）

2

计算定积分

0

xcos

xdx

（17）（本题满分11

分）

设某农作物长高到

0.1m后，高度的增长速率与现有高度

y及

1

y之积成比例（比例系

数k0），求此农作物生长高度的变化规律

（高度以m为单位）.

（18）（本题满分11

分）

计算二重积分

sin（

）

，其中区域

（

）

2

2

.

I

x

xydxdy

D

x,y

x

y2,x1

D

（19）（本题满分

10分）

1

x

1

证明：

1

e（x

0）.

x

（20）（本题满分10分）

a

1

1

2

设A0

a1

0

，

1

1

1

a

1

已知线性方程组

Ax

有2个不同的解，求

a的值和方程组Ax

的通解.

;.

.

（21）（本题满分11分）

1

1

1

设A

2

4

a

，6是A的一个特征值，

3

3

5

（I）求a的值；（II）求A的全部特征值和特征向量.

（22）（本题满分10

分）

设二维随机变量

（X,Y）的概率分布为

Y

1

0

1

X

0

1

0

a

3

1

1

b

1

4

12

1

且pX

Y1|X

0

求

.

3

（I）常数a,b；（II）Cov（X,Y）.

（23）（本题满分11分）

X

x,

1x1,

2

，求

设随机变量

的概率密度为

令

f

x

Y

X1

0,

其他。

（I）Y的概率密度fYy;（II）P

1Y

3

.

2

2010年全国硕士研究生入学统一考试

农学门类联考

数学试题参考答案

一、选择题：

1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

;.

.

（1）

设函数f

ex

e3

（）

x

x

，则

x3

e

（A）

x

3及x

e都是f

x

的第一类间断点.

（B）

x

3及x

e都是f

x

的第二类间断点.

（C）x3是fx的第一类间断点，xe都是fx

（D）x3是fx的第二类间断点，xe都是fx

答案：

C

的第二类间断点.

的第一类间断点.

详解：

lim

ex

e3

1

limex

e3

1limex

e3

x3

x3xe3ex3x33ex313e

lim

ex

e3

ee

e3

lim

1

xex3

xe

e

3x