辽宁省营口市第一中学沿海分校届九年级中考数学第一次模拟考试试题含精品解析.docx
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辽宁省营口市第一中学沿海分校届九年级中考数学第一次模拟考试试题含精品解析
辽宁省营口市第一中学沿海分校2019届九年级中考数学第一次模拟考试试题
一.选择题(满分24分,每小题3分)
1.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣5m+3=0有一个根为1,则m的值为( )
A.1B.3C.0D.1或3
2.如图是一个正方体纸盒的展开图,正方体的各面标有数字1,1,﹣6,x,y,,相对面上的两个数互为倒数,则xy的值是( )
A.﹣3B.﹣C.3D.
3.用形状,大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )
A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
4.在平面直角坐标中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是( )
A.(﹣a,5)B.(a,﹣5)C.(﹣a+2,5)D.(﹣a+4,5)
5.下列说法中,正确的是( )
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定全等
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
6.下列计算正确的是( )
A.B.
C.3a2+4a2=7a4D.(3a3)2=9a6
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上的一点,将△BCE沿着CE折叠至△FCE,若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为( )
A.B.5C.D.以上都不对
8.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状,则它的表面积是( )
A.30B.34C.36D.48
二.填空题(满分24分,每小题3分)
9.把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是 .
10.如图,平面直角坐标系中,已知点P(2,2),C为y轴正半轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线OP交于点A,且BD=4AD,直线CD与直线OP交于点Q,则点Q的坐标为 .
11.一组按规律排列的式子:
,,,…照此规律第9个数为 .
12.已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm,则这个三角形外接圆的半径是 .
13.如图,已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B,则不等式kx<的解集是 .
14.若分式方程式无解,则m的值为 .
15.如图,有一块直角三角形的木板AOB,∠O=90°,OA=3,OB=4,一只小蚂蚁在OA边上爬行(可以与O、A重合),设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x,则x的取值范围是 .
16.如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 m.
三.解答题(满分16分,每小题8分)
17.(8分)(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求的值.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
四.解答题(满分20分,每小题10分)
19.(10分)一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.
(1)共多少种不同的结果?
(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果?
(3)摸出2个黑球的概率是多少?
20.(10分)由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=﹣2x+1000.
(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;
(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?
(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?
五.解答题(满分20分,每小题10分)
21.(10分)学习完统计知识后,小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求该班共有多少名学生;
(2)请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度;
(4)若全年级共1000名学生,估计全年级步行上学的学生有多少名?
22.(10分)如图,⊙O的直径AB的长为2,点C在圆上,∠CAB=30°,点D是圆上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.
(Ⅰ)如图1,当∠ACD=45°时,请你说明DE是⊙O的切线;
(Ⅱ)如图2,当CD⊥AB时,求EC的长.
六.解答题(满分10分)
23.(10分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口,海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60°方向,在B港的北偏西45°方向,小岛P距海岸线MN的距离为30海里.
(1)求AP,BP的长(参考数据:
≈1.4,≈1.7,≈2.2);
(2)甲、乙两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业,甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用
(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时?
24.某中学为了美化校园环境,计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵,现通过调查了解到:
若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元,若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元.
(1)求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元?
(2)已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样,但有如下优惠:
甲苗圃:
每购买一棵黄桷树送两棵桂花树,购买的其它桂花树打9折.乙苗圃:
购买的黄桷树和桂花树都打7折.设购买黄桷树x棵,y1和y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用,求出y1和y2关于x的函数表达式;
(3)现在,学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵,请设计一种购买方案,使购买的树苗所花费的总费用最少.最少费用是多少?
七.解答题(满分10分,每小题10分)
25.(10分)如图,在矩形ABCD中,BC=acm,AB=bcm,a>b,且a、b是方程的两个根.P是BC上一动点,动点Q在PC或其延长线上,BP=PQ,以PQ为一边的正方形为PQRS.点P从B点开始沿射线BC方向运动,设BP=xcm,正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm2.
(1)求a和b;
(2)分别求出0≤x≤2和2≤x≤4,y与x之间的函数关系式;
(3)在同一坐标系内画出
(2)中函数的图象.
八.解答题(满分10分,每小题10分)
26.(10分)如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
参考答案
一.选择题
1.解:
把x=1代入(m﹣1)x2+x+m2﹣5m+3=0,得
m2﹣4m+3=0
解得m1=3,m2=1,
而m﹣1≠0,
所以m=3.
故选:
B.
2.解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“﹣6”与“y”是相对面,
“x”与“”是相对面,
“1”与“1”是相对面,
∵相对面上是两个数互为倒数,
∴x=2,y=﹣,
∴xy=2×(﹣)=﹣.
故选:
B.
3.解:
A、正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺;
B、正方形的每个内角是90°,4个能密铺;
C、正五边形每个内角是:
180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺;
D、正六边形每个内角为120度,能找出360度,能密铺.
故选:
C.
4.解:
∵直线m上各点的横坐标都是2,
∴直线为:
x=2,
∵点P(a,5)在第二象限,
∴a到2的距离为:
2﹣a,
∴点P关于直线m对称的点的横坐标是:
2﹣a+2=4﹣a,
故P点对称的点的坐标是:
(﹣a+4,5).
故选:
D.
5.解:
A、两个全等三角形,一定是轴对称的错误,三角形全等位置上不一定关于某一直线对称,故本选项错误;
B、两个轴对称的三角形,一定全等,正确,故本选项正确;
C、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形,错误,故本选项错误;
D、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形,错误,故本选项错误.
故选:
B.
6.解:
A.+不是同类二次根式,无法进行运算,故此选项错误;
B.+22=+4=4,故此选项错误;
C.3a2+4a2=7a2,故此选项错误;
D.(3a3)2=9a6,故此选项正确;
故选:
D.
7.解:
连接OC,则∠DCO=∠BCO,∠FCO=∠ECO,
∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO,即∠DCF=∠BCE,
又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE,
∴∠BCE=∠ECF,
∴∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°,
在RT△BCE中,设BE=x,则CE=2x,
得CE2=BC2+BE2,即4x2=x2+42,
解得BE=,
∴CE=2x=.
故选:
C.
8.解:
根据以上分析露出的面积=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36.
故选:
C.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
9.解:
8a3﹣2a=2a(4a2﹣1)
=2a(2a+1)(2a﹣1).
故答案为:
2a(2a+1)(2a﹣1).
10.解:
过点P作PE⊥OC于E,EP的延长线交AB于F.
∵AB⊥OB,
∴∠OBF=∠EOB=∠FEO=90°,
∴四边形EOBF是矩形,
∵P(2,2),
∴OE=PE=BF=2,
∵∠CPD=90°,
∴∠CPE+∠DPF=90°,∠ECP+∠CPE=90°,
∴∠ECP=∠DPF,
在△CPE和△PDF中,
,
∴△CPE≌△PDF,
∴DF=PE=2,
∴BD=BF+DF=4,
∵BD=4AD,
∴AD=1,AB=OB=5,
∴CE=PF=3,
∴D(5,4),C(0,5),
设直线CD的解析式为y=kx+b则有,解得,
∴直线CD的解析式为y=﹣x+5,
由解得,
∴点Q的坐标为(,).
故答案为(,).
11.解:
由式子:
,,,…得出第9个数为﹣=﹣.
故答案为:
﹣.
12.解:
∵三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm,32+42=52,
∴此三角形是以5cm为斜边的直角三角形,
∴这个三角形外接圆的半径为5÷2=2.5cm.
故答案为:
2.5cm.
13.解:
∵正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1),和点B,
∴B(2,﹣1),
∴不等式kx<的解集是﹣2<x<0或x>2,
故答案为:
﹣2<x<0或x>2.
14.解:
去分母得:
x﹣1=m+2x﹣4,
把x=2代入得:
2﹣1=m+4﹣4,
解得:
m=1,
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