江苏专版高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训2函数Word文件下载.docx
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6.(广东省佛山市2017届高三教学质量检测
(一))函数f(x)=—log2为奇函数,则
x1—x
实数a=.
11ax11_lax
±
1[因为函数f(x)为奇函数,所以f(—x)=—log2=Llog2二
1+x
1—ax
,所以a=±
1.]
—x1+xx1—x
7.(天津六校2017届高三上学期期中联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)•f
(x)=1对于x€R恒成立,且f(x)>
0,贝Uf(2015)=.
1[因为f(x+2)•f(x)=1?
f(x+4)=f=f(x)?
T=4,
TxI2
因此f(2015)=f(3)=f(—1)=f
(1);
而f(x+2)•f(x)=1?
f(—1+2)•f(—1)=1?
f
(1)=1,f(x)>
0?
f
(1)=
1,所以f(2015)=1.]
&
(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛)已知函数f(x)是R上的单调函数,
21
且对任意实数X,都有ffx+2^+1=3,则f(log23)=.
121
2[因为函数f(x)是R上的单调函数,且ffx+㊁肓=3,所以可设f(x)
22121
+2+7=t(t为常数),即f(x)=t—2+^,又因为f(t)=3,所以t—2+^=3,
21
令g(x)=x—2+1,显然g(x)在R上单调递增,且g
(1)=3,所以t=1,f(x)=1
十討i2,
2上递减,在
3
2上递增,因此
y工
ymax一2十
h(x)€22,乎,
即a€22,
弓-22,
也]
2.]
成立,则实数a的取值范围是
【导学号:
56394011】
2x—1,x>
o,
11.(江苏省苏州市2o17届高三上学期期中)已知函数f(x)—2若函数g(x)
x十x,x<
=f(x)—m有三个零点,贝U实数m的取值范围是.
1—4,o[由g(x)=f(x)—m=o得f(x)=m
若函数g(x)=f(x)—m有三个零点,等价为函数f(x)与y—m有三个不同的交点,
—3x+b有三个零点,就是
h(x)=|f(x)|—3x与y=—b有3个交点,
作出函数f(X)的图象如图:
若函数f(x)与y=m有三个不同的交点,
则—4<
me0,
即实数m的取值范围是一4,0,故答案为:
一40.]
44
2
4x—x,x>
12.(2017•江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知函数f(x)=3
x<
0,
x
若函数g(x)=|f(x)|—3x+b有三个零点,则实数b的取值范围为
x—x,0<
xe4,
x2—7x,x>
4,h(x)=
—x—3x,x<
画出两个函数的图象如图:
当x<
0时,一-一3x>
6,当且仅当x=—1时取等号,此时一b>
6,可得b<
—6;
b€
11
当0ex<
4时,x—x2<
4,当x=时取得最大值,满足条件的
综上,b€(―汽一6)U—4,0.
(—s,—6)U—4,0.]
—x+mxv0,
13.(2017•江苏省淮安市高考数学二模)已知函数f(x)=2其中m>
x—1,x>
若函数y=f(f(x))—1有3个不同的零点,贝Um的取值范围是.
(0,1)[①当xv0时,f(f(x))=(—x+m—1,图象为开口向上的抛物线在y轴
左侧的部分,顶点为(0,m—1);
2当0wxv1时,f(f(x))=—x2+1+m图象为开口向下的抛物线在0wxv1之间
的部分,顶点为(0,耐1).根据题意m>
0,所以耐1>
1;
3当x>
1时,f(f(x))=(x2—1)2—1,图象为开口向上的抛物线在x=1右侧的部
分,顶点为(1,—1).
根据题意,函数y=f(f(x))—1有3个不同的零点,即f(f(x))的图象与y=1有3个不同的交点.
根据以上三种分析的情况:
第③种情况x=1时,f(f(x))=—1,右侧为增函数,
所以与y=1有一个交点;
第②种情况,当xf时,f(f(x))tm所以与y=1有
交点,需mv1;
第①种情况,当xto时,f(f(x))tm—1,只要吊一1v1即可,又n>
0,「.0<
m<
2,
综上m的取值范围为(0,1).]
2—1,xv1,
14.(2017•江苏省无锡市高考数学一模)若函数f(x)=贝U函数y=
Inx
〒,x>
|f(x)|―孑的零点个数为.
8
Inx112
4[当x>
1时,-^=8,即Inx=@x,
12
令g(x)=Inx—,x>
1时函数是连续函数,
112
g
(1)=—8<
0,g
(2)=In2—2=In去>
。
g(4)=In4—2v0,由函数的零点判定定理可知g(x)=Inx—;
x2有2个零点.
Inx1
(结合函数y==亍与y=$可知函数的图象有2个交点.)
x8
1,xv0,
当xv1时,y=
1-2,x€[0,1
函数的图象与y=8的图象如图,考查两
个函数有2个交点,
综上函数y=|f(x)|—的零点个数为4个.
故答案为4.]
二、解答题(本大题共6小题,共90分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)(2016—2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试)已知函数f(X)
=3x+入・3—x(入€R).
(1)若f(x)为奇函数,求入的值和此时不等式f(x)>
1的解集;
(2)若不等式f(x)W6对x€[0,2]恒成立,求实数入的取值范围.
56394012】
[解]⑴函数f(x)=3x+入・3—x的定义域为R,
•/f(x)为奇函数,/.f(—x)+f(x)=0对?
x€R恒成立,即3—x+入•3x+3x+入・3
=(入+1)(3+3)=0对?
x€R恒成立,•••入=一1.3分
此时f(x)=3x—3—x>
1,即卩3x—3—x—1>
0,
解得3x>
三占或3xv匕2&
(舍去),6分
•解集为xx>
log31;
5
(2)由f
,-,x—x
(x)W6得3+入・3<
6,
入W—t+6t对
10分
令t=3x€[1,9],原问题等价于t+*W6对t€[1,9]恒成立,亦即
t€[1,9]恒成立,
令g(t)=—t+6t,t€[1,9],
•••g(t)在[1,3]上单调递增,在[3,9]上单调递减.
•当t=9时,g(t)有最小值g(9)=—27,
14分
16.(本小题满分14分)(泰州中学2016—2017年度第一学期第一次质量检测)设函数y=
22
|g(—x+4X—3)的定义域为A,函数y=齐^,x€(0,m)的值域为B.
(1)当mi=2时,求AnB;
(2)若“x€A”是“x€B'
的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
[解]⑴由一x2+4x—3>
解得1vXV3,所以A=(1,3),2分
又函数y=x^在区间(0,m上单调递减,
所以y€mn,2,
即m+i,2,5分
当m=2时,B=3,2,所以AnB=(1,2).7分
(2)首先要求m>
0,9分
而“x€A”是“x€B”的必要不充分条件,所以B是A的真子集,从而帛不>
1,解
得0vme1.12分
所以实数m的取值范围为(0,1].14分
17.(本小题满分14分)(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)无锡市政府决定规
划地铁三号线:
该线起于惠山区惠山城铁站,止于无锡新区硕放空港产业园内的无锡机
场站,全长28公里,目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好,余下的工程是在
已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站•经有关部门预算,修建一个停靠站
的费用为6400万元,铺设距离为x公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为400x3+20x
万元.设余下工程的总费用为f(x)万元.(停靠站位于轨道两侧,不影响轨道总长度).
(1)试将f(x)表示成x的函数;
(2)需要建多少个停靠站才能使工程费用最小,并求最小值.
[解]
(1)设需要修建k个停靠站,则k个停靠站将28公里的轨道分成相等的k+1
段,
28八
•••(k+1)x=28?
k=—1,3分
•f(x)=6400k+(k+1)(400x3+20x)=640028—1+28(400x3+20x),
xx
化简得f(X)
=28X400x2+28x6400—5840
3228X320028X3200^一
/28X400x•xx5840=128560(万兀),
228X320028
当且仅当28X400x=—,即x=2,k=——1=13时取“=”.13分
故需要建13个停靠站才能使工程费用最小,最小值费用为128560万元.14分
18.(本小题满分16分)(泰州中学2017届高三上学期期中考试)已知函数f(x)=|x2-1|
+x+kx,且定义域为(0,2).
(1)求关于x的方程f(x)=kx+3在(0,2)上的解;
(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个的解X1,X2,求k的取值范围.
[解]
(1)•••f(x)=|x-1|+x+kx,f(x)=kx+3,即|x—1|+x=3.当0vx<
1时,
|X2—1|+X2=1—X2+X2=1,此时该方程无解•当1<
x<
2时,|x2—1|+x2=2x2—1,原方程等价于:
X2=2,此时该方程的解为综上可知:
方程f(x)=kx+3在(0,2)
上的解为26分
(2)当0<
1时,kx=—1,①
当1<
x<
2时,2x+kx—1=0,②
若k=0,则①无解,②的解为x=±
2?
(1,2),故k=0不合题意•若心0,则①的
解为x=—1.
k
k<
—1,
7
k>
—2,
又k<
—1,故—7<
k<
—1.
12分
(i)当一十€(0,1]时,k<
—1时,方程②中A=k2+8>
0,故方程②中一根在(1,2)
(ii)当一k?
(0,1]时,即一1<
0或k>
0时,方程②在(1,2)需有两个不同解,而
17
XiX2=—2<
0,知道方程②必有负根,不合题意.综上所述,故—"
2<
19.(本小题满分16分)(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)已知函
—3+a
数f(x)=3x+1+b.
(1)当a=b=1时,求满足f(x)=3x的x的值;
⑵若函数f(x)是定义在R上的奇函数.
①存在t€R,不等式f(t2—2t)vf(2t2—k)有解,求k的取值范围;
x€R,不等式
1—
②若函数g(x)满足f(x)・[g(x)+2]=3(3—x—3X),若对任意
g(2x)>
m-g(x)—11恒成立,求实数m的最大值.
X4
一3+1
—1=0,
(1)由题意,3x+1+1=3X,化简得3•(3)2+2・3
3十I
解得
②因为f(x)・[g(x)+2]=
—X—3X),
因为f(x)是奇函数,所以f(—X)+f(x)=0,
(X)=-3X+1
对任意X1,X2€R,X1vX2有:
3—3所以g(x)=厂―—2,
X—X
即g(x)=3+3.
所以g(2x)=32x+3_2x=(3x+3「x)—2.
不等式g(2x)>
nrg(x)—11恒成立,
即(3x+3—x)2—2>
m-(3x+3—x)—11,
—9
即m^3+3+3乂+3-*恒成立・14分
9
x—x7
令t=3+3—,t>
2,贝Umet+f在t>
2时恒成立,
99
令h(t)=t+,h,(t)=1—严,
t€(2,3)时,h'
()v0,所以h(t)在(2,3)上单调递减,
t€(3,+^)时,h'
(t)>
0,所以h(t)在(3,+^)上单调递增,
所以h(t)min=h(3)=6,所以me6,
所以实数m的最大值为6.16分
20.(本小题满分16分)(江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考)给出定
义在(0,+^)上的两个函数f(x)=x2—alnx,g(x)=x—ax.
(1)若f(x)在x=1处取最值,求a的值;
(2)若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(0,1]上单调递减,求实数a的取值范围;
(3)在
(1)的条件下,试确定函数mx)=f(x)—g(x)—6的零点个数,并说明理由.
56394013】
a[解]
(1)f'
(x)=2x——,由已知f'
(1)=0,即2—a=0,
解得a=2,经检验a=2满足题意,
所以a=2.4分
2222
(2)h(x)=f(x)+g(x)=x—alnx+x—ax=2x—a(x+Inx),
h'
(x)=4x—a1+-,要使得h(x)=2x—a(x+Inx)在区间(0,1]上单调递减,x
因为x€(0,1],所以
4x2
a>
石,
则h'
(x)e0,即卩4x—a1+eo在区间(0,1]上恒成立,
设函数F(x)=x^,则a>
Hxm,
_4x24
F(x)=x+7=7^,
+_
所以+-min=2,
所以”X)max=2,所以a>
2.10分
⑶函数n(x)=f(x)—g(x)—6有两个零点.
因为mx)=x2—2lnx—x+2,'
x—6,
2,12x2—2—x+.;
x:
x—12x'
x+2x+:
x+2
所以m(x)=2x—1+-===—**丫
xgxx
当x€(0,1)时,m(X)vo,当x€(1,+s)时,m(X)>
所以mx)min=m
(1)=—4v0,14分
―21—e1+e+2e—41+2e+e2e—1
m(e)=j4v0,m(e)=>
me4)=e4(e4—1)+2(e2—7)>
0,故由零点存在定理可知:
函数mx)在(e—4,1)上存在一个零点,函数m(x)在(1,e4)上存在一个零点,
所以函数m(x)=f(x)—g(x)—6有两个零点.16分
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