命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考问题详解.docx
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命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考问题详解
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目与参考答案
说明:
红色标注题目可以暂且不做
⏹命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目
一、填空
1、假如P,Q,为二命题,真值为0当且仅当。
2、命题“对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数〞令F(x):
x为实数,如此命题的逻辑谓词公式为。
3、谓词合式公式的前束式为。
4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号,公式其余的局部不变,这种方法称为换名规如此。
5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元,A的论域为D,A(x)关于y是自由的,如此被称为存在量词消去规如此,记为ES。
6.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,如此
的真值=。
7.公式的主合取式为
。
8.假如解释I的论域D仅包含一个元素,如此在I下真值为
。
9.P:
你努力,Q:
你失败。
“除非你努力,否如此你将失败〞的翻译为
;“虽然你努力了,但还是失败了〞的翻译为
。
10.论域D={1,2},指定谓词P
P(1,1)
P(1,2)
P(2,1)
P(2,2)
T
T
F
F
如此公式真值为。
11.P,Q真值为0;R,S真值为1。
如此的真值为。
12.的主合取式为。
P〔x〕:
x是素数,E(x):
x是偶数,O(x):
x是奇数N(x,y):
x可以整数y。
如此谓词的自然语言是
。
14.谓词的前束式为
。
二、选择
1、如下语句是命题的有〔〕。
A、明年中秋节的晚上是晴天;B、;
C、当且仅当x和y都大于0;D、我正在说谎。
2、如下各命题中真值为真的命题有〔〕。
A、2+2=4当且仅当3是奇数;B、2+2=4当且仅当3不是奇数;
C、2+2≠4当且仅当3是奇数;D、2+2≠4当且仅当3不是奇数;
3、如下符号串是合式公式的有〔〕
A、;B、;C、;D、。
4、如下等价式成立的有〔〕。
A、;B、;
C、;D、。
5、假如和B为wff,且如此〔〕。
A、称为B的前件;B、称B为的有效结论
C、当且仅当;D、当且仅当。
6、A,B为二合式公式,且,如此〔〕。
A、为重言式;B、;
C、;D、;E、为重言式。
7、“人总是要死的〞谓词公式表示为〔〕。
〔论域为全总个体域〕M(x):
x是人;Mortal(x):
x是要死的。
A、;B、
C、;D、
8、公式的解释I为:
个体域D={2},P(x):
x>3,Q(x):
x=4如此A的真值为〔〕。
A、1;B、0;C、可满足式;D、无法判定。
9、如下等价关系正确的答案是〔〕。
A、;
B、;
C、;
D、。
10、如下推理步骤错在〔〕。
①P
②US①
③P
④ES③
⑤T②④I
⑥EG⑤
A、②;B、④;C、⑤;D、⑥
11、在下述公式中是重言式为〔〕
A.;B.;
C.;D.。
12、命题公式中极小项的个数为〔〕,成真赋值的个数为〔〕。
A.0;B.1;C.2;D.3。
三、逻辑判断
1、用等值演算法和真值表法判断公式的类型。
〔10分〕
2、如下问题,假如成立请证明,假如不成立请举出反例:
〔10分〕
(1),问成立吗?
(2),问成立吗?
3、如果厂方拒绝增加工资,那么罢工就不会停止,除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。
问:
假如厂方拒绝增加工资,而罢工刚开始,罢工是否能够停止。
〔10分〕
四、计算
1、设命题A1,A2的真值为1,A3,A4真值为0,求命题
的真值。
〔5分〕
2、利用主析取式,求公式的类型。
〔5分〕
五、谓词逻辑推理15%
1、用CP规如此证明下题〔每一小题8分〕
2、用逻辑推理证明:
所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度。
六、证明:
〔10%〕
设论域D={a,b,c},求证:
。
⏹参考答案:
一、填空
1、P真值为1,Q的真值为0;
2、;
3、;
4、约束变元;
5、,y为D的某些元素。
6.1;
7.
8.1;
9.;
10.T
11.1;
12.;
13.任意x,如果x是素数如此存在一个y,y是奇数且y整除x;
14.。
二、选择
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A,C
A,D
C,D
A,D
B,C
A,B,C,D,E
C
A
B
(4)
11.B、D
12.D;D
三、逻辑判断
1、〔1〕等值演算法
〔2〕真值表法
PQ
A
11
1
1
1
1
1
10
0
1
0
0
1
01
1
0
0
0
1
00
1
1
1
1
1
所以A为重言式。
2、〔1〕不成立。
假如取
但A与B不一定等价,可为任意不等价的公式。
〔2〕成立。
证明:
即:
所以故。
3、解:
设P:
厂方拒绝增加工资;Q:
罢工停止;R:
罢工超过一年;S:
撤换厂长
前提:
结论:
①P
②P
③T①②I
④P
⑤T④I
⑥T⑤E
⑦T③⑥I
罢工不会停止是有效结论。
四、计算
(1)解:
(2)
它无成真赋值,所以为矛盾式。
五、谓词逻辑推理
1、证明:
①P〔附加前提〕
②T①I
③P
④T②③I
⑤T④I
⑥T⑤I
⑦P
⑧T⑥⑦I
⑨CP
2、设P(x):
x是个舞蹈者;Q(x):
x很有风度;S(x):
x是个学生;a:
王华
上述句子符号化为:
前提:
、结论:
……3分
①P
②P
③US②
④T①I
⑤T③④I
⑥T①I
⑦T⑤⑥I
⑧EG⑦
六、证明10%
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- 命题逻辑 谓词 逻辑 习题 题目 参考 问题 详解