蒙特卡洛模拟金融衍生产品定价机制.docx
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蒙特卡洛模拟金融衍生产品定价机制
第8章蒙特卡洛模拟金融
衍生产品定价
8-1随机模拟基本原理
&:
L・:
L随机数生成函数均匀分布随机数生成函数调用方式
R=unidrnd(N)
R=unidrnd(Nzv)
R=unidrnd(N,m,n)
输入参数
N
m
n
生成1个随机数,在1到N之间确定输岀随机矩阵R的行数确定输岀随机矩阵R的列数
输岀参数
R
随机数矩阵
生成服从连续均匀分布随机数调用方式
R=unifrnd(A,B)
R=unifrnd(AzB,m)
R=unifrnd(AzB,m,n)
8.1.2生成正态分布随机数
调用方式
R=normrnd(mu,sigma)
R=normrnd(mu,sigma,m)
R=normrnd(mu,sigma,m,n)
输入参数
musigmam
n
正态分布的均值
正态分布的方差
随机矩阵的行数随机矩阵的列数
8.1.3特定分布随机数发生器
调用方式
y=random(‘name',Al,A2,A3,m,n)
输出参数
name
Al
m
n
表明随机数类型。
对应的参数
生成矩阵的行数生成矩阵的列数
8.1.4蒙特卡洛模拟方差削减技术
8.1.5随机模拟控制变量技术
8.2蒙特卡洛方法模拟期权定
£价
风险中性定价形式
f=e~rTE(fT)
欧式看涨期权,到期日欧式看涨期权现金流
max{O,S(O)0&/2)r+b屁_K}
例8・1假设股票价格服从几何布朗运动,股票现在价格S0=50,欧式期权执行价K=52,无风险利率r=0.1,股票波动的标准差
sigma=0.4,期权的到期日T=5/12,试用蒙特卡洛模拟方法计算
该期权价格。
&2・2蒙特卡洛模拟障碍期权定价
我们考虑一个欧式看跌股票期权。
股票的价格为50,看跌期权执行价为50,无风险利率为0.1,时间为5个月,股票年波动率的标准差为0.4。
8・2・3蒙特卡洛方法模拟亚式期权定价
亚式看涨期权到期现金流为
ti=i^t,^t=T/N
例8・3股票价格为50,亚式看涨期权执行价为50,存续期为5个月,期权到期现金流是每月均价与执行价之差,股票波动率标准差为0.4,无风险利率为0.1,下面我们用蒙特卡洛方法计算该亚式期权价格。
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