北京市各区高三一模数学理试题分类汇编09三角函数Word文档下载推荐.docx

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m）表示为时间t（单位:

s）的函数，则此函数表达式为

7、（石景山区2019届高三一模）已知函数f（x）asinx23cosx的一条对称轴为xπ，

6

f（x1）f（x2）0，且函数f（x）在（x1,x2）上具有单调性，则

cos（）.

9、（西城区2019届高三一模）函数f（x）sin2xcos2x的最小正周期T；

如果对于任意的xR

都有f（x）≤a，那么实数

a的取值范围是．

10、（延庆区

2019届高三

一模）

函数f（x）=sin2x3cos2x在区间[

2,2］上的零点之和是

（B）

（A）

（C）

（D）

3

11、（房山区

在△ABC中，

已知BC6，AC4，

sinA

43，则B.

12、（平谷区2019届高三一模）已知函数f（x）=sin（2x+）（其中为实数）,若f（x）|f（6）|

对x∈R恒成立,则满足条件的值为（写出满足条件的一个值即可）

参考答案

，[2,2]

，[2,2]

10、B

11、

12、答案不唯一，如：

、解答题1、（朝阳区2019届高三一模）在△ABC中，a21，A120，△ABC的面积等于3，且bc．（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求cos2B的值．

2、（东城区2019届高三一模）已知函数f（x）4acosxsin（x），且f（）1.

63

（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[0,m]上单调递增，求m的最大值.

3、（丰台区2019届高三一模）已知函数f（x）cos（2x）2sin2xa（aR），且f（）0.（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若f（x）在区间[0,m]上是单调函数，求m的最大值.

（Ⅱ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

5（、怀柔区2019届高三一模）在中，角，，所的对边分别是a，b，c，，．

（Ⅰ）求边c的值；

（Ⅱ）若，求的面积．

6、（门头沟区2019届高三一模）在△ABC中，且满足已知（2ac）cosBbcosC.

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为3，ac6，求△ABC的周长.

7、（石景山区2019届高三一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=23，c=3，

1

cosB=．

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））在△ABC中，b=8，c3,A．

3（Ⅰ）求a及sinC的值；

（Ⅱ）求BC边上的高．

9、（西城区2019届高三一模）在△ABC中，已知a2c2b2mac，其中mR.

（Ⅰ）判断m能否等于3，并说明理由；

（Ⅱ）若m1，b27，c4，求sinA．

AC7．

Ⅰ）求sinCAD的值；

Ⅱ）若BD10，求AD的长及ABD的面积．

11、（房山区2019届高三一模）已知函数f（x）3sin2xcos2x12cosx

（Ⅰ）求f（0）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅲ）求函数f（x）在（0,）上的取值范围.

S=bcsinA=3,

1、解：

（Ⅰ）由已知得2

（21）2=b2c22bccos120.

bc=4,整理得22b2c2=17.

.8分

因为bc，所以b1．

即sinB2=7

2114

27213

.13分

所以cos2B=12sin2B12（7）213

1414

11

2、解：

（Ⅰ）由已知f（3）1，得4a12121，解得a1.

f（x）4cosxsin（x）

31

4cosx（sinxcosx）22

23sinxcosx2cos2x

3sin2xcos2x1

2sin（2x6）1

因为f（）0,

3所以a1.

Ⅱ）解法1：

因为函数ysinx的增区间为[2kππ,2kππ],kZ.

22

由2kππ≤2xπ≤2kππ，kZ，

232所以kπ5π≤x≤kππ，kZ.

1212

所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ5π,kππ]，kZ.

1212因为函数f（x）在[0,m]上是单调函数，所以m的最大值为.

12

解法2：

因为x[0,m]，

所以π≤2x≤2mπ.

333

ππ

因为[π,π]是函数ysinx的增区间，

所以2m≤π.

32

所以m≤π.

所以

m的最大值为

4、解：

（Ⅰ）因为

f（x）2

x）cosxa

（2sinx2cosx）cosxa

2sinxcosx2cosxa

sin2xcos2x1a

2sin（2xπ）1a

所以函数f（x）的最大值为21a

所以1a0所以a1

Ⅱ）因为ysinx的单调递增区间为（2kπ2π,2kπ2π），kZ

πππ

令2kπ2x2kπ

242

31所以kππxkππ88

31函数f（x）的单调递增区间为（kπ3π,kπ1π），kZ

88

5、解：

（Ⅰ）由及正弦定理得,

Ⅱ）在中，由余弦定理得，

所以整理得，解得或（舍去）

因为，所以。

13

所以面积。

6、解：

（Ⅰ）由正弦定理得：

（2ac）cosBbcosC（2sinAsinC）cosBsinBcosCcosBB2

（Ⅱ）由三角形面积公式得：

1acsinB3ac4

由余弦定理得：

b2a2c22accosB（ac）23ac24b26

所以，ABC的周长为626

∴sinC=3

（Ⅱ）由余弦定理b2=a2

221+c22accosB得12=a2+923a（），

∴a22a3=0，

解得a=1或a=3（舍）

∴SVABC=acsinB

VABC2

113222．

23

222

8、解（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccosA，2分

所以a282322831

=49

即a7.

由正弦定理

sinA

sinC

4分

6分

csinAsinC

a

7

14

Ⅱ）在△ABC中，

BC边上的高为

bsinC

123

13分

或法2：

sABC=1bcsinA=123，又SABC=1BCh，所以h123

9、解：

（Ⅰ）当m3时，由题可知a2c2b23ac，

由余弦定理b2a2c22accosB，a2c2b23得cosB

2ac

3分

4分

这与cosB[1,1]矛盾，

所以m不可能等于3.

6分

m1

Ⅱ）由（Ⅰ），得cosB，

2π所以Bπ

7分

因为b27，c4，a2c2

b2ac，

a216284a，

解得

a6（舍）或a2.

9分

在△

ABC中，由正弦定理

b，

sinAsinB

11分

asinB2321

得sinA

b272

13分

10、解：

（Ⅰ）因为cosADB2

10

，所以cosADC

1分

sinADC72

2分

又因为cosC=35,sinC54，所以，

sinDACsin（ADCACD）sinADCcosACDcosADCsinACD

5分

Ⅱ）在ACD

中，由AD

sinC

得AD

ACsinC

105105

AC

sinADC，

11分

sinADB=

72

12分

所以S

ABD21ADBD

sinADB

142107228．

210

11、（

（Ⅱ）

（Ⅲ）

Ⅰ）f03sin0cos0111

2cos0

由cosx0得xk,kZ

所以函数的定义域是

xx

k,

kZ

fx

32sinxcosx2cosx11

2cosx

2cosx3sinxcosx

3sinxcosx

2sinx

x

0,

0,2

即0x

sin（x）1

26

12sin（x）2

所以函数f（x）在（0,）上的取值范围为（1,2]

14分