最新经典算法面试题及答案资料Word文档下载推荐.docx
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if组内2个数相同,则任取一个数留下;
else2个数同时扔掉;
-剩下的数
ifk=3
then任取2个数进行比较;
if两个数不同,则2个数都扔掉
else任取一个数
ifk=2or1then任取一数
7.A文件中最多有n个正整数,而且每个数均小于n,n<
=10的七次方。
不会出现重复的数。
要求对A文件中的数进行排序,可用内存为1M,磁盘可用空间足够。
不要把任何问题都往很复杂的算法上靠,最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质,
题目给的很有分寸:
n个数,都小于n,两两不同,1M=10^6byte=10^7bit的内存,n<
10^7
思路:
把1M内存看作是一个长度为10^7的位数组,每一位都初始化为0
从头扫描n个数,如果碰到i,就把位数组的第i个位置置为1,
1M内存有点少,(1M=8Mbits),可以代表8M整数,现在n<
=10的七次方,你可以读2遍文件,就可以完成排序了。
第一次排n<
8M得数,第2遍排8M<
="
"
div="
style="
word-wrap:
break-word;
>
8.有10亿个杂乱无章的数,怎样最快地求出其中前1000大的数。
1)建一个1000个数的堆,复杂度为N*(log1000)=10N
2)1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否,这样一个字节可以标识8个整数的存在与否,对于所有32位的整数,需要512Mb,所以开辟一个512Mb的字符数组A,初始全0
2.依次读取每个数n,将A[n>
3]设置为A[n>
3]|(1<
<
3.在A中,从大到小读取1000个值为1的数,就是最大的1000个数了。
这样读文件就只需要1遍,在不考虑内存开销的情况下,应该是速度最快的方法了。
9.一棵树节点1,2,3,...,n.怎样实现:
先进行O(n)预处理,然后任给两个节点,用O
(1)判断它们的父子关系
dfs一遍,记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei
对于两个节点i,j,若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej],则i是j的祖先。
给每个节点哈夫曼编码也行,但只适合一般的二叉树,而实际问题未必是Binary的,所以编码有局限性
10.给定一个二叉树,求其中N(N>
=2)个节点的最近公共祖先节点。
每个节点只有左右孩
子指
针,没有父指针。
后序递归给每个节点打分,每个节点的分数=左分数+右分数+k,如果某孩子是给定节点则+1
最深的得分为N的节点就是所求吧,细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点
11.如何打印如下的螺旋队列:
2122。
。
2078910
1961211
1854312
1716151413
#include
#definemax(a,b)((a)<
(b)?
(b):
(a))
#defineabs(a)((a)>
0?
(a):
-(a))
intfoo(intx,inty)
{
intt=max(abs(x),abs(y));
intu=t+t;
intv=u-1;
v=v*v+u;
if(x==-t)
v+=u+t-y;
elseif(y==-t)
v+=3*u+x-t;
elseif(y==t)
v+=t-x;
else
v+=y-t;
returnv;
}
intmain()
intx,y;
for(y=-2;
y<
=2;
y++)
for(x=-2;
x<
x++)
printf("
%5d"
foo(x,y));
\n"
);
return0;
第0层规定为中间的那个1,第1层为2到9,第2层为10到25,……好像看出一点名堂来了?
注意到1、9、25、……不就是平方数吗?
而且是连续奇数(1、3、5、……)的平方数。
这些数还跟层数相关,推算一下就可以知道第t层之内一共有(2t-1)^2个数,因而第t层会从[(2t-1)^2]+1开始继续往外螺旋。
给定坐标(x,y),如何知道该点处于第几层?
soeasy,层数t=max(|x|,|y|)。
知道了层数,接下来就好办多了,这时我们就知道所求的那点一定在第t层这个圈上,顺着往下数就是了。
要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。
我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北,分别处于四条边上来分析。
东|右:
x==t,队列增长方向和y轴一致,正东方向(y=0)数值为(2t-1)^2+t,所以v=(2t-1)^2+t+y
南|下:
y==t,队列增长方向和x轴相反,正南方向(x=0)数值为(2t-1)^2+3t,所以v=(2t-1)^2+3t-x
西|左:
x==-t,队列增长方向和y轴相反,正西方向(y=0)数值为(2t-1)^2+5t,所以v=(2t-1)^2+5t-y
北|上:
y==-t,队列增长方向和x轴一致,正北方向(x=0)数值为(2t-1)^2+7t,所以v=(2t-1)^2+7t+x
12.一个整数,知道位数,如何判断它是否能被3整除,不可以使用除法和模运算
首先3x=2^n+1时仅当n为奇数才可能因为2^n=3x+(-1)^n;
所以该问题就转化为了
找到最后一个为1的位a,看看向前的一个1(b)和这个位的距离,如果为偶数的距离则不能整除,如果是奇数,去除b之后的位继续判断
13.seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置,即排在第几
本质就是26进制。
大家都知道,看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。
可是你想过为什么吗?
这是因为10能被2整除,因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。
大家也知道,看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被3整除。
这又是为什么呢?
答案或多或少有些类似:
因为10^n-1总能被3整除。
2345可以写成2*(999+1)+3*(99+1)+4*(9+1)+5,展开就是2*999+3*99+4*9+2+3+4+5。
前面带了数字9的项肯定都能被3整除了,于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。
当然,这种技巧只能在10进制下使用,不过类似的结论可以推广到任意进制。
注意到36是4的整数倍,而ZZZ...ZZ除以7总是得555...55。
也就是说,判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位,而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。
如果一个数同时能被4和7整除,那么这个数就一定能被28整除。
于是问题转化为,有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数,同时最后一个数是4的倍数。
这样,我们得到了一个O(n)的算法:
用P[i]表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况,扫描整篇文章并不断更新P数组。
当某句话的最后一个字能被4整除时,假设以这句话结尾的前缀和除以7余x,则将此时P[x]的值累加到最后的输出结果中(两个前缀的数字和除以7余数相同,则较长的前缀多出来的部分一定整除7)。
上述算法是我出这道题的本意,但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。
比如有人注意到36^nmod28总是等于8,利用这个性质也可以构造出类似的线性算法来。
还有人用动态规划(或者说递推)完美地解决了这个问题。
我们用f[i,j]表示以句子i结束,除以28余数为j的文本片段有多少个;
处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描,把f[i-1,j]加进对应的f[i,j'
]中。
最后输出所有的f[i,0]的总和即可。
这个动态规划可以用滚动数组,因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。
如果你完全不知道我在说什么,你可以看看和进位制、同余相关的文章。
另外,我之前还曾出过一道很类似的题(VOJ1090),你可以对比着看一看。
有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的"
1"
的个数。
比如f(13)=6,现在f
(1)=1,问有哪些n能满足f(n)=n?
f(13)=6,因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数,正好是6.
publicclassTest{
publicintn=2;
publicintcount=0;
publicvoidBigestNumber(intnum){
for(inti=1;
i<
=num;
i++){
intm=0;
intj=i;
while(j>
0){
m=j%10;
if(m==1)
count++;
if(j>
0)
j=j/10;
System.out.println("
f("
+num+"
)="
+count);
publicstaticvoidmain(Stringargs[]){
Testt=newTest();
longbegin=System.currentTimeMillis();
t.BigestNumber(10000000);
longend=System.currentTimeMillis();
总时间"
+(end-begin)/1000+"
秒"
结果:
f(10000000)=7000001
总时间5秒
1、将一整数逆序后放入一数组中(要求递归实现)
voidconvert(int*result,intn){
if(n>
=10)
convert(result+1,n/10);
*result=n%10;
intmain(intargc,char*argv[]){
intn=123456789,result[20]={};
convert(result,n);
%d:
n);
for(inti=0;
i<
9;
i++)
%d"
result);
2、求高于平均分的学生学号及成绩(学号和成绩人工输入)
doublefind(inttotal,intn){
intnumber,score,
average;
scanf("
&
number);
if(number!
=0){
score);
average=find(total+score,n+1);
if(score>
=average)
printf("
%d\n"
number,score);
returnaverage;
}else{
Average=%d\n"
total/n);
returntotal/n;
find(0,0);
3、递归实现回文判断(如:
abcdedbca就是回文,判断一个面试者对递归理解的简单程序)
intfind(char*str,intn){
if(n<
=1)return1;
elseif(str[0]==str[n-1])returnfind(str+1,n-2);
else
char*str="
abcdedcba"
;
%s:
%s\n"
str,find(str,strlen(str))?
"
Yes"
:
No"
4、组合问题(从M个不同字符中任取N个字符的所有组合)
voidfind(char*source,char*result,intn){
if(n==1){
while(*source)
%s%c\n"
result,*source++);
inti,j;
for(i=0;
source!
=0;
i++);
for(j=0;
result[j]!
j++);
for(;
i>
=n;
i--){
result[j]=*source++;
result[j+1]='
\0'
find(source,result,n-1);
intconstn=3;
char*source="
ABCDE"
result[n+1]={0};
0&
&
strlen(source)>
n<
=strlen(source))
find(source,result,3);
5、分解成质因数(如435234=251*17*17*3*2,据说是华为笔试题)
voidprim(intm,intn){
if(m>
n){
while(m%n!
=0)n++;
m/=n;
prim(m,n);
%d*"
intn=435234;
%d="
prim(n,2);
6、寻找迷宫的一条出路,o:
通路;
X:
障碍。
(大家经常谈到的一个小算法题)
#defineMAX_SIZE
8
intH[4]={0,1,0,-1};
intV[4]={-1,0,1,0};
charMaze[MAX_SIZE][MAX_SIZE]={{'
X'
'
},
{'
o'
{'
}};
voidFindPath(intX,intY){
if(X==MAX_SIZE||Y==MAX_SIZE){
for(inti=0;
MAX_SIZE;
for(intj=0;
j<
j++)
%c%c"
Maze[j],j<
MAX_SIZE-1?
'
\n'
}elsefor(intk=0;
k<
4;
k++)
if(X>
=0&
Y>
Y<
MAX_SIZE&
X<
==Maze[X][Y]){
Maze[X][Y]='
FindPath(X+V[k],Y+H[k]);
Maze[X][Y]='
FindPath(1,0);
7、随机分配座位,共50个学生,使学号相邻的同学座位不能相邻(早些时候用C#写的,没有用C改写)。
staticvoidMain(string[]args)
intTmp=0,Count=50;
int[]Seats=newint[Count];
bool[]Students=newbool[Count];
System.RandomRandStudent=newSystem.Random();
Students[Seats[0]=RandStudent.Next(0,Count)]=true;
for(inti=1;
Count;
){
Tmp=(int)RandStudent.Next(0,Count);
if((!
Students[Tmp])&
(Seats[i-1]-Tmp!
=1)&
(Seats[i-1]-Tmp)!
=-1){
Seats[i++]=Tmp;
Students[Tmp]=true;
foreach(intStudentinSeats)
System.Console.Write(Student+"
System.Console.Read();
8、求网格中的黑点分布。
现有6*7的网格,在某些格子中有黑点,已知各行与各列中有黑点的点数之和,请在这张网格中画出黑点的位置。
(这是一网友提出的题目,说是他笔试时遇到算法题)
#defineROWS6
#defineCOLS7
intiPointsR[ROWS]={2,0,4,3,4,0};
//各行黑点数和的情况
intiPointsC[COLS]={4,1,2,2,1,2,1};
//各列黑点数和的情况
intiCount,iFound;
intiSumR[ROWS],iSumC[COLS],Grid[ROWS][COLS];
intSet(intiRowNo){
if(iRowNo==ROWS){
for(intiColNo=0;
iColNo<
COLS&
iSumC[iColNo]==iPointsC[iColNo];
iColNo++)
if(iColNo==COLS-1){
\nNo.%d:
++iCount);
for(inti=0;
ROWS;
for(intj=0;
COLS;
%d%c"
Grid[j],(j+1)%COLS?
iFound=1;
//iFound=1,有解
}
iColNo++){
if(iPointsR[iRowNo]==0){
Set(iRowNo+1);
}elseif(Grid[iRowNo][iColNo]==0){
Grid[iRowNo][iColNo]=1;
iSumR[iRowNo]++;
iSumC[iColNo]++;
if(iSumR[iRowNo]<
iPointsC[iColNo])"
<
s
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