计量经济学时间序列模型习题与解析.docx
- 文档编号:1816744
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:34.43KB
计量经济学时间序列模型习题与解析.docx
《计量经济学时间序列模型习题与解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计量经济学时间序列模型习题与解析.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
计量经济学时间序列模型习题与解析
第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法
练习题
1、 请描述平稳时间序列的条件。
2、 单整变量的单位根检验为什么从 DF 检验发展到 ADF 检验?
3、设 xt = ξ cosθt + η sinθt,0 ≤ t ≤ 1, 其中ξ,η 是相互独立的正态分布 N(0,
σ 2 )随机变
量,θ 是实数。
试证:
{ xt ,0 ≤ t ≤ 1}为平稳过程。
4、 用图形及 QLB 法检验 1978-2002 年居民消费总额时间序列的平稳性,数据如下:
年份居民消费总额年份居民消费总额年份居民消费总额
19781759.119875961.2199526944.5
19792005.419887633.1199632152.3
19802317.119898523.5199734854.6
19812604.119909113.2199836921.1
19822867.9199110315.9199939334.4
19833182.5199212459.8200042895.6
19843674.5199315682.4200145898.1
19854589199420809.8200248534.5
19865175
5、 利用 4 中数据,用 ADF 法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。
6、 利用 4 中数据,对居民消费总额时间序列进行单整性分析。
7、 根据 6 中的结论,对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。
8、 用 YuleWalker 法和最小二乘法对 7 中的居民消费总额的差分平稳时间序列进行时间
序列模型估计,并比较估计结果。
9、 有如下 AR
(2)随机过程:
X t = 0.1X t-1 + 0.06 X t-2 + ε t
该过程是否是平稳过程?
ˆˆˆ
10、求 MA(3)模型 yt = 1 + ut + 0.8ut-1 - 0.5ut-2 + 0.3ut-3 的自协方差和自相关函数。
11、设动态数据 x1 = 0.8, x2 = 0.7, x3 = 0.9, x4 = 0.74, x5 = 0.82, x6 = 0.92, x7 = 0.78,
x8 = 0.86, x9 = 0.72, x10 = 0.84, 求样本均值 x ,样本方差 γ 0 ,样本自协方差 γ 1 、 γ 2 和样
ˆˆ
本自相关函数 ρ1 、 ρ 2 。
12、判断如下 ARMA 过程是否是平稳过程:
xt = 0.7xt-1 - 0.1xt-2 + ε t - 0.14ε t-1
年份
人均食物年支出
人均年生活费收入
职工生活费用定基价格指数
1950
92.28
151.2
1
1951
97.92
165.6
1.145
1952
105
182.4
1.16332
1953
118.08
198.48
1.254059
1954
121.92
203.64
1.275378
1955
132.96
211.68
1.275378
1956
123.84
206.28
1.272827
1957
137.88
225.48
1.295738
1958
138
226.2
1.281485
1959
145.08
236.88
1.280203
1960
143.04
245.4
1.296846
1961
155.4
240
1.445984
1962
144.24
234.84
1.448875
1963
132.72
232.68
1.411205
1964
136.2
238.56
1.344878
1965
141.12
239.88
1.297807
1966
132.84
239.04
1.287425
1967
139.2
237.48
1.2797
1968
140.76
239.4
1.27842
1969
133.56
248.04
1.286091
1970
144.6
261.48
1.274516
1971
151.2
274.08
1.271967
1972
163.2
286.68
1.271967
1973
165
288
1.277055
1974
170.52
293.52
1.273224
1975
170.16
301.92
1.274497
1976
177.36
313.8
1.274497
1977
181.56
330.12
1.278321
1978
200.4
361.44
1.278321
1979
219.6
398.76
1.291104
15、以下是天津食品消费相关数据,试完成误差修正模型的建立
13、以 Qt 表示粮食产量, At 表示播种面积, Ct 表示化肥施用量,经检验,他们取对数后
都是 I
(1)变量且相互之间存在 CI(1,1)关系。
同时经过检验并剔除了不显著的变量
(包括滞后变量),得到如下粮食生产模型:
ln Qt = α 0 + α1 ln Qt-1 + α 2 ln At + α 3 ln Ct + α 4 ln Ct-1 + μt
推导误差修正模型的表达式,并指出误差修正模型中每个待估参数的经济意义。
14、固定资产存量模型 Kt = α 0 + α1Kt-1 + α 2 I t + α 3 I t-1 + μt 中,经检验,
Kt ~ I
(2), I t ~ I
(1) ,试写出由该 ADL 模型导出的误差修正模型的表达式。
1980
260.76
491.76
1.35695
1981
271.08
501
1.374591
1982
290.28
529.2
1.381464
1983
318.48
552.72
1.388371
1984
365.4
671.16
1.413362
1985
418.92
811.8
1.598512
1986
517.56
988.44
1.707211
1987
577.92
1094.64
1.823301
1988
665.76
1231.8
2.131439
1989
756.24
1374.6
2.44476
1990
833.76
1522.2
2.518103
参考答案
1、如果时间序列{ X t }满足下列条件:
1)均值 E( X t ) =
μ
与时间 t 无关的常数;
2)方差 var(X t ) = σ
2
与时间 t 无关的常数;
3)协方差 cov(X t X t+k ) = γ k
只与时期间隔 k 有关,与时间 t 无关的常数。
则称该随机时间序列是平稳的。
2、在使用 DF 检验时,实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过
程(AR
(1))生成的。
但在实际检验中,时间序列可能是由更高阶的自回归过程生成的,或
者随机误差项并非是白噪声,这样用 OLS 法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关,
导致 DF 检验无效。
另外,如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势(如上升或下
降),则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。
为了保证 DF 检验中随机误差项
的白噪声特性,Dicky 和 Fuller 对 DF 检验进行了扩充,形成了 ADF 检验。
3、E( xt )= cosθtE(ξ ) + sinθtE(η) = 0
rk = E(xt+k xt ) = E{[ξ cosθ (t + k ) + η sinθ (t + k )][ξ cosθt + η sinθt]}
= cosθ (t + k ) cosθtE(ξ 2 ) + sinθ (t + k ) sinθtE(η 2 ) + cosθ (t + k ) sinθtE(ξη) + sinθ (t + k ) cosθtE(ξη)
= σ 2[cosθ (t + k ) cosθt + sinθ (t + k ) sinθt]
= σ 2 cos kθ
var(X t ) = r0 = σ 2
所以{ xt ,0 ≤ t ≤ 1}为平稳过程
4、居民消费总额时间序列图:
50000
40000
30000
20000
10000
0
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02
X
序列图表现出了一个持续上升的过程,即在不同的时间段上,其均值是不同的,因此可初
步判断是非平稳的。
居民消费总额时间序列相关图及相关系数、 QLB 统计量:
从图中可以看出,样本自相关系数是缓慢下降的,表明了该序列的非平稳性。
滞后 12 期的
QLB 统计量计算值为 75.18,超过了显著性水平 5%时的临界值 21.03,因此进一步否定了
该时间序列的自相关系数在滞后一期之后的值全部为 0 的假设。
这样,结论是 1978~2002
年间居民消费总额时间序列是非平稳序列。
5、经过偿试,模型 3 取了 3 阶滞后:
∆X t = -894.85 + 195.14T - 0.06 X t-1 + 1.24∆X t-1 - 0.78∆X t-2 + 0.23∆X t-3
(-1.37) (2.17)(-1.68)(5.17 )(-2.33)(0.94)
DW 值为 2.03,可见残差序列不存在自相关性,因此该模型的设定是正确的。
从 X t-1 的参数值看,其 t 统计量的绝对值小于临界值绝对值,不能拒绝存在单位根的
Correlogram-Q-Statistics 检验证明随机误差项已不存在自相关。
从的参数值看,1-∆tX
零假设。
同时,由于时间 T 的 t 统计量也小于 ADF 分布表中的临界值,因此不能拒绝不存
在趋势项的零假设。
需进一步检验模型 2 。
经试验,模型 2 中滞后项取 3 阶:
∆X t = 401.61 + 0.01X t-1 + 1.43∆X t-1 - 0.95∆X t-2 + 0.30∆X t-3
(1.38)(0.33)(5.84)(-2.62)(1.14)
DW 值为 2.01,模型残差不存在自相关性,因此该模型的设定是正确的。
从 X t-1 的参数值看,
其 t 统计量为正值,大于临界值,不能拒绝存在单位根的零假设。
同时,常数项的 t 统计
量也小于 ADF 分布表中的临界值,因此不能拒绝不存常数项的零假设。
需进一步检验模型
1。
经试验,模型 1 中滞后项取 3 阶:
∆X t = 0.01X t-1 + 1.53∆X t-1 - 1.02∆X t-2 + 0.35∆X t-3
(0.63)(6.35)(-2.77)(1.29)
DW 值为 1.99,残差不存在自相关性,因此模型的设定是正确的。
从 X t-1 的参数值看,其
t 统计量为正值,大于临界值,不能拒绝存在单位根的零假设。
至此,可断定居民消费总额时间序列是非平稳的。
6、利用 ADF 检验,经过试算,发现居民消费总额是 2 阶单整的,适当的检验模型为:
∆3 X t = -0.854∆2 X t-1 + 0.471∆3 X t-1
(-3.87)(2.30)
2
其 t 统计量绝对值 3.87 大于临界值的绝对值,所以拒绝零假设
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 计量 经济学 时间 序列 模型 习题 解析