海淀中考数学一模试题及答案.docx

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海淀中考数学一模试题及答案

海淀区九年级第二学期期中练习

数学试卷答案及评分参考2012.05

说明:

与参考答案不同,但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.10.11.612．（每空2分）

三、解答题（本题共30分,每小题5分）

13．解：

=……………………………………………………………4分

=.……………………………………………………………5分

14．解：

由不等式①解得,　…………………………………………………………2分

由不等式②解得.…………………………………………………4分

因此不等式组的解集为.………………………………………………5分

15．证明：

∵AC//EF，

　　∴．………………………………………………………1分

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF．…………………………………………………4分

∴AB=DE．…………………………………………………5分

16.解:

法一：

∵是方程组的解,

∴…………………………………………………2分

解得…………………………………………………4分

∴.………………5分

法二：

∵是方程组的解,

∴…………………………………………………2分

.………4分

代入上式,得

……………………………………………5分

17．解：

（1）∵点A（）在反比例函数的图象上，

∴.

∴．………………………………………………………1分

∴点A的坐标为A（-1,-3）.……………………………………………………2分

∵点A在一次函数的图象上，

∴.

∴一次函数的解析式为y=3x.………………………………………3分

（2）点P的坐标为P（1,3）或P（-3,-9）.（每解各1分）……………………5分

18．解：

设现在平均每天植树棵.………………………………………………1分

依题意,得.……………………………………………………2分

解得：

.…………………………………………………3分

经检验，是原方程的解，且符合题意.…………………………………4分

答：

现在平均每天植树200棵.………………………………………………5分

四、解答题（本题共20分,每小题5分）

19．解:

∵ABC=90，AE=CE，EB=12，

∴EB=AE=CE=12.……………………1分

∴AC=AE+CE=24.

∵在Rt△ABC中，CAB=30,

∴BC=12,.……………………2分

∵，AE=CE，

∴AD=DC．………………………………………………3分

在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=．…………4分

∴DC=13.

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+．……………………5分

20.

（1）证明：

连结BD.

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD=90°.

∴∠1+∠D=90°.

∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，

∴∠D=∠BAE.…………………………1分

∴∠1+∠BAE=90°.

即∠DAE=90°.

∵AD是⊙O的直径，

∴直线AE是⊙O的切线.…………………………………………………2分

（2）解:

过点B作BF⊥AE于点F,则∠BFE=90.

∵EB=AB,

∴∠E=∠BAE,EF=AE=×24=12.

∵∠BFE=90,,

∴=15.……………………………………………………3分

∴AB=15.

由

（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,

∴∠D=∠E.

∵∠ABD=90,

∴.………………………………………………………4分

设BD=4k，则AD＝5k.

在Rt△ABD中,由勾股定理得AB＝=3k,可求得k=5.

∴

∴⊙O的半径为.……………………………………………………………5分

21.解：

（1）290-（85+80+65）=60（万元）.补图（略）………………………………1分

（2）8523%=19.5519.6（万元）.

所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元.…………………………3分

（3）不同意，理由如下：

3月份音乐手机的销售额是（万元）,

4月份音乐手机的销售额是（万元）.…………………4分

而10.8<11.05,

因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.………5分

22.解：

△BCE的面积等于2.…………1分

（1）如图（答案不唯一）：

……2分

以EG、FH、ID的长度为三边长的

一个三角形是△EGM.…………3分

（2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角

形的面积等于3．…………5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：

（1）当m=0时，原方程化为此时方程有实数根x=-3.…………1分

当m0时，原方程为一元二次方程.

∵0.

∴此时方程有两个实数根.………………………………………………2分

综上,不论m为任何实数时,方程总有实数根.

（2）∵令y=0,则mx2+（3m+1）x+3=0.

解得，.………………………………………………3分

∵抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，

∴.

∴抛物线的解析式为.………………………………………4分

（3）法一：

∵点P与Q在抛物线上,

∴.

∵

∴.

可得.

即.

∵点P,Q不重合,

∴n0.

∴.……………………………………………………5分

∴

…………………………………7分

法二：

∵=（x+2）2-1，

∴抛物线的对称轴为直线x=-2.

∵点P与Q在抛物线上,点P,Q不重合,且

∴点P,Q关于直线x=-2对称.

∴

∴.…………………………………………………5分

下同法一.

24.解:

（1）NP=MN,∠ABD+∠MNP=180（或其它变式及文字叙述,各1分）.………2分

（2）点M是线段EF的中点（或其它等价写法）.

证明：

如图,分别连接BE、CF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥DC，∠A=∠DCB，

∴∠ABD=∠BDC.

∵∠A=∠DBC，

∴∠DBC=∠DCB.

∴DB=DC.①………………………3分

∵∠EDF=∠ABD,

∴∠EDF=∠BDC.

∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC.

即∠BDE=∠CDF.②

又DE=DF，③

由①②③得△BDE≌△CDF.…………………………………………………4分

∴EB=FC,∠1=∠2.

∵N、P分别为EC、BC的中点，

∴NP∥EB,NP=.

同理可得MN∥FC，MN=.

∴NP=NM.………………………………………………………5分

∵NP∥EB,

∴∠NPC=∠4.

∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠4.

∵MN∥FC，

∴∠MNE=∠FCE=∠3+∠2=∠3+∠1.

∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠3+∠1+∠NCP+∠4

=∠DBC+∠DCB=180-∠BDC=180-∠ABD.

∴∠ABD+∠MNP=180.……………………………………………7分

25.解：

（1）依题意,,解得b=-2.

将b=-2及点B（3,6）的坐标代入抛物线解析式得

.

解得c=3.

所以抛物线的解析式为.………………………………………1分

（2）∵抛物线与y轴交于点A，

∴A（0,3）.

∵B（3,6）,

可得直线AB的解析式为.

设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N,则N（x,x+3）.（如图1）

∴.……………………2分

∴.

解得.

∴点M的坐标为（1,2）或（2,3）.……………………4分

（3）如图2，由PA=PO,OA=c,可得.

∵抛物线的顶点坐标为,图1

∴.

∴.…………………………………………………………………5分

∴抛物线,A（0，），P（，）,D（，0）.

可得直线OP的解析式为.

∵点B是抛物线

与直线的图象的交点，

令.

解得.图2

可得点B的坐标为（-b，）.……………………………………6分

由平移后的抛物线经过点A,可设平移后的抛物线解析式为.

将点D（，0）的坐标代入，得.

∴平移后的抛物线解析式为.

令y=0,即.

解得.

依题意,点C的坐标为（-b，0）.…………………………7分

∴BC=.

∴BC=OA.

又BC∥OA，

∴四边形OABC是平行四边形.

∵∠AOC=90，

∴四边形OABC是矩形.……………………………………………………8分