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请同学们仔细观察,每个人收集多少个水瓶?
xx真细心,通过观察发现了每个人收集水瓶的数量。
谁还有其他的发现?
生:
xx比xx多/少,xx最多/最少
你们发现了吗?
!
看来咱们同学观察得都很细致。
要解决什么数学问题?
谁来读?
平均每人收集了多少个水瓶?
二、自主探究
解决问题
教学例1,初识平均数,求平均数的两种方法。
2.小组合作,尝试解决问题
请大家动脑思考,可以怎样解决这个问题?
(停顿,学生思考)
大家有想法了吗?
看来很多同学都有思路了。
现在请大家在小组内讨论交流你的想法
师巡问,收集素材:
这是一种很好的方法,想一想还有没有其他的方法。
3.汇报交流,理解求平均数的方法
小组汇报前,组织学生坐好(一号坐姿,面向老师)
老师发现各个小组已经达成了共识。
哪个小组愿意交流一下你们的想法?
(1)“移多补少”的方法。
学生口述。
听明白了吗?
为了让你们理解的更清楚,老师带来了磁扣。
请把你的想法操作给大家看一下。
大家看清楚了吗?
这位同学真棒。
看似一个简单的动作,但非常巧妙解决了我们的问题。
请回
(边课件演示边说)像那位同学操作的这样,移动多的补给少的,使得原来不相同的几个数变得同样多,这种方法可以叫“移多补少”。
(板书:
移多补少)。
(2)“求和平分”的方法。
(列式)
还有哪个小组用这种方法解答的?
还有不一样的方法吗?
生说算式,师板书。
谁看懂这个方法了?
你能说一说这个算式是什么意思吗?
·
咱们同学真是聪明,想到运用以前学习的平均分来解决问题。
(边演示边说)像这样先把每个人收集的水瓶数合起来,也就是先求总数,再平均分成4份,所以要除以4,也求出这个小组平均每人收集了13个水瓶,这种方法叫先求和再平分。
求和平分)
(3)对比异同,体会解决问题策略的多样化。
刚刚我们一起探索出了两种方法,是?
他们都要解决什么问题?
师引生:
无论是移多补少,还是求和平分,目的都是相同的,就是要把原来不同的数几个变得同样多,这个同样多的数就叫这几个数的平均数。
平均数)
比如这里13是哪几个数的平均数?
大家一起说,我把它写下来。
生说师板书:
13是14、12、11、15这四个数的平均数。
(二)
教学例2,体会平均数的作用
(1)承上启下,调动学生参与热情。
接下来,我们看看体育小组的活动——踢毽小组的男队和女队正在进行比赛。
到底哪个队的水平高呢?
老师就请你们来当裁判。
(2)课件出示。
哪个队水平高?
你打算怎么比较?
比较平均数。
同意吗?
看来大家达成了共识,计算之前老师有一个要求:
为了保证公平,请男生算女队的总数,女生算男队的总数。
动手计算吧!
算出来了吗?
男队的平均数是?
(17)怎么算的?
女队的平均数是(19)怎么算的?
(女队!
)
看到女队获胜,有男生表示不服!
他说:
男队的总数85大于女队的总数76,所以男生获胜!
可以这么比吗?
(生:
不可以)为什么?
不公平,因为男生多了一人。
是的。
在人数不相等的情况下,用总数判定哪个队的水平高不合适!
那如果是人数相同呢?
(课件显示:
男队减少一人)
可以比较总数!
还有其他的方法吗?
也可以比较平均数)
是的!
在人数相同的情况下,可以比较两队的总数或是平均数来判定哪个队的水平高!
男队增加一人)而在人数不相等的情况下,只能用平均数来判定哪个队的水平高.
为了让你们更好地感受这道题的题意,老师把它做成了柱状图。
请同学看一下男队的平均数17,它能代表男队第一名同学的踢毽水平吗?
不能!
能代表第二名同学的踢毽水平吗?
能代表第三名、第四名、第五名同学踢毽的水平吗?
奇怪,平均数17不能代表男队每一名同学的踢毽水平,那它究竟代表什么呢?
总体水平!
有感觉,谁还想说,大胆地说!
正如刚才那位同学所说的,平均数17不代表男队每一名同学的水平,而是代表这五名男生的整体水平。
整体水平)
谁再来说一下,平均数17代表什么?
同样地,女队的平均数19代表什么呢?
女队的平均数19代表4名女生的整体水平。
平均数可以代表一组数据的整体水平。
(三)
教学一分钟投篮,体会平均数的敏感性
接下来,让我们看看篮球队的活动吧!
(课件显示)小杨正在练习一分钟投篮。
小杨投了三次,分别投中了4/6/5个球。
小杨一分钟的投篮水平是多少个?
你是怎么知道的?
求平均数是5,移多补少,或先合后分。
大家觉得小杨的投篮水平怎么样?
不怎么样?
小杨也觉得他的球技还有很大的进步空间,所以
他继续练习。
(课件显示)看,他第四次投中了几个球?
1个球)
不计算,你能大概估计一下,小杨四次投篮的平均数可能是几吗?
生1:
大约是4个。
小杨第二次投中了6个,为什么你们不估6?
只有一次投中6个,不是次次都投中6个。
生2:
6是最多的一次,它要移一些补给少的,所以不可能是6个。
看来平均数要比最大的数小一些!
那平均数有没有可能是1?
他最后一次只投中1个呀。
不可能。
虽然只投中1个,但其他几次都比1多,移一些补给它后,就不止1个了。
这样看来,平均数应该在最大数和最小数之间。
是不是这样呢?
赶紧想办法算出来看看吧。
[生列式计算,并交流计算过程:
4+6+5+1=16(个),16÷
4=4(个)]
和刚才估计的结果比较一下,怎么样?
的确在最大数和最小数之间。
这里4代表什么?
小杨四次投篮的整体水平。
现在看来,小杨的水平提高了还是下降了?
为什么?
你觉得问题主要出在哪儿?
最后一次投得太少了。
看来小杨发挥失常了!
(课件显示)假设小杨第四次正常发挥,投中5个,平均数又是几呢?
同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算。
假设小杨第四次超常发挥,投中9个,平均数又会有什么变化呢?
应该增加2。
因为9比1多8,多出的8个再平均分到四次上,每一次只增加了2个。
所以平均数应增加2个。
我是列式计算的,4+6+5+9=24(个),24÷
4=6(个)。
结果也是6个。
咱们同学真是聪明!
能快速计算出一组数据的平均数。
现在,请大家观察这三幅图,你有什么发现?
我发现,每一幅图中,前三次投篮个数不变,而最后一次各不相同。
最后的平均数——
也不同。
看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数?
一个数。
瞧,前三个数始终不变,但最后一个数从1变到5再变到9,平均数——
也跟着发生了变化。
难怪有人说,平均数很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。
现在看来,这话有道理吗?
有)其实呀,善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的一个重要特点。
但是,不管怎么变化,它总是比最大的数小,比最小的数大,也就是在最大数和最小数之间!
其实,这是平均数的又一个重要特点。
利用这一特点,我们可以大概地估出一组数据的平均数。
好了,同学们,通过以上的研究学习,你对平均数有哪些认识?
(四)联系实际,拓展应用
看来,你们都对平均数有了深刻的认识。
接下来,老师要出几道题考考你们,大家敢不敢应战?
好,非常有信心!
请看第一题。
(师出示图)
冬冬来到一个池塘边。
发现池塘平均水深110厘米。
冬冬心想,这也太浅了,我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险。
你们觉得冬冬的想法对吗?
不对!
平均水深110厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。
可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而有的地方比较深,比如150厘米。
所以,冬冬下水游泳可能会有危险。
说得真好!
想看看这个池塘水底下的真实情形吗?
(师出示池塘水底的剖面图)
原来是这样,真的有危险!
看来,认识了平均数,对生活还有帮助呢。
当然,如果不了解平均数,闹起笑话来,那也很麻烦。
这不,前两天,老师从最新的《健康报》上查到这么一份资料。
(师出示:
《2015年世界卫生统计》)
找个声音响亮的同学来读一下。
一位73岁的老伯伯看了这份资料后,非常难过。
这是为什么呢?
我想,老伯伯可能以为平均寿命是74岁,而自己已经73岁了,看来只能再活1年了。
老伯伯之所以这么想,你们觉得他懂不懂平均数。
不懂!
你们懂不懂?
懂)既然这样,那你们来安慰安慰老伯伯吧!
(多找生说)
咱同学真会活学活用啊!
听了你们的解释,老爷爷一定会放宽心的!
知道了男性的平均寿命,想不想了解女性的平均寿命?
有谁愿意大胆地猜猜看?
到底情况如何呢?
请看
中国女性的平均寿命大约是77岁)
对比这两个数据,发现了什么?
女性的平均寿命要比男性长。
既然这样,那么,如果有一对60多岁的老夫妻,是不是意味着,老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?
不一定!
虽然女性的平均寿命比男性长,但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。
万一这老爷爷特别长寿,那么,他完全有可能比老奶奶活得更长些。
看来正确地认识平均数,能解决生活中很多的问题。
其实,平均数就在我们身边(课件显示:
生活中的平均数)。
走出课堂,愿大家能带上今天所学的内容,更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。
今天的学习就进行到这里,下课!
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