武汉科技大学Matlab演示程序Word文件下载.docx
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V=rot90(vander(p>
c=V\y0'
t=[0:
y=zeros(1,length(t>
fork=1:
n
y=y+c(k>
*exp(p(k>
*t>
end
plot(t,y,'
4求微分方程的全解
y=dsolve('
D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2'
'
y(0>
=1,Dy(0>
=1'
b5E2RGbCAP
y=
2-2*t+t^2-2*exp(-2*t>
+exp(-t>
5求自由响应和强迫响应
yht=dsolve('
D2y+3*Dy+2*y=0'
%求齐次通解
yht=
C1*exp(-2*t>
+C2*exp(-t>
yt=dsolve('
%求非齐次通解
yt=
2-2*t+t^2+C1*exp(-2*t>
yp=yt-yht%求特解,即强迫响应p1EanqFDPw
yp=
2-2*t+t^2
yh=y-yp%求齐次解,即自由响应DXDiTa9E3d
yh=
-2*exp(-2*t>
6求零输入响应和零状态响应
yzi=dsolve('
yzi=
+3*exp(-t>
yzs=dsolve('
=0,Dy(0>
=0'
RTCrpUDGiT
yzs=
2-2*t+t^2-2*exp(-t>
7用符号画图函数ezplot(>
画各种响应的波形
t=0:
0.01:
3。
figure(1>
ezplot(yzi,[0,3]>
holdon。
ezplot(yzs,[0,3]>
ezplot(y,[0,3]>
5PCzVD7HxA
axis([0,3,-15]>
holdoff。
title('
全响应,零输入响应,零状态响应'
figure(2>
ezplot(yh,[0,3]>
ezplot(yp,[0,3]>
jLBHrnAILg
holdoff。
全响应,自由响应,强迫响应'
8计算连续信号的卷积
%LT2_10.m
dt=0.01。
t=-1:
5。
L=length(t>
tp=[2*t(1>
:
2*t(L>
f1=rectpuls(t-0.5>
f2=0.5*rectpuls(t-2,2>
y=dt*conv(f1,f2>
subplot(3,1,1>
plot(t,f1,'
linewidth'
2>
ylabel('
f1(t>
'
xHAQX74J0X
axis([t(1>
t(L>
-0.21.2]>
grid,
subplot(3,1,2>
plot(t,f2,'
f2(t>
LDAYtRyKfE
grid
subplot(3,1,3>
plot(tp,y,'
y(t>
Zzz6ZB2Ltk
-0.21]>
运行结果如下:
1方波分解
%方波分解为多次谐波之和
2*pi。
y=zeros(10,max(size(t>
x=zeros(size(t>
2:
19x=x+sin(k*t>
/k。
y((k+1>
/2,:
=x。
plot(t,y(1:
9,:
gridon。
line([0,pi+0.5],[pi/4,pi]>
dvzfvkwMI1
text(pi+0.5,pi/4,'
pi/4'
axis([0,2*pi,-1,1]>
halft=ceil(length(t>
/2>
subplot(212>
mesh(t(1:
halft>
[1:
10],y(:
1:
例3.1方波的傅里叶级数,最高谐波次数为6,12和34的波形比较
tau_T=3/4。
%占空比3/4rqyn14ZNXI
n_max=[61234]。
%最高谐波次数:
6,12,34EmxvxOtOco
N=length(n_max>
%计算N次SixE2yXPq5
t=-1.1:
.002:
1.1。
omega_0=2*pi。
%基波频率6ewMyirQFL
N
n=[]。
n=[-n_max(k>
n_max(k>
L_n=length(n>
F_n=zeros(1,L_n>
fori=1:
L_n%计算傅里叶复系数FnkavU42VRUs
F_n(i>
=tau_T*Sa(tau_T*n(i>
*pi>
*exp(-j*tau_T*n(i>
y6v3ALoS89
end
F=F_n*exp(j*omega_0*n'
%计算前几项的部分和M2ub6vSTnP
subplot(N,1,k>
plot(t,real(F>
%在N幅图中的第k子图画实部波形0YujCfmUCw
axis([-1.11.1-0.51.5]>
line([-1.11.1],[00],'
color'
r'
%画直线,表示横轴,线为红色eUts8ZQVRd
line([00],[-0.51.5],'
%画直线,表示纵轴,线为红色sQsAEJkW5T
bt=strcat('
最高谐波次数='
num2str(n_max(k>
%字符串连接
title(bt>
%在N幅图中的第k子图上写标题GMsIasNXkA
程序运行结果显示在下图中。
2周期信号的频谱
%半波周期信号及其频谱
T=0.01。
w=200*pi。
N=10。
t=linspace(-T/2,T/2>
dt=T/99。
f=abs(cos(w*t>
plot(t,f,'
TIrRGchYzg
fork=0:
N
a(k+1>
=trapz(f.*cos(k*w*t>
*dt/T*2。
b(k+1>
=trapz(f.*sin(k*w*t>
A(k+1>
=sqrt(a(k+1>
.^2+b(k+1>
.^2>
stem(0:
N,[A(1>
/2,A(2:
end>
],'
gridon
3非周期信号的傅里叶变换
已知信号
,试用Matlab计算其傅里叶变换,并画出时间函数
、幅度频谱和相位频谱。
%LT3_5.m
t0=-2。
t1=4。
t=t0:
0.02:
t1。
%定义时间范围7EqZcWLZNX
w0=-15。
w1=15。
w=w0:
w1。
%定义频率范围lzq7IGf02E
f=sym('
exp(-2*t>
*Heaviside(t>
%定义符号函数f(t>
zvpgeqJ1hk
F=fourier(f>
%求f(t>
的傅里叶变换NrpoJac3v1
F=simple(F>
%化简F(jw>
的表达式1nowfTG4KI
f1=subs(f,t,'
t'
%将t数组代入f(t>
后用f1表示fjnFLDa5Zo
fmin=min(f1>
-0.2。
fmax=max(f1>
+0.2。
%求f1的最大和最小值tfnNhnE6e5
Fv=subs(F,w,'
w'
%将w数组代入F(jw>
后用Fv表示HbmVN777sL
F1=abs(Fv>
%求F(jw>
的模V7l4jRB8Hs
P1=angle(Fv>
的相角83lcPA59W9
%在第一幅图上画f(t>
mZkklkzaaP
grid。
ylabel('
f(t>
axis([t0,t1,fmin,fmax]>
Fmin=min(F1>
-0.05。
Fmax=max(F1>
+0.05。
plot(w,F1,'
2,'
k'
%在第二幅图上画|F(jw>
|AVktR43bpw
|F(jw>
|'
axis([w0,w1,Fmin,Fmax]>
plot(w,P1*180/pi,'
%在第三幅图上画相位频谱ORjBnOwcEd
相位(度>
程序运行结果为
f=
exp(-2*t>
F=
1/(2+i*w>
程序画出的时间信号
、幅度频谱
及相位频谱
的曲线图如下图所示。
1拉普拉斯反变换
%拉普拉斯反变换
a=[1,9,26,24]。
b=[1,2,1]。
te=4。
[c,p]=residue(b,a>
te。
f=zeros(1,length(t>
fori=1:
length(a>
-1
f=f+c(i>
*exp(p(i>
2零极点图
%零极点图
a=[1,2,3,2]。
b=[1,0,-1]。
zs=roots(b>
ps=roots(a>
plot(real(zs>
imag(zs>
go'
real(ps>
imag(ps>
mx'
markersize'
12>
2MiJTy0dTT
gridon。
legend('
zero'
pole'
1单位脉冲序列
%单位脉冲序列
k0=-1。
ke=6。
ks=0。
k1=k0:
ke。
f1=[(k1-ks>
==0]。
stem(k1,f1,'
2单位阶跃序列
%单位阶跃序列
=0]。
1离散时间傅里叶变换
%离散时间傅里叶变换
dt=2*pi/8。
w=linspace(-2*pi,2*pi,2000>
/dt。
k=-2:
2。
f=ones(1,5>
stem(f>
F=f*exp(-j*k'
*w>
plot(w,abs(F>
2离散傅里叶变换
%有限长序列f(k>
,设N=8,16时,分别求该序列的离散傅里叶变换
N=8。
N1=16。
K=4。
n=0:
N-1。
k=0:
N1-1。
f1=[ones(1,K>
zeros(1,N1-K>
Fk=fft(f1,N>
Fk1=fft(f1,N1>
subplot(311>
stem(f1,'
subplot(312>
stem(n,abs(Fk>
text(3.2,3.3,'
N=8'
grid
subplot(313>
stem(k,abs(Fk1>
text(7.2,3.5,'
N=16'
1滤波器的频率响应
%已知FIR滤波器的系统函数,求频率响应
a=1。
b=[0.2,0.6,0.4,1,0.4,0.6,0.2]。
[H,w]=freqz(b,a>
plot(w/pi,abs(H>
FIR滤波器的幅频曲线'
xlabel('
w/pi'
幅度'
plot(w/pi,angle(H>
g'
相位(rad>
2系统函数的零极点图
%绘制给定H<
z)的零极点图
A=[1,2,3,3,2,2]。
B=[1,0,3]。
zplane(B,A>
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