山西省中考数学试题Word文档格式.docx
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B.70°
C.110°
D.120°
6.将一个矩形纸片依次按图
(1)、图
(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是(A)
7.一个正多边形,它的每一个外角都等于45°
,则该正多边形
是(C)
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形8.如图是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积
是(Bl
A.13πcm2B.17πcm2C.66πcm2D.68πcm2
9.分式方程1
2
的解为(B}
2xx
3
A.x1
B.x1C.x2
D.x3
10.“五一”节期间,某电器按成本价提高
30%后标价,-再打8
折(标价的
80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x
元,根据题意,下面所列方程正确的是
(A)
A.x(1
30%)
80%
2080
B.x30%80%
C.2080
30%80%
xD
.x30%2080
11.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,
点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的
长为(D)
A.33cmB.4cmC.23cmD.25cm
12.已知二次函数yaxbxc的图象如图所尔,对称轴为直线
x=1,
则下列结论正确的是(B)
A,ac0B.方程ax2bxc0的两根是x11,x23
C.2ab0D.当x>
0时,y随x的增大而减小.
第Ⅱ卷非选择题(共96分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共l8分.把答案
写在题中横线上)
10
13.计算:
1826sin45_________
14.如图,四边形
ABCD是平行四边形,添加一个条件
_____,可
使它成为矩形.
15.“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙
头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力.2019年全省全年旅游总收入大约l000亿元,如果到2019年全省每年旅游总收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应为___________。
16.如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案
(1)需要4根小棒,图案
(2)需要10根小棒⋯⋯,按此规律摆下去,
第n个图案需要小棒________________根(用含有n的代数式表示)。
17.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
,AB=AC,把△
ABC绕点A按顺时针方向旋转45°
后得到△
AB’C’,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中
所扫过部分(阴影部分)的面积是___________
(结果保留π)。
18.如图,已知AB=12;
AB⊥BC于B,AB⊥AD于
A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE的长是___________。
三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说朋、
证明过程或演算步骤)
19.(本题共2个小题.第1小题8分,第2小题6分,共14分)
(1)先化简。
再求值:
2a1a2
2a1
1
,其中a
。
a21
a
(2)解不等式组:
2x
5
3(x
2)
①
,并把它的解集表示在数轴上。
3x
②
20.(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数
ykxb的
图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y
m的图象交
x
于C、D两点,DE⊥x轴于点E。
已知C点的坐标是(6,1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式。
(2)根据图象直接回答:
当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
21.(本题8分)小明与小亮玩游戏,他们将牌面数字分别是
2,3,
4的三张扑克牌兖分洗匀后,背面朝上放在桌面上.规定游戏规
则如下:
先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,
然后将该牌放回并重新洗匀,再从中随机抽出一张牌,将牌面数
字作为个位上的数字.如果组成的两位数恰好是2的倍数.则小
明胜;
如果组成的两位数恰好是3的倍数.则小亮胜.
你认为这个游戏规则对双方公平吗?
请用画数状图或列表的
方法说明理由.
22.(本题9分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
.
(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧A作等
边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点F,连接AE,
(2)综合与运用在你所作的图中,若
AB=4,BC=2,则:
①AD与⊙O的位置关系是______.(2②线段AE的长为__________.(2
O
C
B
分)
23.(本题10分)某班实行小组量化考核制.为了了解同学们的学习情况,王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:
综合评价得分统计表(单位:
分)
(1)请根据表中的数据完成下表(注:
方差的计算结果精确到0.1)
(2)根据综合评价得分统计表中的数据,请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图.
(3)根据折线统计图中的信息,请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价.
24.(本题7分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园
内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A
点处测得树顶端D的仰角为30°
,朝着这棵树的方向走到台阶下
的点C处,测得树顶端D的仰角为60°
.已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1:
3(即AB:
BC=1:
3),且B、C、E三点在
同一条盲线上。
请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
25.(本题9分)如图
(1),Rt△ABC中,∠ACB=-90°
,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,
交CB于点F
(1)求证:
CE=CF.
(2)将图
(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使点E’落在BC边上,其它条
件不变,如图
(2)所示.试猜想:
BE'
与CF有怎样的数量关系?
请证明你的结论.
26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11.4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折
线O一C—B相交于点M。
当P、Q两点中有一点到达终点时,另
一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t0).△MPQ
的面积为S.
(1)点C的坐标为___________,直线l的解析式为
___________.(每空l分,共2分)
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的
t的取值范围。
(3)试求题
(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大
值。
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N。
试探究:
当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
请直接写出t的值.
山西省2019年中考数学试题答案
题
4
7
8
9
10
11
12
号
答DBACBACBBADB
案
13.
(1)14.(∠ABC=90°
或AC=BD)
(13)
15.
(20%)
16.
(6n-2)
17.(
)18.
19.
(1)解:
原式=1,当a
1时,原式=2
(2)解:
由①得,x1由②得,x2∴1x2。
在数轴上表示略。
20.解:
(1)比例函数的解析式为y
6一次函数的解析式y
1x2
(2)当x2或0x6时。
一次函数的值大于反比例函数的值,
21.解:
这个游戏规则对双方不公平。
理由如下。
根据题意.画树状图为:
评分说明:
如果考生在表中直接写成两位教,只要正确也可得
分.
由树状图(或表格)可以看出,所有可能出现的结果共有
9种,
分刎是:
22,23,24,32.33,34,42,43,44,而且每种结果
出现的可能性都相同,而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种,是3的倍数的结果共有3种.
∴P(小明胜)=62,
93
∴P(小亮胜)=31
∴P(小明胜)>
P(小亮胜),∴这个游戏规则对双方不公
平.[:
第①小题2分,第②小题2分,第③小题1分.如
图.
若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分.
(相切)(421或43)22.
(1)评分说明:
第①小题2分,第
77
②小题2分,第③小题1分.如图.
(2)(相切)(
22.
(1)解:
421或43)
平均中位方差
数数
甲14141.7
组
乙141511.7
折线图如右图.
(3)解:
从折线图可看出:
甲组戚绩相对稳定,但进步不大,且略有下降趋势.
乙组成绩不够稳定,但进步较快,
呈上升趋势.
答案不唯一,只要符合题意即可得分.
24.解:
树DE的高度为6米。
25.
(1)证明:
略
(2)解:
相等证明:
如图,过点E作又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,∴ED=EG.
EG⊥AC于
G.
由平移的性质可知:
D’E’=DE,
∴D’E’=GE.
∵∠ACB=90°
.∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D.∴∠B+∠DCB=90°
∴∠ACD=∠B
在Rt△CEG与Rt△BE’D’中,
∵∠GCE=∠B,∠CGE=∠BD’E’,CE=D’E’∴△CEG≌△BE’D’
∴CE=BE’
由
(1)可知CE=CF,
(其它证法可参照给分).
26.解:
(1)(3,4)
;
y
4x
(2)根据题意,得
OP=t,AQ=2t.分三种情况讨论:
①当0t
5时,如图l,M点的坐标是(t,4t).
过点C作CD⊥x轴于D,过点Q作QE⊥x轴于E,可得△AEO∽△ODC
∴AQ
AE
QE,∴2t
=AE
=QE,∴AE
6t
,EQ
t
OC
OD
CD
∴Q点的坐标是(
6t,
8t
6tt8
1t
),∴PE=
∴S=1
MP
PE
4t(8
1t)
2t2
16t
15
②当5
3时,如图
2,过点q作QF⊥x轴于F,
∵
,∴OF=
BQ
2t
(2t
5)
16
2t,4),∴PF=16
t163t
PF
4t(16
3t)
32t
16。
③当点Q与点M相遇时,16
t,解得t
③当3
时,如图
2tt16
3t
,MP=4.
3,MQ=
S=1MPPF
4(163t)
32
①②③中三个自变量t的取值稹围.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)评分说明:
①、②中每求对l个解析式得2分,③中求对解
析式得l分.①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分.
(3)试求题
(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大
解:
∵a
当0t
5时,S
t2
(t20)2
160
0,抛物线开口向上,对称轴为直线t20,
∴当0
5时,S随t
的增大而增大。
∴
当t
5时,S有最大值,最大值为
85.
3时,S2t232
2(t
)2
128。
20,抛物线开
口向下.
∴当t
8时,S有最大值,最大值为
128.
16时,S6t32,∵k
0.∴S随t
的增大而减小.
16时,S=0.∴0
又∵当t
3时,S=14.当t
S
14.
综上所述,当t
①②③各1分,结论
1分;
若②中S与t的值仅有
一个计算错误,导致最终结论中相应的
S或t有误,则②与结论
不连续扣分,只扣1分;
③中考生只要答出S随t的增大而减小
即可得分.
60
时,△QMN为等腰三角形.
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