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);
x=-pi:
pi/20:
pi;
y=sin(x);
z1=taylor(f,'
x=0'
3);
z2=taylor(f,'
5);
z3=taylor(f,'
7);
z4=taylor(f,'
9);
z5=taylor(f,'
11);
z6=taylor(f,'
13);
ezplot(z1,[-pi,pi]),holdon;
ezplot(z2,[-pi,pi]),holdon;
ezplot(z3,[-pi,pi]),holdon;
ezplot(z4,[-pi,pi]),holdon;
ezplot(z5,[-pi,pi]),holdon;
ezplot(z6,[-pi,pi]),holdon;
plot(x,y,'
-r'
'
LineWidth'
2);
x=-2*pi:
2*pi;
z6=taylor(f,'
ezplot(z1,[-2*pi,2*pi]),holdon;
ezplot(z2,[-2*pi,2*pi]),holdon;
ezplot(z3,[-2*pi,2*pi]),holdon;
ezplot(z4,[-2*pi,2*pi]),holdon;
ezplot(z5,[-2*pi,2*pi]),holdon;
ezplot(z6,[-2*pi,2*pi]),holdon;
运行结果:
区间[-2*pi,2*pi],k=3,5,7,9,11,13
区间[pi,pi],k=3,5,7,9,11,13
思考与深入:
1.随着多项式Pn(x)的次数的提高,Pn(x)与sin(x)的近似程度提高。
2.对任意确定次数的多项式Pn(x),在区间的范围扩大时,其与sin(x)的差别就显现出来。
3.对任意确定次数的多项式Pn(x),与sin(x)在点x=0附近有较好的近似精确度。
2.数据插值
在
区域内绘制下面曲面的图形:
并比较线性、立方及样条插值的结果。
.
通过作图比较线性,立方,样条插值的结果,来确定最佳的近似处理方法。
实验结果报告:
主要程序清单:
x=-8:
8;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=sin(sqrt(X.^2+Y.^2))./sqrt(X.^2+Y.^2+(X.^2+Y.^2==0)*eps);
figure
(1)
mesh(X,Y,Z);
title('
粗糙图'
x1=-8:
0.5:
y1=x1;
[X1,Y1]=meshgrid(x1,y1);
figure
(2)
Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'
linear'
mesh(X1,Y1,Z1)
线性插值精细图'
)
figure(3)
Z2=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'
cubic'
mesh(X1,Y1,Z2)
立方插值精细图'
figure(4)
Z3=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'
spline'
mesh(X1,Y1,Z3)
样条插值精细图'
运行结果:
在区间或区域里插值点分的越细,就越逼近原来的曲线图,同时并不是插值多项式次数越高越逼近原函数,可能会出现runge现象。
3.混沌系统初值敏感性问题
研究下面系统初值发生微小改变后,系统的解曲线相应的变化情况,同时画出三维系统图像。
研究系统初值发生微小改变后对系统的影响。
基本步骤:
分别画出两组初值x(0)=0,y(0)=0,z(0)=1e-10;
x(0)=0.1,y(0)=0.1,z(0)=2e-10的系统解曲线和三维系统图像。
f1=inline(['
[35*x
(1)-35*x
(2);
-7*x
(1)-x
(1)*x(3)+28*x
(2);
'
x
(1)*x
(2)-3*x(3)]'
],'
t'
x'
t_final=200;
x0=[0;
0;
1e-10];
%t_final为设定的仿真终止时间
[t,x]=ode45(f1,[0,t_final],x0);
plot(t,x),
figure;
%打开新图形窗口
plot3(x(:
1),x(:
2),x(:
3));
t_final=100;
三维系统图像
通过所做的图像可以看出混沌系统对初值非常敏感,一旦初值发生微笑的变动,经过很多次的迭代系统可能发生很大的变化,
4.已知观测数据点如表所示
利用拟合工具箱cftool进行多项式拟合,比较3次和5次多项式拟合的结果。
通过工具箱进行多项式拟合,通过图像来判断哪种拟合方式更精确,更符合实际情况。
x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1];
y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2];
cftool
3次多项式拟合图形
5次多项式拟合
在一定的n的取值范围内,随着拟合多项式次数的增加,拟合多项式越接近真实情况,当n越来越大时,拟合多项式有偏离原数据,误差慢慢变大。
且随着次数的升高拟合的越复杂,对系统影响较大,可能程序运行较慢,还可能产生噪音。
5.方差分析
有四个品牌的彩电在五个地区销售,为分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对彩电是否有影响,对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据,见下表。
试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响?
通过matlab的双因素方差分析分析品牌和销售地区对彩电销售量的影响。
A=[365,350,343,340,323;
345,368,363,330,333;
358,323,353,343,308;
288,280,298,260,298];
[p,tb1,stats]=anova2(A)
实验结果:
p=
0.14370.0001
tb1=
'
Source'
SS'
df'
MS'
F'
Prob>
Columns'
[2.0117e+003][4][502.9250][2.1008][0.1437]
Rows'
[1.3005e+004][3][4.3348e+003][18.1078][9.4562e-005]
Error'
[2.8727e+003][12][239.3917][][]
Total'
[1.7889e+004][19][][][]
stats=
source:
anova2'
sigmasq:
239.3917
colmeans:
[339330.2500339.2500318.2500315.5000]
coln:
4
rowmeans:
[344.2000347.8000337284.8000]
rown:
5
inter:
0
pval:
NaN
df:
12
由于P(A)=0.1434,P(B)=0.0001,P(A)比较大(无影响),P(B)很小(有影响)。
故得出结论:
品牌对销售量无显著影响,销售地区对销售量有显著影响。
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