直线运动2详解Word文档格式.docx
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3.根据速度定义式v=
,当Δt极短时,
就可以表示物体在t时刻的瞬时速度,由此可知,当Δt极短时
就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度。
上面用到的物理方法分别是( )
A.控制变量法 微元法B.假设法 等效法
C.微元法 类比法D.极限法 类比法
答案 D
解析 在求瞬时速度v=
时,取Δt极短,趋近于零,所以是极限法,在a=
中和v=
相比较得到瞬时加速度是类比法,故选D。
4.一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小直至为零,则在此过程中( )
A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
答案 B
解析 由于加速度方向与速度方向相同,速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度最大,A错误,B正确。
位移增大,当加速度为0时,速度不变,位移增大,C、D错误。
加速度减小并不代表速度减小了,只是说明单位时间内速度的增加量小了,但仍是加速。
]
5.[2016·
惠阳高三检测]如图所示,物体沿两个半径为R的圆弧由A到C,则它的位移和路程分别为( )
A.
R,A指向C;
R
B.
C.
D.
R,C指向A;
答案 C
解析 如图,物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C,路程s=πR+
×
2πR=
πR,位移由A指向C,x=
=
R,故选项C正确。
6.[2016·
石家庄名校联考]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标,甲车在前一半时间内以速度v1做匀速直线运动,后一半时间内以速度v2做匀速直线运动;
乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动,后一半路程以速度v2做匀速直线运动(v1≠v2),则( )
A.甲先到达B.乙先到达
C.甲、乙同时到达D.不能确定
解析 由于两车位移相同,所以平均速度大的先到达。
对甲车:
设所用时间为t,则前一半时间内的位移为x1=v1·
,后一半时间内的位移为x2=v2·
,故甲车的平均速度为v甲=
;
对乙车:
设整段位移为x,则前一半位移用时为t1=
,后一半位移用时为t2=
,故乙车的平均速度为v乙=
。
则有v甲-v乙=
-
>
0,故甲车先到。
7.如图所示的时间轴,下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
A.t2表示时刻,称为第2s末或第3s初,也可以称为2s内
B.t2~t3表示时间,称为第3s内
C.t0~t2表示时间,称为最初2s内或前2s内
D.tn-1~tn表示时间,称为第(n-1)s内
答案 BC
解析 时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一个线段。
tn是时刻,可表述为第ns末或第(n+1)s初;
ns内不等于第ns内,ns内是指从0~ns末共ns的时间;
第ns内是指从(n-1)s末至ns末共1s的时间,故A、D均错,B、C正确。
8.跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内( )
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/s
B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/s
D.这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s
答案 CD
解析 根据加速度的定义式a=
,Δv=aΔt可知,这一秒末的速度比前一秒初的速度变化了Δv=aΔt=5Δt,且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2s,所以Δv=10m/s,A错误,D正确;
又因为这一秒末与前一秒末间的时间间隔为1s,B错误,C正确。
9.[2016·
安徽示范高中联考]在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上,中国科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军,改写了我国服务机器人从未进入世界前5的纪录,标志着我国在该领域的研究取得了重要进展。
如图是科大著名服务机器人“可佳”。
现要执行一项任务,给它设定了如下动作程序:
机器人在平面内,由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),然后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),整个过程中机器人所用时间是2
s,则( )
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人有两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为2
m
D.整个过程中机器人的平均速率为1m/s
解析 以坐标系的横轴作为x轴,纵轴作为y轴。
根据描点法先作出题中给定的几个坐标位置,然后用直线连接相邻两个位置,即得机器人的运动轨迹,如图所示。
机器人的运动轨迹不是一条直线,且有两次通过同一点,A错误,B正确;
起点在坐标原点,终点在(2,2),位移大小是这两点连线的长,故位移大小为
m=2
m,C正确;
整个过程中机器人的平均速度大小为1m/s,D错误。
10.一物体做直线运动,在图中所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、xn-1、xn分别为物体在开始和第1s末、第2s末、…、第(n-1)s末、第ns末的位置,则下述说法中正确的是( )
A.Ox2为第2s内的位移,方向由O指向x2
B.Oxn-1为(n-1)s内的位移,方向由O指向xn-1
C.x2xn为前2ns内的位移,方向由x2指向xn
D.xn-1xn为第ns内的位移,方向由xn-1指向xn
答案 BD
解析 题中O、x1、x2、…、xn-1、xn分别为不同位置,分别与各个时刻对应,而题中选项所列位移均与时间对应,其中Ox2为前2s内的位移,Oxn-1为(n-1)s内的位移,x2xn为从第2s末到第ns末的位移,xn-1xn为第ns内的位移,故B、D正确。
二、非选择题(本题共2小题,共30分)
11.[2016·
唐山模拟](14分)如图所示,一根长0.8m的杆,竖直放置,今有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,向下为正方向,OB间的距离为0.2m。
(1)取杆的下端O为坐标原点,图中A、B两点的坐标各是多少?
环从A到B的过程中,位置变化了多少?
(2)取A端为坐标原点,A、B点的坐标又是多少?
环从A到B的过程中位置变化了多少?
(3)由以上两问可以看出,坐标原点的不同对位置坐标有影响还是对位置变化有影响?
答案
(1)-0.8m -0.2m 0.6m
(2)0m 0.6m 0.6m
(3)对位置坐标有影响,对位置变化无影响
解析 OB间距离为0.2m,杆长0.8m,所以AB间距离为0.6m。
(1)取O为坐标原点,向下为正方向,则xB=-0.2m,xA=-0.8m。
从A到B的过程中,位置变化Δx=xB-xA=0.6m。
(2)若取A为坐标原点,向下为正方向,则xA=0,xB=0.6m,从A到B的过程中,位置变化Δx=xB-xA=0.6m。
(3)坐标原点不同,位置坐标变化,但对位置变化无影响。
12.(16分)中国高铁技术达到世界领先水平,某高速铁路设计时速达到v1=360km/h。
为确保安全,在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。
当列车还有一段距离才能到达公路道口时,道口应亮起红灯,警告未越过停车线的汽车迅速制动,已越过停车线的汽车赶快通过。
如果汽车通过道口的速度v2=36km/h,停车线至道口栏木的距离x0=5m,道口宽度x=26m,汽车长l=15m(如图所示),并把列车和汽车的运动都看作匀速直线运动。
问列车离道口的距离L为多少时亮红灯,才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口?
答案 460m
解析 为确保行车安全,要求列车驶过距离L的时间内,已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口汽车从越过停车线至车尾通过道口,汽车的位移:
x′=l+x0+x=(15+5+26)m=46m,
汽车速度v2=36km/h=10m/s,通过这段位移需要的时间t=
s=4.6s,
高速列车的速度v1=360km/h=100m/s,所以安全行车的距离L=v1t=100×
4.6m=460m。
第2讲 匀变速直线运动规律
知识点1 匀变速直线运动及其公式 Ⅱ
1.定义和分类
(1)匀变速直线运动:
物体在一条直线上运动,且加速度不变。
(2)分类
2.三个基本公式
(1)速度公式:
v=v0+at。
(2)位移公式:
x=v0t+
at2。
(3)位移速度关系式:
v2-v
=2ax。
3.三个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初末时刻速度矢量和的一半,即:
=v
(2)物体经过一段位移,其中间位置的瞬时速度v
(3)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即:
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。
可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。
4.初速度为零的匀变速直线运动的四个推论
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(
-1)∶(
)∶…∶(
)。
知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动 Ⅱ
1.自由落体运动
(1)条件:
物体只受重力,从静止开始下落。
(2)运动性质:
初速度v0=0,加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
(3)基本规律
①速度公式v=gt。
②位移公式h=
gt2。
③速度位移关系式:
v2=2gh。
2.竖直上抛运动规律
(1)运动特点:
加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。
(2)基本规律
①速度公式:
v=v0-gt。
②位移公式:
h=v0t-
=-2gh。
④上升的最大高度:
H=
⑤上升到最高点所用时间:
t=
双基夯实
一、思维辨析
1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。
( )
2.匀减速直线运动的位移是减小的。
3.在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。
4.物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。
5.竖直上抛最高点速度为零而加速度不为零。
6.竖直上抛的上升阶段速度的变化量的方向是竖直向下的。
答案 1.×
2.×
3.√ 4.×
5.√ 6.√
二、对点激活
1.[匀变速直线运动规律的应用][2016·
湛江模拟]以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小为a=4m/s2的加速度,刹车后第三个2s内,汽车走过的位移为( )
A.12.5mB.2m
C.10mD.0
解析 设汽车从刹车到停下的时间设为t,则由v=v0+at得t=
s=2.5s,所以第三个2s内汽车早已停止,所以第三个2s内位移为零,D正确。
2.[匀变速直线运动推论的应用][2016·
佛山模拟]一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2。
以下说法正确的是( )
A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2
B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶
C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2
D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶
解析 初速度为零的匀加速直线运动,由x=
at2得第1s内和前2s内位移之比为1∶4,所以第1s内与第2s内的位移之比x1∶x2=1∶3,由v2=2ax得走完第1m与走完第2m时的速度之比为v1∶v2=1∶
,故B选项正确。
3.[竖直上抛运动][2017·
郑州一中第一次联考]将一小球以初速度v从地面竖直上抛后,小球先后经过离地面高度为6m的位置历时4s。
若要使时间缩短为2s,则初速度应(不计阻力)( )
A.小于vB.等于v
C.大于vD.无法确定
解析 小球第1次经过离地面高度为6m的位置后,先做竖直上抛运动,后做自由落体运动,初速度越大需要的时间越长,要想两次经过该点的时间缩短,需要减小上升的初速度,故A正确。
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