高中数学会考模拟试题1.docx
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高中数学会考模拟试题1
高中数学会考模拟试题
(1)
一、选择题(共20个小题,每小题3分,共60分)
1.若集合,集合,则
(A)(B)(C)(D)
2.
(A)(B)(C)(D)
3.已知lg2=a,lg3=b,则=
(A)a-b(B)b-a(C)(D)
4.函数的最大值为
(A)(B)(C)1(D)
5.随机投掷1枚骰子,掷出的点数恰好是3的倍数的概率为
(A)(B)(C)(D)
6.在等比数列中,若,则
(A)8(B)16(C)32(D)4
7.已知点与点分别在直线的两侧,那么的取值范围是
(A)(B)
(C)或(D)或
8.如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y-2=0互相垂直,那么a的值等于
(A)6(B)-(C)-(D)-6
9.函数图像的一个对称中心是
(A)(B)(C)(D)
10.已知且,且,那么函数的图像可能是
11.已知,那么下列各式中,对任意不为零的实数都成立的是
(A)(B)(C)(D)
12.如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形,那么这个几何体不可能是
(A)正三棱锥(B)正三棱柱(C)圆锥(D)正四棱锥
13.如图,D是△ABC的边AB的三等分点,则向量等于
(A)(B)
(C)(D)
14.有四个幂函数:
①;②;③;④.
某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质:
(1)定义域是{x|x∈R,且x≠0};
(2)值域是{y|y∈R,且y≠0}.
如果这个同学给出的两个性质都是正确的,
那么他研究的函数是
(A)①(B)②
(C)③(D)④
15.如果执行右面的程序框图,那么输出的S等于
(A)45(B)55
(C)90(D)110
16.若,则下列不等式中正确的是
(A)b2<a2(B)>(C)-b<-a(D)a-b>a+b
17.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已接入宽带.调查结果如下表
所示:
电话
新迁入的住户
原住户
已接入
30
65
未接入
65
40
则该小区已接入宽带的住户估计有
(A)3000户(B)6500户(C)9500户(D)19000户
18.△中,,,的对边,则的对边等于
(A)2(B)(C)(D)1
19.半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转,若轮周上一点转过的弧长是40cm,则轮子转过的弧度数是
(A)2(B)-2(C)4(D)-4
20.如果方程x2-4ax+3a2=0的一根小于1,另一根大于1,那么实数a的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
21.函数的定义域为________________________.
22.在和4之间插入两个数,使这4个数顺次构成等差数列,则插入的两个数的和为____.
23.把函数的图象向左平移个单位,得到的函数解析式为________________.
如图,在直三棱柱中,,、分别是、的中点.
求证:
(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)平面平面.
6.(本小题满分10分)
已知点,是轴上两点,且(B在C的左侧).设的外接圆的圆心为.
(Ⅰ)已知,试求直线的方程;
(Ⅱ)当圆与直线相切时,求圆的方程;
(Ⅲ)设,,试求的最大值.
如图,在直三棱柱中,,、分别是、的中点.
求证:
(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)平面平面.
26.(本小题满分10分)
已知点,是轴上两点,且(B在C的左侧).设的外接圆的圆心为.
(Ⅰ)已知,试求直线的方程;
(Ⅱ)当圆与直线相切时,求圆的方程;
(Ⅲ)设,,试求的最大值.
27.(本小题满分10分)
设函数的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数,均有恒成立.已知,且当时,.
(Ⅰ)求的值,试判断在(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
(Ⅱ)一个各项均为正数的数列,它的前n项和是,若,且对于任意大于1的正整数,均满足,求数列的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数M,使
对于一切正整数均成立?
若存在,求出实数的范围;若不存在,请说明理由.
2013年高中数学会考模拟试题
(二)答案:
ADBCB;CBDAA;BBBAB;DCCAA;
;3;;1
三、解答题(共3道小题,共28分)
25.(本小题满分8分)
如图,在直三棱柱中,,、分别是、的中点.
求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面平面.
证明:
∵、分别是、的中点,
∴.
又平面ABC,平面ABC,
∴EF∥平面ABC.
(2)在直三棱柱中,平面,
∵平面,
∴.
又,平面.
∴平面.
又平面,
∴平面平面.
26.(本小题满分10分)
已知点,是轴上两点,且(B在C的左侧).设的外接圆的圆心为.
(1)已知,试求直线的方程.
(2)当圆与直线相切时,求圆的方程.
(3)设,,试求的最大值.
解:
(1)设,则.
,,
由得,
解得:
,
所以,直线的方程为
(2)设圆心为,半径为,则
解之得:
,
所以,圆的方程为.
(3)设,则,
所以,,
等号当且仅当时取得.
27.(本小题满分10分)
设函数的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数,均有恒成立.已知,且当时,.
(1)求的值,试判断在(0,+∞)上的单调性,并加以证明;
(2)一个各项均为正数的数列,它的前n项和是,若,且对于任意大于1的正整数,均满足,求数列的通项公式;
(3)在
(2)的条件下,是否存在实数M,使
对于一切正整数均成立?
若存在,求出实数的范围;若不存在,请说明理由.
解:
(1)令,得.
令,得.
在上单调递增.
任取,设,则,故.
在已知式中令,得:
,
所以,在上单调递增.
(2)当时,因为,即.
因为在上单调递增,所以.
所以,.
两式相减得:
,即:
.
由于,所以,.
即数列从第二项起,是以1为公差的等差数列.
又,,故.
所以,当时,.
综上,
(3)当时,不等式即,①
当时,不等式即
若为偶数,则化为,
若为奇数(),则化为.
设,
则
所以,.
所以,只需,即
结合①式,得.
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