高中数学必修5知识点总结史上版1.docx
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高中数学必修5知识点总结史上版1
解三角形
一.三角形中的基本关系:
(1)
(2)
(3)a>b则A>B则sinA>sinB,反之也成立
二.正弦定理:
.为的外接圆的半径)
正弦定理的变形公式:
化角为边:
,,;
化边为角:
,,;
;
.
两类正弦定理解三角形的问题:
已知两角和任意一边求其他的两边及一角.
已知两边和其中一边的对角,求其他边角.
(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、无解))
三.余弦定理:
.
注意:
经常与完全平方公式与均值不等式联系
推论:
.
若,则;
若,则;
若,则.
余弦定理主要解决的问题:
(1).已知两边和夹角求其余的量。
(2).已知三边求其余的量。
注意:
解三角形与判定三角形形状时,实现边角转化,统一成边的形式或角的形式
四、三角形面积公式:
等差数列
1.定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
2.符号表示:
(n>=1)
三.判断数列是不是等差数列有以下四种方法:
(1)(可用来证明)
(2)2()(可用来证明)
(3)(为常数)
(4)是一个关于n的2次式且无常数项
4.等差中项
,,成等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项.
五.通项公式:
(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)
通项公式的推广:
;.
六.等差数列的前项和的公式:
(注意利用性质特别是下标为奇数)
(是一个关于n的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)
七.等差数列性质:
(1)若则;
(2)若则.
(3)
(4)(5)若项数为,则,
且,.
若项数为,则,且,(其中,).
(6)若等差数列{an}{bn}的前n项和为则
八.等差数列前n项和的最值
(1)利用二次函数的思想:
(2)找到通项的正负分界线
①若则有最大值,当n=k时取到的
最大值k满足
②若则有最大值,当n=k时取到的最大
值k满足
等比数列
一.定义、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
二.符号表示:
注:
①等比数列中不会出现值为0的项;
②奇数项同号,偶数项同号
(3)合比性质的运用
三.数列是不是等比数列有以下四种方法:
①(可用来证明)
②()(可用来证明)
③(为非零常数).(指数式)
④从前n项和的形式(只用来判断)
四.等比中项:
在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项.(注:
由不能得出,,成等比,由,,)
五.等比数列的通项公式:
.
通项公式的变形:
(1);
(2).(注意合比性质的利用)
六.前项和的公式:
①.
②=A+B*qn,则A+B=0
七.等比数列性质:
(1)若,则;
(2)若 则.
(3)
通项公式的求法:
(1).归纳猜想
(2).对任意的数列{}的前项和与通项的关系:
检验第②式满不满足第①式,满足的话写一个式子,不满足写分段的形式
(3).利用递推公式求通项公式
1、定义法:
符合等差等比的定义
2、迭加法:
3、迭乘法:
4、构造法:
5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式
6.如果是分式时可用取倒数
(4)同时有和与通项有两种方向
一种:
当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和
二种:
消去通项
数列求和的常用方法
1.公式法:
适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:
适用于其中{}是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。
(分式且分母能分解成一次式的乘积)
3.错位相减法:
适用于其中{}是等差数列,是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法:
类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论
(1):
1+2+3+...+n=
(2)1+3+5+...+(2n-1)=
(3)
(4);(5)
不等式
一、不等式的主要性质:
(1)对称性:
(2)传递性:
(3)加法法则:
;
(4)同向不等式加法法则:
(5)乘法法则:
;
(6)同向不等式乘法法则:
(7)乘方法则:
(8)开方法则:
(9)倒数法则:
二、一元二次不等式和及其解法
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
三.含有参数的二次不等式的解法:
(1)二次项系数(正负零)
(2)根
一种:
能分解因式,主要是比较根的大小。
二种:
能分解因式就从判别式进进行行讨论(3)画图写解集
四、线性规划
1.在平面直角坐标系中,直线同侧的点代入后符号相同,异侧的点相反
2.由A的符号来确定:
先把x的系数A化为正后,看不等号方向:
①若是“>”号,则所表示的区域为直线:
的右边部分。
②若是“<”号,则所表示的区域为直线的左边部分。
注意:
不包括边界;包括边界
3.求解线性线性规划问题的步骤
(1)画出可行域(注意实虚)
(2)将目标函数化为直线的斜截式
(3)看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大
4.非线性问题:
(1)看到比式想斜率
(2)看到平方之和想距离
四、均值不等式
1、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数(等差中项),称为正数、的几何平均数.(等比中项)
2、基本不等式(也称均值不等式):
如果a,b是正数,那么
注意:
使用均值不等式的条件:
一正、二定、三相等
3、平均不等式:
(a、b为正数),即(当a=b时取等)
4、常用的基本不等式:
;;
;.
5、极值定理:
设、都为正数,则有:
若(和为定值),则当时,积取得最大值.
若(积为定值),则当时,和取得最小值.
五、含有绝对值的不等式
1.绝对值的几何意义:
是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离; 代数意义:
2、
(1) ;
(2)
(3);(4)
注意:
上式中的x可换成f(x)
3、解含有绝对值不等式的主要方法:
解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号
、其他常见不等式形式总结:
1式不等式的解法:
移项通分,化分为整
;
指数不等式:
对数不等式:
④高次不等式:
数轴穿线法口诀:
“从右向左,自上而下;奇穿偶不穿,遇偶转个弯;小于取下边,大于取上边”
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