通信原理教程第三版答案樊昌信Word下载.docx
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(e
(f?
1)?
1)
习题2.3设有一信号可表示为:
4exp(?
t),t?
{
0,t0
试问它是功率信号还是能量信号?
它是能量信号。
x(t)的傅立叶变换为:
j?
(1?
)t
x(?
dt?
04e?
te?
tdt?
4?
0edt?
x(t)e
4
1?
416
则能量谱密度g(f)=x(f)=22
1?
f
习题2.4x(t)=x1cos2?
x2sin2?
t,它是一个随机过程,其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为?
2。
试求:
(1)e[x(t)],e[x2(t)];
(2)x(t)的概率分布密度;
(3)rx(t1,t2)
(1)e?
x?
x1cos2?
cos2?
x1?
x2?
px(f)因为x1和x2相互独立,所以e?
x1x2?
。
2
又因为e?
0,?
ex12?
e2?
,所以ex12?
ex2?
2故ex2?
co2s2?
(2)因为x1和x2服从高斯分布,x?
是x1和x2的线性组合,所以x?
也服从高斯分
z2?
布,其概率分布函数p?
exp?
1
(3)rx?
t1,t2?
t1?
t2?
(x1cos2?
t1)?
co2s?
t1co2s?
t1sin2?
2co2s?
习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件:
(1)?
cos22?
f;
(2)a?
a?
;
(3)expa?
f2
根据功率谱密度p(f)的性质:
①p(f)?
0,非负性;
②p(-f)=p(f),偶函数。
可以判断
(1)和(3)满足功率谱密度的条件,
(2)不满足。
习题2.6试求x(t)=acos?
t的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
r(t,t+?
)=e[x(t)x(t+?
)]=e?
acos?
t*acos(?
12a2
ae?
cos?
(2t?
r(?
)22
a2功率p=r(0)=
习题2.7设x1?
和x2?
是两个统计独立的平稳随机过程,其自相关函数分别为rx1?
和rx2?
试求其乘积x(t)=x1(t)x2(t)的自相关函数。
(t,t+)=e[x(t)x(t+)]=e[x1(t)x2(t)x1(t?
)x2(t?
)]
=e?
x1(t)x1(t?
x2(t)x2(t?
=rx1(?
)rx2(?
)
习题2.8设随机过程x(t)=m(t)cos?
t,其中m(t)是
广义平稳随机过程,且其自相关函数为
10?
4f2,?
10khz?
10khz
px(f)?
0,其它?
(1)试画出自相关函数rx(?
)的曲线;
(2)试求出x(t)的功率谱密度px(f)和功率p。
?
0?
0?
1解:
(1)rx?
0,其它?
其波形如图2-1所示。
图2-1信号波形图
(2)因为x(t)广义平稳,所以其功率谱密度px?
rx?
由图2-8可见,rx?
的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积,因此
px?
p?
2?
11?
sa2?
sa?
22?
11
或s?
22
习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为x(f)=。
x(t)的能量谱密度为g(f)=x(f)=
sin?
。
试求此信号的自相关函数?
df?
1其自相关函数rx?
g(f)e
习题2.10已知噪声n?
的自相关函数rn?
k-k?
e,k为常数。
(1)试求其功率谱密度函数pn?
和功率p;
(2)画出rn?
和pn?
的曲线。
(1)pn(f)?
rn(?
)e
d?
k?
k?
k2
eed?
2k?
(2?
f)2
p?
rn?
(2)rn(?
)和pn?
的曲线如图2-2所示。
习题2.11已知一平稳随机过程x(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数:
图2-2
试求x(t)的功率谱密度px(f)并画出其曲线。
详见例2-12
习题2.12已知一信号x(t)的双边功率谱密度为
试求其平均功率。
x
p(f)df?
10*1030
f3
10fdf?
2*10*
3
4
1040
*1083
t/?
t?
习题2.13设输入信号x(t)?
,将它加到由电阻r和电容c组成的高
0,t?
0通滤波器(见图2-3)上,rc=。
试求其输出信号y(t)的能量谱密度。
高通滤波器的系统函数为
h(f)=x(t)?
输入信号的傅里叶变换为
x(f)=
输出信号y(t)的能量谱密度为
gy(f)?
y(f)?
x(f)h(f)?
(r?
r?
fc
)(1?
j2?
)
图2-3rc高通滤波器
习题2.14设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端,得到的输出信号为y(t)=?
dx(t)/dt?
式中,?
为常数。
试求该线性系统的传输函数h(f).
输出信号的傅里叶变换为y(f)=?
*j2?
f*x(f),所以h(f)=y(f)/x(f)=j2?
习题2.15设有一个rc低通滤波器如图2-7所示。
当输入一个均值为0、双边功率谱密度为
n0
的白噪声时,试求输出功率谱密度和自相关函数。
参考例2-10
习题2.16设有一个lc低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
的高斯白噪声时,试求2
(1)输出噪声的自相关函数。
(2)输出噪声的方差。
(1)lc低通滤波器的系统函数为
h(f)=
fc2j2?
fl
2f2lc
图2-4lc低通滤波器
输出过程的功率谱密度为p0(?
pi(?
)h(?
n01
21?
2lc
cn0c
exp(?
)4ll
对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为r0(?
(2)输出亦是高斯过程,因此
r0?
(?
)r?
r0(0)
cn
(?
04l
习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声,当输入一个均值为0、双边功率谱密度为
的白噪声时,试求输出噪声的概率密度。
4rc
高斯白噪声通过低通滤波器,输出信号仍然是高斯过程。
由2.15题可知e(y(t))=0,?
y2?
r0(0)?
所以输出噪声的概率密度函数
py(x)?
2x2rc
习题2.18设随机过程?
(t)可表示成?
(t)?
),式中?
是一个离散随变
r(0,1)
量,且p(?
0)?
1/2、p(?
/2)?
1/2,试求e[?
(1)]及?
【篇二:
通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案】
式中,它具有如下概率分布:
p(错误!
未找到引用源。
=0)=0.5,?
是一个离散随机变量,p(?
=错误!
e[x(t)]=p(错误!
=0)2错误!
+p(错误!
/2)错误!
错误!
错误!
x(t)edt?
4eedt?
4dt?
0e
则能量谱密度g(f)=错误!
=错误!
未找
2f2
到引用源。
习题2.4x(t)=错误!
,它是一个随机过程,其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量,数学期望均为0,方差均为错误!
(1)e[x(t)],e[错误!
];
(3)rx(t1,t2)解:
也服从高斯分布,其概率分布函数p?
z2
exp?
s?
2co2
(3)exp?
f可以判断
(1)和(3)满足功率谱密度的条件,
(2)不满足。
t错误!
的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。
r(t,t+错误!
12a2?
)22a2功率p=r(0)=
(t,t+错误!
)=e[x(t)x(t+错误!
)]=e[错误!
]
)错误!
未找到引用
源。
习题2.8设随机过程x(t)=m(t)错误!
,其中m(t)是广义平稳随机过程,且其自相关函数为
(1)试画出自相关函数错误!
的曲线;
(2)试求出x(t)的功率谱密
度错误!
和功率p。
图2-1信号波形图
1p?
11,或s?
试求此?
习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为x(f)=信号的自相关函数错误!
x(t)的能量谱密度为g(f)=错误!
未找到引
用源。
g(f)edf?
解:
用源。
rn(?
k2eed?
2错误!
未找到引2k?
(2)错误!
r(?
试求x(t)的功率谱密度px(f)并画出其曲线。
源。
px(f)df?
*108错误!
未找到引用3
通滤波器(见图2-3)上,rc=错误!
h(f)=错误!
x(f)=错误!
图2-3rc高通滤波器
gy(f)?
flc
输出过程的功率谱密度为错误!
)r
cn(?
【篇三:
通信原理教程+樊昌信+习题答案第三章】
1设一个载波的表达式为c(t)?
5cos1000?
t,基带调制信号的表达式为:
m(t)=1+cos200?
t。
试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
m?
c?
cos200?
5cos?
1000?
5co1s00?
0t?
5co2s0?
0tco1s00?
0t
5?
co1s20?
co8s0?
由傅里叶变换得
500?
5?
600?
245?
400?
已调信号的频谱如图3-1所示。
图3-1习题3.1图
习题3.2在上题中,已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少?
由上题知,已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10khz,基带调制信号是频率为2khz的单一正弦波,调制频移等于5khz。
试求其调制指数和已调信号带宽。
由题意,已知fm=2khz,?
f=5khz,则调制指数为
mf?
f5?
2.5fm2
已调信号带宽为b?
2(?
mf)?
2(5?
2)?
14k
习题3.4试证明:
若用一基带余弦波去调幅,则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明:
设基带调制信号为m(t),载波为c(t)=acos?
0t,则经调幅后,有
sam(t)?
m(t)?
222?
已调信号的频率pam?
sam(t)?
m(t)acos?
0t?
a2cos2?
m2(t)a2cos2?
2m(t)a2cos2?
因为调制信号为余弦波,设b?
2(1?
mf)fm
1000khz?
100
2,故m21m(t)?
0,m(t)?
a2
则:
载波频率为pc?
222
m2(t)a2a2
边带频率为ps?
24
p1因此s?
即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
pc2222
习题3.5试证明;
若两个时间函数为相乘关系,即z(t)=x(t)y(t),其傅立叶变换为卷积关系:
z()=x()*y()。
根据傅立叶变换关系,有
1f?
y?
xuy?
udued?
变换积分顺序:
f-1?
12?
u?
ej?
tu?
ud?
jut1?
xuey?
ed?
du?
jut?
du2?
又因为z?
z?
则f?
即z?
习题3.6设一基带调制信号为正弦波,其频率等于10khz,振幅等于1v。
它对频率为10mhz的载波进行相位调制,最大调制相移为10rad。
试计算次相位调制信号的近似带宽。
若现在调制信号的频率变为5khz,试求其带宽。
由题意,fm?
10khz,am?
1v最大相移为?
max?
10rad
瞬时相位偏移为?
kpm(t),则kp?
10。
瞬时角频率偏移为dd?
kp?
msin?
mt则最大角频偏?
m。
dt
因为相位调制和频率调制的本质是一致的,根据对频率调制的分析,可得调制指
数mf?
10
因此,此相位调制信号的近似带宽为
b?
mf)fm?
10)*10?
220khz
若fm=5khz,则带宽为
10)*5?
110khz
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制,并且最大调制频移为1mhz。
试求此频率调制信号的近似带宽。
由题意,最大调制频移?
1000khz,则调制指数mf?
故此频率调制信号的近似带宽为?
1000/
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