五年级奥数训练检测卷奇数与偶数docWord文档下载推荐.docx
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又问每张卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数?
11.在黑板上写着3个数,每次擦去其中一个换成其余两数之和或差,这样一直操作下去最后得到36,48,84,问最初的3个数能否是1,3,8?
12.24个不同整数和为200,且已知偶数比奇数多,问偶数最少有多少个?
13.四个连续奇数之和能否等于2007,2006,2004,为什么?
14.某小学有240人参加竞赛,竞赛评分标准为:
答对加3分,不答加1分,答错扣1分;
试说明所有参赛人得分总和是偶数.
15.
(1)把1,1,2,2,3,3排成一行,使得两个1之间恰有一个数,两个2之间恰有两个数,两个3之间恰有三个数.
(2)把1,1,2,2,3,3,4,4排成一行,使得两个1之间恰有一个数,两个2之间恰有两个数,两个3之间恰有三个数,两个4之间恰有4个数.
(3)能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5排成一行,使得两个1之间恰有一个数,两个2之间恰有两个数,两个3之间恰有三个数,两个4之间恰有4个数,两个5之间恰有5个数?
16.1+2+3+…+2007是奇数还是偶数?
17.已知2337+2288+23491+97732+a=3945794360,问a是奇数还是偶数?
18.2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是奇数还是偶数?
19.某校同学的校服,男生衣服有5个扣子,女生衣服有4个扣子,已知制作校服时共用了2000个扣子,且学生总数为偶数,问女生人数是奇数还是偶数?
20.在黑板上3个整数,每次操作擦去其中一个,换成其他两数加1,这样一直操作,最后得到41,43,45,问原来写的3个整数能否为2,4,6?
21.如果7个连续奇数中,最大数是最小数的5倍,问最大数是多少?
参考答案与试题解析
考点:
奇偶性问题.菁优网版权所有
专题:
整除性问题.
分析:
由于偶数±
偶数=偶数,奇数个奇数相加减,得奇数,偶数个奇数相加减,得偶数,据此根据所给算式时行分析完成即可.
解答:
解:
23+45+67+78+89﹣167+929中,有6个奇数,一个偶数.
则6个奇数相加减的结果还是偶数,偶数+偶数=偶数.
即23+45+67+78+89﹣167+929的结果是偶数.
点评:
根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键.
由于奇数×
奇数=奇数,偶数×
奇数,123×
929中,78为偶数,则它们的积一定是偶数.
123×
929中,
78为偶数,则它们的积一定是偶数.
在整数乘法算式中,无论有多少乘数,只要其中有一个偶数,则积一定是偶数.
奇数×
奇数=奇数,由于a÷
37=999999,999999是奇数,所以a÷
23456789=奇数,则a=奇数×
23456789,则a为奇数.
999999是奇数,
所以a÷
23456789=奇数,
则a=奇数×
23456789,
所以a为奇数.
本题考查了学生于数的奇偶性的理解与应用.
从200到300中的所有7的倍数中,最小的是7×
29=203,最大的是7×
42=294,所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数,据此根据高斯求公式求出从200到300中的所有7的倍数之和知是偶数还是奇数.
所以,14个数的和为(203+294)×
14/2=3479
7×
29=203,
42=294,又所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数,
(203+294)×
14÷
2=3479,
所以,从200到300中的所有7的倍数之和是奇数.
首先求出200与300之间共有多少个7的倍数是完成本题的关键.
由于偶数×
偶数=偶数,偶数×
奇数=奇数,奇数×
奇数=奇数,即无论a、b、c取什么值,只要三个乘数中存在偶数,则积一定是偶数.
2005分别加1,4,7可得2006,2009,2012;
2006分别中1,4,7,可得2007,2010,2013;
2007分别加1,4,7可得2008,2011,2014.
由此可知,无论无论a、b、c分别取什么值,
(a+1)×
(c+7)三个乘数中一定存在偶数.
所以(a+1)×
(c+7)的结果一定是偶数.
根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键.
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传统应用题专题.
从最不利的情况考虑,根据“且每人至少认识其中三人,”可知:
使每组3+1=4人只相互认识,与另外4个人不认识,所以根据抽屉原理,每4人一组,把97能分成24组,还余1人,这1人要想满足“每人至少认识其中三人,”必须在这24组中人任选一组;
这样这一组就有5人,即有一人认识其中至少4个人.
3+1=4(人)
97÷
4=24(组)…1(人)
4+1=5(人),即有一人认识其中至少4个人.
本题考查了染色问题与抽屉原理的综合运用,关键是确定抽屉的个数,本题也可把认识的三个人看作三种颜色,然后按染色问题解答.
由于31人参加羽毛球赛,如果每个选手恰能参加3场比赛,则所有人打的场数之和是31×
3=93场,设总共进行了n场比赛,又因为每打一场比赛,涉及两个人:
那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数.与93是一个奇数,矛盾,所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛.
如果31人每人打3场,则所有人打的场数之和是31×
3=93场,
设总共进行了n场比赛,又因为每场比赛涉及两个人:
那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数.
与93是一个奇数,矛盾.
所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛.
根据比赛场数的奇偶性进行分析是完成本题的关键.
由于每个人都要和其他个人握一次手,设这一时刻共有n个人,则每人需要握n﹣1次手,又握手次数是奇数,即n﹣1是奇数,则n一定是偶数.
设这一时刻共有n个人,则每人需要握n﹣1次手,
又握手次数是奇数,即n﹣1是奇数,
则n一定是偶数.
即此时总人数是偶数.
明确每个人都要和其他个人握一次手是完成本题的关键.
数性的判断专题.
999三位皆为奇数,由于只有奇+偶=奇,故只有奇偶位数相等情况下才可能出现和的位数全为奇数,而题设为3位数,故不可能;
进一步举例验证即可.
令该数为ABC,则:
1、全为奇数﹣﹣结果3位均为偶数;
2、全为偶数﹣﹣结果3位均为偶数;
3、AB奇,C偶﹣﹣A,B必须全与偶数相加才能都为奇数,不成立;
4、AB偶,C奇﹣﹣A,B必须全与奇数相加才能都为奇数,不成立;
故新数与原数之和不能等于999.
此题数的奇偶性的运用:
奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数.
由于偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,由于每张卡片上数的奇偶性是相同的,所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数,又偶数×
偶数=偶数,所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数;
偶数=偶数,奇数×
奇数=奇数,由于每张卡片上数的奇偶性是相同的,所以7张卡片数的乘积中,有四个奇数,三个偶数,又四个奇数的和是偶数,所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数.
由于由于每张卡片上数的奇偶性是相同的,
所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数,则偶数×
偶数=偶数,
所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数;
同理可知,所以7张卡片数的乘积中,有四个奇数,三个偶数,又四个奇数的和是偶数,
所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数.
明确每张卡片上反正面数的奇偶性相同是完成本题的关键.
此题单从具体的数来,无从下手.但抓住其操作过程中奇偶变化规律,问题就变得很简单了.如果原来三个数为1,3,8,为两奇一偶,无论怎样,第一次无论擦去哪个数,结果中总分存在两奇一偶,再往后操作,可能有以下两种情况:
一是擦去一奇数,剩下一奇一偶,其和为奇,因此换上去的仍为奇数;
二是擦去一偶数,剩下两奇,其和为偶,因此,换上去的仍为偶数.总之,无论怎样操作,总是两奇一偶,而36,48,84是三个偶数,这就发生矛盾.所以,原来写的不可能为1,3,8.
如果原来三个数为1,3,8,为两奇一偶,
第一次无论擦去哪个数,结果中总分存在两奇一偶,
再往无论怎样操作,总是两奇一偶,
而36,48,84是三个偶数,这就发生矛盾.
所以,原来写的不可能为1,3,8.
根据规作规则及数的奇偶性进行分析是完成本题的关键.
数字问题.菁优网版权所有
由于奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数,要使偶数最少,则应使奇数个数最多,又偶数比奇数多,所以最多可有10个奇数,最少有14个偶数.
由于偶数个奇数相加的和是偶数,偶数加偶数=偶数,
最多可有10个奇数,最少有14个偶数.
明确偶数个奇数相加的和是偶数,是完成本题的关键.
由于偶数个奇数相加的和是偶数,2007是奇数,所以2007一定不是四个连续奇数之和.又每两个相邻奇数之间相差2,设四个连续奇数中最小的是x,由此可得:
x+x+2+x+4+x+6=2004,x+x+2+x+4+x+6=2006,然后解此两个方程,求证四个连续奇数之和能否等于2006,2004.
由于偶数个奇数相加的和是偶数,2007是奇数,
所以2007一定不是四个连续奇数之和.
设四个连续奇数中最小的是x,由此可得:
x+x+2+x+4+x+6=2004,
4x+12=2004
x=1992
x=498
498是偶数,所以四个连续奇数之和不能等于2004.
x+x+2+x+4+x+6=2006,
4x+12=2006
4x=1994
x=498.5
498.5不是整数,所以四个连续奇数之和不能等于2006.
明确数和奇偶性与奇数在自然数中的排列规律是完成本题的关键.
如果有奇数道题目,则总分是奇数×
3=奇数,又答对加3分,不答加1分,答错扣1分,则不答相当于每道扣两分,答错一题相当于每道扣4分,即无论答错或不答,扣的分数都为偶数,则每位同学所得分=总分(奇数)﹣偶数=奇数.共240名同学,所以所有参赛人的得分总和是奇数×
240=偶数.
同理可知,如果有偶数道题目,则总分是偶数×
3=偶数,由于扣的分数都为偶数,则每位同学所得分=总分(偶数)﹣偶数=偶数.共240名同学,所以所有参赛人的得分总和是偶数×
由于答对加3分,不答加1分,答错扣1分,则不答相当于每道扣两分,答错一题相当于每道扣4分,
即无论答错或不答,扣的分数都为偶数,
如果如果有奇数道题目,则总分是奇数×
3=奇数,每位同学所得分=总分(奇数)﹣偶数=奇数.共240名同学,所以所有参赛人的得分总和是奇数×
果有偶数道题目,则总分是偶数×
3=偶数,
则每位同学所得分=总分(偶数)﹣偶数=偶数.共240名同学,
所以所有参赛人的得分总和是偶数×
即无论有多少道题目,所有参赛人得分总和是偶数.
明确根据分制,每位同学的扣的分数一定是偶数是完成本题的关键.
竞赛专题.
(1)把1,1,2,2,3,3排成一行,使得两个1之间恰有一个数,则两个1之间只能为2或3其中一个,两个2之间恰有两个数,则两个2之间可为必为13,两个3之间恰有三个数,则这三个数可由1或2组成.根据题意可这样排列:
312132.
(2)把1,1,2,2,3,3,4,4排成一行,使得两个1之间恰有一个数,两个2之间恰有两个数,两个3之间恰有三个数,两个4之间恰有4个数,根据规则可得两个符合要求的数列:
41312432、23421314.
(3)题应该用反证法说明,假设可以这样排放,则偶数占据的位置和奇数占据的位置应该都为5个,但实际是不可能的,据此推翻假设,从而得证.
(1)根据规则可得数列:
(2)根据规则可得数列:
:
(3)将10个位置按奇数位着白色,偶数位着黑色染色,于是黑白点各有5个.
假设可以排放:
因为偶数之间有偶数个位置,所以一个偶数占据一个黑点和一个白点,
奇数之间有奇数个位置,一个奇数要么都占黑点,要么都占白点.
于是2个偶数,占据白点A1=2个,黑点B1=2个.
3个奇数,占据白点A2=2a个,黑点B2=2b个,其中a+b=3.
因此,共占白点A=A1+A2=2+2a个.
黑点B=B1+B2=2+2b个,
由于a+b=3(非偶数!
)
所以a≠b,从而得A≠B.这与黑、白点各有5个矛盾.
故这种排法不可能.
问题三利用了反证法进行了证明,此题可推广到“两个n之间夹着n个数”的证法.
由于2007÷
2=1003…1,即1+2+3+…+2007中,有1003个偶数,1003+1=1004个奇数,又偶数个奇数相加的和是偶数,偶数+偶数=偶数,所以+2+3+…+2007的和偶数.
2007÷
2=1003…1,即1+2+3+…+2007中,
有1003个偶数,1003+1=1004个奇数,又1004个奇数相加的和是偶数,
偶数+偶数=偶数,
所以+2+3+…+2007的和是偶数.
明确偶数个奇数相加的和是偶数是完成本题的关键.
由于前四个加数个位数相加的和是7+8+1+2=18,又五个加数的和的末尾是0,则a的个位数=20﹣18=2,即a是偶数.
7+8+1+2=16,则a的个位数是=20﹣18=2,
即a是偶数.
完成本题也可根据数的奇偶性进行分析,由于前三个加数中有两个奇数,一个偶数,又奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,则a一定是偶数.
先求出结果,再判断结果是奇数还是偶数;
通过观察,每两个数分为一组,共分成(2007﹣1)÷
2=1003组,最后剩余1,每组的结果为1,据此解答即可.
2007﹣2006+2005﹣2004+2003﹣…+1
=(2007﹣2006)+(2005﹣2004)+(2003﹣2002)…+(3﹣2)+1
=1×
1003+1
=1004
1004是偶数;
答:
2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是偶数.
解答本题的关键是运用简便方法求出结果.
制作校服时共用的扣子总数是偶数,每个女生的扣子数是偶数,所以不论女生的人数是奇数还是偶数,扣子总数都是偶数;
而每个男生的扣子数是奇数,又因为总人数是偶数,而扣子总数又是偶数,根据奇偶性的运算:
奇数±
奇数=偶数,偶数±
偶数=偶数;
所以只有男生是偶数,才能保证扣子总数是偶数,则女生人数是偶数.
女生扣子数是偶数,不论女生的人数是奇数还是偶数,女生扣子总数永远都是偶数,
但总扣子数是偶数,所以男生扣子总数也是偶数,
又因为男生衣服有5个扣子是奇数,所以只有男生人数为偶数时,才能保证男生扣子总数是偶数;
且学生总数为偶数,所以女生人数是偶数.
女生人数是偶数.
解答本题需运用数的奇偶性的运算.
开始写的2、4、6,记为(偶、偶、偶),按操作无论擦去那个数,都变为两偶,以后每次都得到两偶,不可能得到像(41、43、45)这样三奇的情形.
最后得到41、43、45是三个奇数;
对2、4、6这样的偶、偶、偶型来说,
第一步,擦去一个偶数,只能写上一个偶数,因偶数+偶数=偶数.
此时,对偶、偶、偶型的数字来说,
无论擦去哪个偶数,写上的仍是偶数,因偶数+偶数=偶数.
即2、4、6偶、偶、偶型一旦做完第一步后,就陷入偶、偶、偶型中,永远出不来,不可能达到三个奇数;
所以原来写的三个整数不能为2、4、6.
做此题要熟知奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数.
奇偶性问题;
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由于每两个连续的奇数相差2,则这7个连续的奇数中,最大的比最小的多多(7﹣1)×
2,设最小的是x,可得:
x+(7﹣1)×
2=5x.
设最小的是x,可得:
2=5x
x+12=5x
4x=12
x=3
3×
5=15.
最大的数是15.
明确自然数中奇数的排列规律是完成本题的关键.
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