南京市鼓楼区数学一模含答案Word格式.docx

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位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰回到原处，则圆锥的高OP＝▲．

15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是︵AC的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°

，则∠ADC＝▲°

16．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

a－23

18．（7分）计算a－1÷

（a＋1－a－1）．

数学试卷第2页（共12页）

19．（8分）

（1）解方程x2－x－1＝0．

2）在实数范围内分解因式x2－x－1＝▲

第20题）

20．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，

（1）求证△ABC≌△ADE；

（2）求证∠EAC＝∠DEB．

1个，这些球除颜色外无其

21．（8分）

（1）两只不透明的袋子中均装有红球、黄球、白球各

他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球都是红球的概率．

2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级

则他俩都任教七

（1）

共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都只执教该年级的某一个班，

班的概率为▲

22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一

周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：

投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×

5%＝5元，第二周投资的本金将变为100＋5＝105元．下图是这两款产品过去．．5．周．的周收益率公告信息．（第1周：

3月1日~3月7日）

（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？

请判断并说明理由．

（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．

23．（8分）已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7）．请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）

24．（8分）已知：

如图，在□ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：

四边形GEHF是平行四边形；

（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．

第24题）

25．（8分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：

售价（元/件）

60

61

62

63

利润（元）

6000

6090

6160

6210

1）当售价为每件60元时，当天可售出▲件；

当售价为每件61元时，当天可售出▲件．

2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．

①用所学过的函数知识直接写出y与x满足的函数表达式：

▲．②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？

AB

26．（9分）如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱是圆弧形．如图②，桥宽

为8米，水面BC宽16米，BC表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小

明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．

1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒

影（保留作图痕迹，不写作法）

第26题③

2）已知小明眼睛距离水面1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°

，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°

，整个过程中，游船未经过主桥拱的正下方．（参考数据：

sin37°

≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°

≈0.75．）

①求拱顶P到水面的距离；

②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光行驶，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图）．

27．（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原

函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．

1

例如：

如图，将y＝x的图像经过倒数变换后可得到y＝1x的图

x

像．特别地，因为y＝x图像上纵坐标为0的点是原点，所以该

点不作变换，因此y＝x的图像上也没有纵坐标为0的点．

1）请在同一个平面直角坐标系中画出y＝－x＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．

2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，

①猜想：

倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？

写出两个即可．

②说理：

请简要解释你其中一个猜想．

3）请画出y＝x2＋c（c为常数）的大致图像．

鼓楼区2018-2019学年度第二学期调研测试卷

九年级数学参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

12．－1，－113．27°

14．22或2515．64

三、解答题（本大题共11小题，共88分．）

17．（本题7分）

解：

由①，得x>

－2．2分

由②，得x≤1．5分

∴不等式组的解集为－2<

x≤1．7分

18．（本题7分）

aa－－12÷

（a＋1－a－31）

a－2÷

a2－1－3

a－1÷

a－1

5分

a－2a－1

?

a－1（a＋2）（a－2）

7分

a＋2

19．

20．（本题8分）

（1）证明：

∵AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，

∴△ABC≌△ADE（SSS）．4分

（2）证明：

∵AC＝AE，

∴∠AEC＝∠C．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠AED＝∠C．

∴∠AEC＝∠AED．

8分

∴∠BED＝180°

－180°

2－x°

2＝x°

∠EAC＝∠DEB．21．（本题8分）

（1）记两个袋子中的球分别为红1、黄1、白1，红2、黄2、白2．可能结果如下：

（红1，红2），（红1，黄2），（红1，白2），

（黄1，红2），（黄1，黄2），（黄1，白2），

（白1，红2），（白1，黄2），（白1，白2）．所有可能的结果共9种，它们出现的可能性相同，其中“摸出的两个球都是红球”（记为事件A）包含其中1种结果．

1所以P（A）＝19．

22．（本题8分）

设投资B产品a元，则第一周的收益为2%a元，第二周投资的本金变为（1＋2%）a元，

第二周结束时的余额为a（1＋2%）（1－2%）＝0.9996a<

a，所以赔了．4分

2）答案不唯一，自圆其说即可得分．8分

答案1：

建议妈妈买产品A，因为产品A收益比较稳定，风险较小．

答案2：

建议妈妈买产品B，因为产品B虽然风险高但收益同样也非常高．

23．（本题8分）答案不唯一，例如：

法1：

直线AB的函数表达式为y＝2x－1．

当x＝4时，y＝7，∴C点在直线AB上．5分

法2：

如图，分别过点B、C作x轴的垂线，分别过点A、B分别作x轴的平行线，它们交于D、E．

由题意得：

AD＝1，BD＝2，BE＝2，CE＝4，∠D＝∠E＝∠DBE＝90°

AD＝

BE＝

BCDE＝12且∠ADB＝∠BEC，

△ABD∽△BCE．

∠A＝∠CBE．

∠A＋∠ABD＝90°

，

∠CBE＋∠ABD＝90°

∠CBE＋∠DBE＋∠ABD＝180°

．A、B、C三点共线．

C

E

法2）

法3：

同法2作辅助线．由勾股定理可得：

AB＝12＋22＝5，BC＝22＋42＝25，AC＝32＋62＝35．∴AB＋BC＝AC．

A、B、C三点共线．

8分）

24．（本题

（1）证明：

∵

AE⊥BD，CF⊥BD，

∠AED＝∠CFB＝90°

．G、H分别是AD、BC的中点，

11

EG＝DG＝2AD，FH＝BH＝2BC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．

四边形ABCD是平行四边形，AD＝BC，AD∥BC．

EG＝FH，∠2＝∠4.

∠1＝∠3．

H

EG∥FH．

四边形GEHF是平行四边形．

2）解：

连接

当□

GH．

GEHF是矩形时，EF＝GH．易证四边形ABHG是平行四边形．∴GH＝AB＝5．易证△ABE≌△CDF．

∴BE＝DF．

设BE＝x，则DF＝x，ED＝5＋x．

∴52－x2＝82－（5＋x）2

x＝1.4

∴BD＝7.8．

25．（本题8分）

（1）300，290．2分

（2）①y＝－10x2＋100x＋6000．5分

②y＝－10x2＋100x＋6000＝－10（x－5）2＋6250．当y＝6200时，－10（x－5）2＋6250＝6200．解得x1＝5－5，x2＝5＋5．

∵－10<

0，

∴该二次函数的图像开口向下．

当y≥6200时，5－5≤x≤5＋5．

即当y≥6200时，3≤x≤7（x为正整数）

3分

答：

定价为：

63，64，65，66，67．

26．（本题9分）

（1）如图即为所求（作法不唯一）；

∵ME－DE＝MD，

∴x－x＝0.8．tan37°

解得x＝2.4．

PH＝1.6＋2.4＝4．

②太阳照射到的部分如图所示．

9分

S≈530π－96≈89.46m2．

9

估计方案合理即可酌情赋分，详见细则

2：

若原函数图像经过x轴上的点A（a，0），则经过倒数变换后的图像无限接近直线x

猜想

＝a且与它没有公共点．

3：

原函数图像在x轴上方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该

部分图像y随x的增大而减小（增大）；

原函数图像在x轴下方的部分，若y随x增

大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）

②答案不唯一，以下作为参考．6分

解释1：

互为倒数的两个数符号相同．

解释2：

0没有倒数，纵坐标的绝对值越小，倒数变换后的对应点的纵坐标绝对值越大．

解释3：

y1?

y2＝1，一个增大时，另外一个必然减小．

解释4：

y2＝1且y1＝y2，可求得y＝±

1．

3）y＝x2＋c（c为常数）的大致图像如下图所示．9分