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博弈论复习题
博弈论复习题
整师调动。
通往城市的道路只有甲乙两条,当你发起攻击的时候,你的兵力超过敌人,你就获胜;你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等,你就失败。
请问敌我双方各有几种兵力部署策略?
我方取胜的的概率是多少?
请画图说明。
16.编写两个博弈论的例子,用矩阵图分析博弈存在一个纳什均衡和两个纳什均衡的情况。
17.试以棋牌游戏或者社会生活中其他现象为例,说明哪些是零和博弈,哪些是非零和博弈,哪些是常和博弈,哪些是变和博弈。
在此基础上,请分析这些博弈类型各自所蕴含的涵义或理念。
18.考虑相邻的两个企业要解决各自的供水问题,他们考虑是否合作以及如何合作的问题。
试设想策略和必要的支付数据,把这个问题表达为一个二人同时博弈。
19.“在一个序贯行动博弈中,先行动的一方一定会赢。
”这句话对吗?
试说明理由,并请给出生活中两个“先动优势”和两个“后动优势”的例子。
20.有两个局中人A和B,他们轮流选择一个介于2和10之间的整数(可以重复)。
A先选。
随着博弈的进行,不断将两人所选的数字合起来累加。
当累计总和达到或者超过100的时候,博弈结束。
这时候判所选数字首先使累计总和达到或者超过100的局中人为输家。
(1)谁将赢得这场博弈?
(2)请分析每个局中人的最优策略(完整的行动计划)。
21.有两个局中人甲和乙,他们轮流选择一个介于2和10之间的整数(可以重复)。
甲先选。
随着博弈的进行,不断将两人所选的数字合起来累加。
当累计总和达到100的时候,博弈结束。
这时候判所选数字恰好使累计总和达到100的局中人为胜者。
(1)谁将赢得这场博弈?
(2)请分析每个局中人的最优策略(完整的行动计划)。
22.甲和乙两人进行一场选择奖金和分配奖金的博弈。
甲决定总奖金数额的大小,他可以选择10元和100元。
乙则决定如何分配甲所选择的奖金数额,乙也有两个选择:
将这笔奖金在甲和乙之间平分,或者乙得90%,甲得10%。
请以适当的方式具体表达下列博弈,并找出相应的均衡结果。
(1)甲和乙同时行动。
(2)甲先行动。
(3)乙先行动。
这些博弈是囚徒困境博弈吗?
23.扑克牌只有黑红二色。
现在考虑玩一种“扑克牌对色”游戏。
甲乙二人各出一张扑克牌。
翻开以后,如果二人出牌的颜色一样,甲输给乙一支铅笔;如果二人出牌的颜色不一样,乙输给甲一支铅笔。
试把扑克牌对色游戏表达为一个博弈。
该博弈是否存在纯策略纳什均衡,为什么?
24.试设计一种机制,解决情侣博弈中存在两个纳什均衡的“不确定”问题。
25.一个老妇人寻求帮助过马路。
只需要一个人就可以帮助她,更多人的帮助也可以但结果并不比一个人帮助有更好的效果。
你和我是在附近能够提供帮助的两个人,我们分别同时选择是否这样做。
我们中的每个人都会从老妇人成功过马路上获得愉悦,价值为3(不管谁帮助了她),但是帮助她的人将会付出成本1,这是提供帮助的时间价值。
(1)根据上述情况,请你构造一个博弈,并用矩阵式表述。
(2)找出这个博弈的所有纯策略纳什均衡。
(3)找出这个博弈的混合策略纳什均衡。
26.试找出下列博弈的纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡,其中和都是小的正数。
(注:
求解混合策略纳什均衡要有演算过程)。
27.考虑下列两个人玩的称为“力争上游”的卡片游戏:
桌面上放有三张面朝下放着的卡片,卡片上分别写着1,2,3三个数字。
甲先拿一张卡片,然后乙再拿一张卡片,他们互相看不到对方卡片上写着的数字。
现在,甲先行动,他可以选择是否和乙交换卡片,如果甲选择交换,乙必须和他交换;然后乙行动,他可以选择是否和桌面上剩余的那张卡片交换。
等一切结束后,手上卡片数字小的人,输给手上卡片数字大的人。
请问他们各自的策略是什么?
28.假设两个人分一百块钱,每个人独立地提出自己要求的数额,并把要求写在一张纸上,然后由公正的第三方来主持和判定最终的分配结果。
规则是这样的:
设为第一个人要求的数额,为第二个人要求的数额,如果,则每个人得到自己要求的数额;否则,两人一分钱都得不到。
试求这个博弈的纳什均衡结果。
29.考虑如下这样一个有N个人参加的游戏:
每个人可任意放最多100块钱到一部可以生钱的机器里,机器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的3倍,然后再平分给这N个人。
你能猜出这个N人博弈的一个纳什均衡并给出相应的证明吗?
30.试把“田忌赛马”表述为一个矩阵博弈。
31.两个人要决定如何分配10万元钱。
他们使用如下分配规则:
每个决策者分别给出一个小于10万的正整数。
若两个人给出的数的总和不超过10万,那么每个决策者拿到的钱数是他们各自出的数字(多出来的钱被撕毁)。
若两个人的数字之和大于10万并且他们出的数字不一样,那么报数小的决策者得到他所报的钱数,而另外一个决策者得到10万元钱剩余的部分。
若两个人的数字之和大于10万并且他们出的数字一样,那么他们各自得到5万元。
(1)找出该博弈的所有纯策略纳什均衡。
(2)找出该博弈的所有混合策略纳什均衡。
32.考虑下面这样一个二人零和博弈:
表中的每一格所列的是局中人A和B的支付,其中a,b和c都是大于零的正数。
请问,当a,b和c之间存在什么关系时,会分别出现下列情况?
(1)至少有一个局中人有一个优势策略。
(2)两个局中人都没有优势策略,但存在一个纯策略纳什均衡。
(3)不存在纯策略的纳什均衡,但存在一个混合策略纳什均衡。
31.考虑下面这样一个二人零和博弈:
表中的每一格所列的是局中人A和B的支付,其中a,b和c都是大于零的正数。
请问,当a,b和c之间存在什么关系时,会分别出现下列情况?
(1)至少有一个局中人有一个优势策略。
(2)两个局中人都没有优势策略,但存在一个纯策略纳什均衡。
(3)不存在纯策略的纳什均衡,但存在一个混合策略纳什均衡。
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