高中物理第十八章原子结构4玻尔的原子模型学案新人教版选修35Word格式.docx

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【提示】　原子处于基态时是稳定的，原子处于激发态时不稳定．

探讨2：

原子的能量与电子的轨道半径具有怎样的对应关系？

【提示】　原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．

1．轨道量子化

轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．

氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1（n＝1,2,3…）其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×

10－10m．其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．

2．能量量子化

（1）电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．

（2）由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的。

这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝

E1（n＝1,2,3…）

其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6eV.n是正整数，称为量子数．量子数n越大，表示能级越高．

（3）原子的能量包括：

原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．

原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em

低能级En.

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫作电子的跃迁．

1．玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（　　）

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

E．电子跃迁时辐射的光子的频率小于电子绕核做圆周运动的频率

【解析】　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．

【答案】　ABC

2．如图1841所示给出了氢原子的6种可能的跃迁，则它们发出的光波长最长的是________，频率最高的是________．

图1841

【解析】　能级差越大，对应的光子的能量越大，频率越大，波长越小．

【答案】　a　c

3．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中，原子要________光子，电子的动能________，原子的电势能________．

【解析】　根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道；

氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：

k

＝m

，又Ek＝

mv2，所以Ek＝

.由此式可知：

电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小；

由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大．

【答案】　吸收，减小，增大

解决玻尔原子模型问题的四个关键

（1）电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量．

（2）原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定．

（3）处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．

（4）原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．

玻尔理论对氢光谱的解释、玻尔理论的局限性

1．玻尔理论对氢光谱的解释

（1）解释巴耳末公式

①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En.

②巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2.并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好．

（2）解释氢原子光谱的不连续性

原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．

2．玻尔理论的局限性

（1）成功之处

玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律．

（2）局限性

保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动．

（3）电子云

原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图象就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．

1．氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因．（√）

2．玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线．（√）

3．巴耳末公式是玻尔理论的一种特殊情况．（√）

4．玻尔理论能成功地解释氢光谱．（√）

5．电子云就是原子核外电子的分布图．（×

1．根据巴耳末公式

＝R

计算出的氢原子光谱线是玻尔模型中电子怎样跃迁发出的？

【提示】　巴耳末公式代表的是电子从量子数n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线．

2．电子在核外的运动真的有固定轨道吗？

玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？

【提示】　在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的概率大．

如图1842所示，为一氢原子的能级图，一个氢原子处于n＝4的能级．

图1842

该氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出几种频率的光子？

【提示】　3种．

该氢原子的电离能是多大？

要使该氢原子电离，入射光子的能量必须满足什么条件？

【提示】　0.85eV、E≥0.85eV

1．能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6eV.En代表电子在第n个轨道上运动时的能量．

作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．

2．能级跃迁：

处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝

＝C

.

3．光子的发射：

原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．

hν＝Em－En（Em、En是始末两个能级且m＞n）

能级差越大，放出光子的频率就越高．

4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子：

（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．

（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如，自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＝En－Ek），就可使原子发生能级跃迁．

5．原子的电离：

若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．

4．按照玻尔理论，当氢原子中电子由半径为ra的圆轨道跃迁到半径为rb的圆轨道上时，若rb＜ra，则在跃迁过程中氢原子要________某一频率的光子．

【解析】　因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，“直接”从一能级跃迁至另一能级，只对应某一能级差，故只能辐射某一频率的光子．

【答案】　辐射

5．欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是（　　）

A．用10.2eV的光子照射

B．用11eV的光子照射

C．用14eV的光子照射

D．用10eV的光子照射

E．用12.09eV的光子照射

【解析】　由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40eV－（－13.6）eV＝10.2eV，即10.2eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；

同理可知E对；

Em－E1≠11eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；

要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6eV，而14eV＞13.6eV，故14eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；

Em－E1≠10eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错．

【答案】　ACE

6．（2015·

海南高考）氢原子基态的能量为E1＝－13.6eV.大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为________eV（保留2位有效数字），这些光子可具有________种不同的频率．

【解析】　频率最大的光子能量为－0.96E1，即En－（－13.6eV）＝－0.96×

（－13.6eV），解得En＝－0.54eV

即n＝5，从n＝5能级开始，根据

可得共有10种不同频率的光子．

从n＝5到n＝4跃迁的光子频率最小，根据E＝E5－E4可得频率最小的光子的能量为0.31eV.

【答案】　0.31　10

能级跃迁规律

大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射

种频率的光子．一个处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射（n－1）种频率的光子．

学业分层测评（十二）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

1．根据玻尔理论，以下说法正确的是（　　）

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是不连续的

D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

E．原子能级跃迁时，辐射或吸收光的能量取决于初始状态的能量

【解析】　根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确E错误．

【答案】　BCD

2．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）

A．若氢原子由能量为En的定态向低能级m跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En－Em

B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν

C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>

rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子

D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁

E．氢原子放出光子后，将从高能级向低能级跃迁

【解析】　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，故A、E对；

电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；

电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；

原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．

3．一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则（　　）

A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1

B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2

C．ν1＝ν2＋ν3

D．ν3＝ν1＋ν2

E．hν1＝hν2＋hν3

【解析】　氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级态（如图所示），在第三能级态不稳定，又向低能级跃进，发出光子，其中从第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为hν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且关系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3存在．

4．氢原子的能级如图1843所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV.下列说法正确的是（　　）

图1843

A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离

B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，可能发出可见光

C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光

D．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光

E．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出2种不同频率的光子

【解析】　由于E3＝－1.51eV，紫外线光子的能量大于可见光光子的能量，即E紫＞E∞－E3＝1.51eV，可以使氢原子电离，A正确；

大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，最大能量为1.51eV，即辐射出光子的能量最大为1.51eV，小于可见光光子的能量，B错误；

n＝4时跃迁发出光的频率数为C

＝6种，C正确；

一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出（3－1）＝2种不同频率的光，D错误，E正确．

5．根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指电子的________．

【解析】　根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和电势能．

【答案】　电势能与动能之和

6．根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于________．

【解析】　释放的光子能量为hν＝h

，所以E′＝E－hν＝E－h

【答案】　E－h

7．氢原子部分能级的示意图如图1844所示，不同色光的光子能量如下表所示：

图1844

色光

红

橙

黄

绿

蓝—靛

紫

光子能量

范围（eV）

1.61～

2．00

2.00～

2．07

2.07～

2．14

2.14～

2．53

2.53～

2．76

2.76～

3．10

处于某激发态的氢原子，发射的光谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为________．

【解析】　由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE1＝－0.85－（－3.40）eV＝2.55eV，即蓝—靛光；

也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE2＝－1.51－（－3.40）eV＝1.89eV，即红光．

【答案】　红、蓝—靛

[能力提升]

8．氢原子能级图如图1845所示，a，b，c分别表示原子在不

图1845

同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属产生光电效应，则（　　）

【导学号：

66390038】

A．λa＝λb＋λc

B.

＝

＋

C．Eb＝Ea＋Ec

D．c光也能使该金属产生光电效应

E．b光一定能使该金属发生光电效应

【解析】　Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C项正确；

又因为E＝hν＝h

，故

，A项错误，B项正确；

a光恰能使某金属发生光电效应，而Ea＜Eb，Ea>

Ec.故D项错误，E项正确．

【答案】　BCE

9．根据玻尔原子结构理论，氦离子（He＋）的能级图如图1846所示．电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离________（选填“近”或“远”）．当大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有________条．

图1846

【解析】　由玻尔理论知，能级越低，电子的轨道半径越小，电子离核越近；

当大量的氦离子处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线条数为C

＝6.

【答案】　近　6

10．氢原子第n能级的能量为En＝

，其中E1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；

若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则

＝________.

66390039】

【解析】　根据En＝

可得hν1＝

－

，hν2＝

－E1，两式联立解得

【答案】　

11．氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6eV.问：

（1）氢原子在n＝4的定态上时，可放出几种光子？

（2）若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子.

【解析】　

（1）原子处于n＝1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态．原子处于激发态时不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样，当氢原子从n＝4的定态向基态跃迁时，可释放出6种不同频率的光子．

（2）要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚，则hν≥E∞－E1＝13.6eV＝2.176×

10－18J

即ν≥

Hz＝3.28×

1015Hz.

【答案】　

（1）6种　

（2）3.28×

1015Hz

12．已知氢原子的基态能量为－13.6eV，核外电子的第一轨道半径为0.53×

10－10m，电子质量me＝9.1×

10－31kg，电荷量为1.6×

10－19C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和原子的电势能各多大？

66390040】

【解析】　氢原子能量E3＝

E1＝－1.51eV

电子在第三轨道时半径为r3＝n2r1＝32r1＝9r1①

电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供，所以

②

由①②可得电子动能为Ek3＝

mev

eV＝1.51eV

由于E3＝Ek3＋Ep3，故原子的电势能为

Ep3＝E3－Ek3＝－1.51eV－1.51eV＝－3.02eV.

【答案】　－1.51eV　1.51eV　－3.02eV