高考数学总复习 第一章 集合与常用逻辑用语阶段回扣练Word文档下载推荐.docx
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解析 因为当l1∥l2时,-2+m(m-1)=0,解得m=2或m=-1,所以“m=2”是“l1∥l2”的充分不必要条件,故选A.
8.命题p:
若a·
b>0,则a与b的夹角为锐角;
命题q:
若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( )
A.“p∨q”是真命题B.“p∨q”是假命题
C.¬
p为假命题D.¬
q为假命题
解析 当a·
b>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,
∴命题p是假命题;
命题q是假命题,例如,f(x)=
综上可知,“p∨q”是假命题,选B.
答案 B
9.(xx·
合肥质量检测)若全集U={0,1,2,3,4,5}且∁UA={x∈N*|1≤x≤3},则集合A的真子集共有( )
A.3个B.4个
C.7个D.8个
解析 求出集合后求解真子集.由题意可得A={0,4,5},所以集合A的真子集有23-1=7个,故选C.
10.(xx·
成都诊断)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是( )
A.存在一条直线l,l⊂α,l∥β
B.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β
C.存在一条直线l,l⊥α,l⊥β
D.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β
解析 满足A,B,D项的条件,α与β可能相交.若l⊥α,l⊥β,则α∥β,故选C.
11.已知两个非空集合A={x|x(x-3)<4},B={x|
≤a},若A∩B=B,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,1)B.(-2,2)
C.[0,2)D.(-∞,2)
解析 解不等式x(x-3)<4,得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4};
又B是非空集合,所以a≥0,B={x|0≤x≤a2}.而A∩B=B⇔B⊆A,借助数轴可知a2<4,解得0≤a<2,故选C.
12.(xx·
南昌模拟)下列说法正确的是( )
A.命题“存在x∈R,x2+x+2015>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2015<0”
B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C.命题“函数f(x)=
在其定义域上是减函数”是真命题
D.给定命题p,q,若“p∧q”是真命题,则¬
p是假命题
解析 对于A,命题“存在x∈R,x2+x+2015>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2015≤0”,因此选项A不正确;
对于B,由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等,因此选项B不正确;
对于C,注意到函数f(x)=
在其定义域上不是减函数,因此选项C不正确;
对于D,由“p∧q”是真命题得p为真命题,故¬
p是假命题,因此选项D正确.综上所述,故选D.
二、填空题
13.命题p:
∃x∈R,使得f(x)=x,则¬
p为________.
答案 ∀x∈R,都有f(x)≠x
14.已知集合A={x|1<x<3},B={x|x≤2},则A∩(∁RB)=________.
解析 依题意得∁RB={x|x>2},A∩(∁RB)={x|2<x<3}.
答案 {x|2<x<3}
15.(xx·
天津十二区县重点中学联考)若集合A={x||x-2|≤3,x∈R},B={y|y=1-x2,x∈R},则A∩B=________.
解析 解不等式|x-2|≤3,得-1≤x≤5,所以A=[-1,5].又B={y|y=1-x2,x∈R}=(-∞,1],所以A∩B=[-1,1].
答案 [-1,1]
16.若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
解析 ∵“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,
∴Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,
∴a-1>2或a-1<-2,∴a>3或a<-1.
答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)
17.设命题p:
方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;
方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是________.
解析 设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由
得m<-1,
所以命题p为真时:
m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,所以命题q为真时:
-2<m<3.
由p∨q为真,p∧q为假,可知命题p,q一真一假,
当p真q假时,
此时m≤-2;
当p假q真时,
此时-1≤m<3,所以所求实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.
答案 (-∞,-2]∪[-1,3)
第二章 函数概念与基本初等函数ⅠA
2019-2020年高考数学总复习第一章集合与逻辑用语知能训练理
1.(xx年广东江门一模)集合A={x|2<
x<
7},B={x|3≤x<
10},A∩B=( )
A.(2,10)B.[3,7)
C.(2,3]D.(7,10)
2.(xx年广东深圳一模)已知集合U={2,0,1,5},集合A={0,2},则∁UA=( )
A.∅ B.{0,2}
C.{1,5} D.{2,0,1,5}
3.(xx年安徽四模改编)设集合M={x|0≤x<
2},集合N={x|x2+2x-3<
0},集合M∩N=( )
A.{x|0≤x<
1}B.{x|0≤x<
2}
C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}
4.(xx年大纲)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
6.对任意两个正整数m,n,定义某种运算⊕:
m⊕n=
则集合P={(a,b)|a⊕b=8,a,b∈N*}中元素的个数为( )
A.5个B.7个C.9个D.11个
7.在集合M=
的所有非空子集中任取一个集合,则该集合满足条件“对∀x∈A,有
∈A”的概率是________.
8.(xx年广东广州二模)某校高三
(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C3个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:
模块
选择人数/人
A
28
A与B
11
B
26
A与C
12
C
B与C
13
A.7人B.6人C.5人D.4人
9.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并写出A中的元素;
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
10.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词
1.(xx年湖北)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )
A.∀xR,x2≠xB.∀x∈R,x2=x
C.∃x0R,x
≠x0D.∃x0∈R,x
=x0
2.(xx年重庆)已知命题p:
对任意x∈R,总有|x|≥0,q:
x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.p∧q
C.p∧qD.p∧q
3.“xy≠0”是指( )
A.“x≠0,且y≠0”
B.“x≠0,或y≠0”
C.“x,y至少有一个不为0”
D.“x,y不都是0”
4.若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是( )
A.∃a0∈R,f(x)是偶函数
B.∃a0∈R,f(x)是奇函数
C.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数
D.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
5.(xx年天津)已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的
,则其体积缩小到原来的
;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
相切.
其中真命题的序号是( )
A.①②③B.①②
C.①③D.②③
6.(xx年湖北,由人教版选修11P281改编)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.(p)∨(q)B.p∨(q)
C.(p)∧(q)D.p∧q
7.已知命题p:
“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:
“∃x∈R,x2+4x+a=0”.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.(4,+∞)B.[1,4]
C.[e,4]D.(-∞,1]
8.(xx年广东珠海二模)下列四种说法中,错误的个数是( )
①命题“∃x∈R,x2-x>
0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件;
③“若am2<
bm2,则a<
b”的逆命题为真;
④若实数x,y∈[0,1],则满足x2+y2>
1的概率为
.
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.设函数f(x)=x2-2x+m.
(1)若∀x∈[0,3],f(x)≥0恒成立,求m的取值范围;
(2)若∃x∈[0,3],f(x)≥0成立,求m的取值范围.
10.已知命题p:
关于x的不等式ax>
1(a>
0,且a≠1)的解集为{x|x<
0},命题q:
函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围.
第3讲 充分条件与必要条件
1.(xx年福建)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(xx年北京,由人教版选修11P283改编)设a,b是实数,则“a>
b”是“a2>
b2”的( )
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.(xx年湖北黄冈一模)下列命题中,真命题是( )
A.∃x0∈R,使得ex0≤0
B.∀x∈R,2x>
x2
C.“a>
1,b>
1”是“ab>
1”的充分条件
D.sin2x+
≥3(x≠kπ,k∈Z)
4.命题“一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根”的充分不必要条件是( )
A.a<
0B.a>
0C.a<
-1D.a>
1
5.对于任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>
b2”的充分条件;
④“a<
5”是“a<
3”的必要条件.
其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.“m<
”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数根”的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
|x+2|>
1,命题q:
a,且q是p的必要不充分条件,则a的取值范围可以是( )
A.a≥3B.a≤-3
C.a<
-3D.a>
3
8.(xx年江西)下列叙述中正确的是( )
A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”
B.若a,b,c∈R,则“ab2>
cb2”的充要条件是“a>
c”
C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β
9.已知函数f(x)=x2-2ax+1,若使得f(x)没有零点的a的取值范围为集合A,使得f(x)在区间(m,m+3)上不是单调函数的a的取值范围为集合B.
(1)求A,B;
(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求m的取值范围.
10.在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点.
(1)求证:
命题“如果直线l过点T(3,0),那么
·
=3”是真命题;
(2)写出
(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
第一章 集合与逻辑用语
第1讲 集合的含义与基本关系
1.B 2.C 3.A
4.B 解析:
注意集合元素具有互异性,M={5,6,7,8}.故选B.
5.C 解析:
集合A表示由圆x2+y2=1上的所有点组成的集合,集合B表示直线y=x上的所有点组成的集合.由于直线经过圆心O(0,0),故直线与圆有两个交点.故选C.
6.C 解析:
当a,b奇偶性相同时,a⊕b=a+b=1+7=2+6=3+5=4+4;
当a,b奇偶性不同时,a⊕b=ab=1×
8.由于(a,b)有序,故共有元素4×
2+1=9个.
7.
解析:
集合M的非空子集有24-1=15个,而满足条件“对∀x∈A,有
∈A”的集合A中的元素为1,
或2,且
,2要同时出现,故这样的集合有3个:
{1},
,
.因此,所求的概率为
=
8.B 解析:
方法一:
设三个模块都选择的学生人数为x,
由韦恩图D54,得5+x+2+x+1+x+11-x+12-x+13-x+x=50,得x=6.
图D54
方法二:
由题,得28+26+26-11-12-13+x=50,得x=6.
9.解:
集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.
(1)若A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,当a=0时,x=
,不合题意;
则
∴a>
即实数a的取值范围是
(2)当a=0时,方程只有一解
,此时A中只有一个元素
当a≠0时,应有Δ=0,∴a=
此时方程有两个相等的实数根.
当a=
时,解得x1=x2=
,A中只有一个元素
∴当a=0或a=
时,A中只有一个元素,分别是
或
(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据
(1),
(2)的结果,得a=0或a≥
,即a的取值范围是
10.解:
A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴
即
∴m=2.
故所求实数m的值为2.
(2)∵∁RB={x|x<
m-2,或x>
m+2},
若A⊆∁RB,则m-2>
3或m+2<
-1.
∴m>
5或m<
-3.
因此,实数m的取值范围是m>
1.D 解析:
对于命题的否定,要将命题中的“∀”变为“∃”,且否定结论,则原命题的否定是“∃x0∈R,x
=x0”.故选D.
2.A 解析:
命题p:
对任意x∈R,总有|x|≥0,为真命题;
x=1是方程x+2=0的根,为假命题,则p∧q为真命题.
3.A 解析:
xy≠0是指x,y均不能为0.故选A.
4.A 解析:
当a=0时,f(x)是偶函数.
球的体积公式为V=
πr3,故①正确;
如2,2,2和1,2,3这两组数据的平均数相等,标准差不相等,故②错误;
d=
=r,故③正确.故选C.
6.A 解析:
由题意,得綈p是“甲没降落在指定范围”,綈q是“乙没降落在指定范围”.
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”,或“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”,或“甲、乙均没降落在指定范围”三种.
则所求命题可表示为(p)∨(q).
7.C 解析:
∀x∈[0,1],a≥ex,即a≥(ex)max=e1=e;
∃x∈R,x2+4x+a=0,Δ=16-4a≥0,a≤4.命题“p∧q”是真命题,即p真q真.故选C.
8.C 解析:
①②正确;
③④错误.故选C.
(1)若对∀x∈[0,3],f(x)≥0恒成立,即f(x)min≥0.
f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,
f(x)min=f
(1)=m-1≥0,即m≥1.
(2)若∃x∈[0,3],f(x)≥0成立,即f(x)max≥0.
f(x)max=f(3)=m+3≥0,即m≥-3.
若p为真命题,则0<
a<
1;
若p为假命题,则a≥1或a≤0.
若q为真命题,由
得a>
若q为假命假,则a≤
又p∧q为假命题,p∨q为真命题,即p和q有且仅有一个为真命题,
当p真q假时,0<
a≤
当p假q真时,a≥1.
故实数a的取值范围为
∪[1,+∞).
1.A 解析:
当a=3时,有A⊆B;
当A⊆B时,a=3或a=2,所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.故选A.
2.D 解析:
由“a>
b”不能得到“a2>
b2”,如a=1,b=-2;
由“a2>
b2”不能得到“a>
b”,如a=-2,b=1.
所以“a>
b2”的既不充分也不必要条件.故选D.
3.C 解析:
∀x∈R,ex>
0,A错误;
当x=2时,22=22,B错误;
当sinx=-1时,sin2x+
=-1,D错误.故选C.
4.C 解析:
一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则x1x2=
<
0,∴a<
0,其充分不必要条件应该是集合(-∞,0)的真子集,只有C符合题意.
5.B 解析:
只有②④正确.故选B.
由x2+x+m=0有实根知,Δ=1-4m≥0⇔m≤
.故选A.
7.B 解析:
-3或x>
-1,
则p:
3≤x≤-1,q:
x≥a.
由题意有p⇒q,qp,则a≤-3.
8.D 解析:
当a<
0时,由“b2-4ac≤0”推不出“ax2+bx+c≥0”,A错误;
当b=0时,由“a>
c”推不出“ab2>
cb2”,B错误;
命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<
0”,C错误;
因为与同一条直线垂直的两个平面平行,所以D正确.
(1)若f(x)没有零点,则Δ=4a2-4<
0,
∴-1<
1,即A={a|-1<
1}.
若f(x)=(x-a)2+1-a2在区间(m,m+3)上不单调,
则m<
m+3,即B={a|m<
m+3}.
(2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件,
则AB,∴
∴-2≤m≤-1.
10.
(1)证明:
设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1),B(x2,y2).
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,
此时,直线l与抛物线相交于点A(3,
),B(3,-
).
=3.
当直线l的斜率存在时,
设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0.
由
得ky2-2y-6k=0,则y1y2=-6.
又∵x1=
y
,x2=
=x1x2+y1y2=
(y1y2)2+y1y2=3.
综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么
=3”是真命题.
(2)解:
逆命题:
如果
=3,那么直线l过点T(3,0).
该命题是假命题,理由如下:
例如:
取抛物线上的点A(2,2),B
,此时
=3,
直线AB的方程为y=
(x+1),而T(3,0)不在直线AB上.
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