二波长波速频率的关系Word下载.docx
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①波的频率是介质中各质点的振动频率,质点的振动是一种受迫振动,驱动力来源于波源,所以波的频率由波源决定,是波源的频率.
波速是介质对波的传播速度.介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用,弹力越大,相互对运动的反应越灵教,则对波的传播速度越大.通常情况下,固体对机械波的传摇速度校大,气体对机械波的传播速度较小.对纵波和横波,质点间的相互作用的性质有区别,那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同.所以,介质对波的传播速度由介质决定,与振动频率无关.
波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关.即波长由波源和介质共同决定.
由以上分析知,波从一种介质进入另一种介质,频率不会发生变化,速度和波长将发生改变.
②振源的振动在介质中由近及远传播,离振源较远些的质点的振动要滞后一些,这样各质点的振动虽然频率相同,但步调不一致,离振源越远越滞后.沿波的传播方向上,离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期,相距一个波长的两质点振动步调是一致的.反之,相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的.所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步(同相振动);
与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反(反相振动.)
Ⅰ、教师评定一
【问题思议】
【问题1】.简谐机械波在给定的媒质中传播时,下列说法中正确的是()
A.振幅越大,则波传播的速度越快;
B.振幅越大,则波传播的速度越慢;
C.在一个周期内,振动质元走过的路程等于一个波长;
D.振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短。
分析与解:
波在介质中传播的快慢程度称为波速,波速的大小由介质本身的性质决定,与振幅无关,所以A、B二选项错。
由于振动质元做简谐运动,在一个周期内,振动质元走过的路程等于振幅的4倍,所以C选项错误;
根据经过一个周期T,振动在介质中传播的距离等于一个波长
,所以振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短,即D选项正确。
【问题2】.一列波在媒质中向某一方向传播,图所示的为此波在某一时刻的波形图,并且此时振动还只发生在M、N之间.此列波的周期为T,Q质点速度方向在波形图中是向下的,下列判断正确的是()
A.波源是M,由波源起振开始计时,P质点已经振动的时间为T;
B.波源是N,由波源起振开始计时,P点已经振动的时间为3T/4
C.波源是N,由波源起振开始计时,P点已经振动的时间为T/4。
D.波源是M,由波源起振开始计时,P点已经振动的时间为T/4
解析:
若波源是M,则由于Q点的速度方向向下,在Q点的下向找一相邻的质点,这样的质点在Q的右侧,说明了振动是由右向左传播,N点是波源,图示时刻的振动传到M点,P与M点相距λ/4,则P点已经振动了T/4.故C选项正确。
点评:
本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向,从而确定波源的位置.
【问题3】.如图是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N点,现从图示时刻开始计时,问:
(1)经过多长时间,M点第二次到达波谷?
(2)这段时间里,N点经过的路程为多少?
答案:
(1)29s
(2)145cm
【问题4】.如图所示,O为上下振动的波源,振动频率为100Hz,它P所产生的横波同时向左、向在传播.波速为80m/s,M、N两质点距波源的距离分别为OM=17.4m,ON=16.2m,当波源通过平衡位置向上振动时,M、N两质点的位置分别为()
A.M点在波峰,N点在波谷;
B.M、N两点均在波峰
C.N点在波峰,M点在波谷;
D.M、N两点均在波谷
解析:
由题意可知该列波的波长为λ=v/f=80/100m=0.8m.
M、N两点与波源的距离分别为
OM=17.4=(21+3/4)λ,
ON=16.2=(20+l/4)A.这说明M、N两点为反相点,当波源O在平衡位置向上振动时波形图如图所示,图中的P点与M点是同相点,Q点与N点是同相点,所以M在波峰,N点在波谷,A选项正确
Ⅱ、教师评定二
课堂知识结构
二、波速与波长、频率的关系限时训练
1.下列关于简谐振动和简谐波的说法,正确的是(AD)
A.媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B.媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C.波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
2.简谐机械波在给定的媒质中传播时,下列说法中正确的是(D)
3.关于波的频率,下列说法中正确的是(AB)
A.波的频率由波源决定,与介质无关
B.波的频率与波速无关
C.波由一种介质传到另一种介质时,频率变大
D.以上说法均不正确
4.一简谐横波的波源的振动周期为1s,振幅为1cm,波速为1m/s,若振源质点从平衡位置开始振动,且从振源质点开始振动计时,当t=0.5s时(C)
A.距振源0.5m处的质点的位移处于最大值
B.距振源1.0m处的质点的速度处于最大值
C.距振源0.25m处的质点的位移处于最大值
D.距振源0.25m处的质点的速度处于最大值
5.如图所示,在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz,在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P点为
0.2m的Q点
A.在0.1s时的位移是4cm;
B.在0.1s时的速度最大;
C.在0.1s时的速度向下;
D在0到0.1s的时间内路程是4cm;
P与Q相距λ/2,先画出若干个波长的波形,经过0.1s也就是T/4后,Q点将回到平衡位置,且向上运动,B项正确;
在0到0.1s时间内通过的路程为振幅,即4cm,D项正确
拓展:
若求经Δt=2.5s时Q的路程和Q的位移,如何求?
6.一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如图所示。
已知此时质点F的运动方向向下,则(AB
)
A.此波朝x轴负方向传播
B.质点D此时向下运动
C.质点B将比质点C先回到平衡位置
D.质点E的振幅为零
7.已知水面波传播的速度为v,振动周期为T,如果有一只小船逆着水面波传播的方向前进的速度为2v,那么相邻两个波峰到达船头的最短时间是:
(B)
A.
B.
C.TD.
8.一列振幅为0.1cm,波速为4m/s的横波沿直线传播,在某时刻传至该直线上相距4m的S、P两点中一点,然后又传到另一点。
已知波传播过程中的某一段时间内,S质点通过的路程为8cm,P质点通过的路程为4cm。
则该波的传播方向及频率可能为(A)
A.由S向P,f=10HzB.由S向P,f=20Hz
C.由P向S,f=10HzD.由P向S,f=20Hz
9.一列简谐横波沿x轴传播,周期为T,t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动,若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5m,xb=5.5m,则(C)
A.当a质点处在波峰时,b质点恰在波谷
B.t=T/4时,a质点正在向y轴负方向运动
C.t=3T/4时,b质点正在向y轴负方向运动
D.在某一时刻,a、b两质点的位移和速度可能相同
由图可看出波长为4m,t=0时刻x=3m处的质点向上振动,可得该波向左传播。
将整个波形图向左平移1.5m时,a质点到达波峰,此时b质点正好在平衡位置,与t=0时刻平衡位置在7m处的质点振动状态一样,故a质点到达波峰时,b质点正在平衡位置并向上振动,A错;
将图像整体向左平移1m,即波传播T/4时,a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在3.5m处的质点振动状态一样,即处在平衡位置上方并向y轴正方向运动,B错;
将图像整体向左平移3m,即波传播3T/4时,a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在9.5m处和1.5m的质点振动状态一样,即处在平衡位置下方并向y轴负方向运动,C对;
a、b质点相隔3m,即相差3T/4,速度相同的质点应该在半周期内才会出现,故D错。
10.图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6s时的波形图,波的周期T>0.6s,则(D)
A.波的周期为2.4s
B.在t=0.9s时,P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4s,P点经过的路程为4m
D.在t=0.5s时,Q点到达波峰位置
根据题意应用平移法可知
T=0.6s,解得T=0.8s,A错;
由图可知振幅A=0.2m、波长λ=8m。
t=0.9s=1
T,此时P点沿y轴负方向运动,B错;
0.4s=
T,运动路程为2A=0.4m,C错;
t=0.5s=
T=
T+
T,波形图中Q正在向下振动,从平衡位置向下振动了
T,经
T到波谷,再过
T到波峰,D对。
11.一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为A。
t=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且向y轴负方向运动;
此时,平衡位置在x=0.15m处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于(AC)
A.0.60mB.0.20mC.0.12mD.0.086m
因为波沿正方向传播,且x=0处质点经平衡位置向y轴负方向运动,故此时波形图为正弦函数图像,则x=0.15m=
,当n=0时,
,A项正确;
当n=1时,
,C项正确;
当n3时,
,D项错。
12.一列简谐横波沿x轴负方向传播,图1是t=1s时的波形图,图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间起点),则图2可能是图1中哪个质元的振动图线?
(A)
A.x=0处的质元;
B.x=1m处的质元;
C.x=2m处的质元;
D.x=3m处的质元。
13.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。
从该时刻起(AC)
A.经过0.35s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B.经过0.25s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度
C.经过0.15s,波沿x轴的正方向传播了3m
D.经过0.1s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向
14.2008年5月四川汶川地区发生了里氏8.0级大地震,已知地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为9.1km/s和3.7km/s,在某地的观测站中,记录了汶川地震的纵波和横渡到达该地的时间差5.4S.
(1)求这个观测站距南投的距离.
(2)观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动?
(1)设观测站距南投的距离为S,则
-
=t,s=
t=34km
(2)因为纵波先到观测点,因而先观察到的是左右晃动。
15.一列简谐横波在t=0时刻刚传到质点P,波形图如图(5)所示,若经△t=1.1秒后P点刚好出现第三次波峰,则当Q点第一次出现波峰的时间是多少?
由波形图、波的传播方向,可知P点在t=0时刻,振动方向沿-y。
又因为在△t=1.1秒内P刚好第三次出现在波峰,所以2T+
=1.1,即T=0.4S,则有
。
t=0时刻波刚好传到x=2.5米的P质点处,波由P传到Q点需时间t=
秒。
因P质点开始振动方向沿-y,Q点要重复P点的振动,所以Q点刚开始振动方向也沿-y,即Q点第一次到达波峰还需3/4T,即0.3秒。
综上所述Q点第一次到达波峰的时间应为0.5+0.3=0.8(秒)。
16.一列横波沿直线在空间传播,某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置,且M、N之间仅有一个波峰,若经过时间t,N质点恰好到达波峰位置,则该列波可能的波速是多少?
本题没有给定波的传播方向,仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置,且M、N之间仅有一个波峰.由此我们可以推想,处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况,即波的图像有以下四种图形(如图中A、B、C、D图,各图中均为左端为M,右端为N):
若波的传播方向由M到N,那么:
在A图中,经过时间t,N恰好到达波峰,说明时间t内波向右前进的距离
,且
,所以波速
.
在B图中,经过时间t,波峰传到N点,则波在时间t内向右前进的距离
在C图中,经过时间t,波向右前进的距离
在D图中,经过时间t,波向右前进的距离
若波的传播方向从N到M,那么:
在A图中,质点N此时要向下振动,经过时间t,N到达波峰,则时间
,在时间t内波向左前进的距离
在B图中,经过时间t,N到达波峰,则时间
,在此时间内波向左前进的距离
在C图中,波在时间t内向左前进的距离
在D图中,质点N经过
变为波峰,所以
所以该列波可能的波速有五种
、
其实上述解决问题的方法过于程序化,如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S,波速v就等于
.例如:
最后一种情况中,波峰在传播方向上到N点的距离
.其它情况读者可自行解决.
(注:
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