北京文科数学高考真题Word文档格式.docx
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7
D)
12
4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的
A)充分而不必要条件
B)必要而不充分条件
C)充分必要条件
D)既不充分也不必要条件
5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这
个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十
三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
A)32f
6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
A)1
C)3
D)4
7)在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2y21上的四段弧(如图),点P
在其中一段上,角以O?
为始边,OP为终边,若tancossin,则P所在的
B)CD
D)GH
A)AB
C)EF
8)设集合A{(x,y)|xy1,axy4,xay2},则
(A)对任意实数a,(2,1)A(B)对任意实数a,(2,1)A
3
(C)当且仅当a<
0时,(2,1)A(D)当且仅当a时,(2,1)A
第二部分(非选择题共110分)
6小题,每小题5分,共30分。
9)设向量a=(1,0),b=(-1,m),若a(mab),则m=.
10)已知直线l过点(1,0)且垂直于?
轴,若l被抛物线y24ax截得的线段长为4,则
抛物线的焦点坐标为.
11
11)能说明“若a﹥b,则”为假命题的一组a,b的值依次为.
12)若双曲线x22y21(a0)的离心率为5,则a=.
a42
13)若?
?
y满足x1y2x,则2y-?
的最小值是.
14)若△ABC的面积为3(a2c2b2),且∠C为钝角,则∠B=;
c的取值
4a
范围是.
6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15)(本小题13分)
设{an}是等差数列,且a1ln2,a2a35ln2.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求ea1ea2ean.
16)(本小题13分)
已知函数f(x)sin2x3sinxcosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)在区间[,m]上的最大值为,求m的最小值.
32
17)(本小题13分)
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.1
好评率是指:
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的
概率;
(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发
生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加
0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的
比值达到最大?
(只需写出结论)
18)(本小题14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,
E,F分别为AD,PB的中点.
(Ⅰ)求证:
PE⊥BC;
(Ⅱ)求证:
平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)求证:
EF∥平面PCD.
19)(本小题13分)
设函数f(x)[ax2(3a1)x3a2]ex.
(Ⅰ)若曲线yf(x)在点(2,f
(2))处的切线斜率为0,求a;
(Ⅱ)若f(x)在x1处取得极小值,求a的取值范围.
20)(本小题14分)
M:
x2y21(ab0)的离心率为6,焦距为22.斜率为k的直线l
ab3
与椭圆M有两个不同的交点A,B.
M的方程;
k1,求|AB|的最大值;
P(2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个
71
交点为D.若C,D和点Q(,)共线,求k.
44
绝密★启用前
文科数学试题参考答案
一、选择题
(1)A
(2)D(3)B(4)B(5)D(6)C(7)C(8)D
二、填空题
(9)1(10)(1,0)
(11)11(答案不唯一)(12)4
(13)3(14)60(2,)
三、解答题
15.(共13分)
解:
(I)设等差数列{an}的公差为d,
∵a2a35ln2,
∴2a13d5ln2,
又a1ln2,∴dln2.
∴ana1(n1)dnln2.
(II)由(I)知annln2,
anln2ln2nn
∵enee=2,
∴{ean}是以2为首项,2为公比的等比数列.
∴ea1ea2eaneln2eln22eln2n
=2222n
=2n12.
∴ea1ea2ean=2n12.
16.(共13分)
1cos2x3311π1
(Ⅰ)f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x),
2222262
2π
所以f(x)的最小正周期为T2ππ.
2
π1
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)sin(2x).
62
ππ5ππ
因为x[,m],所以2x[,2m].
3666
π3ππ
要使得f(x)在[,m]上的最大值为,即sin(2x)在[,m]上的最大值为1.
3263
πππ
所以2m,即m.
623
π
所以m的最小值为π.
17.(共13分)
(Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.
第四类电影中获得好评的电影部数是200×
0.25=50,
故所求概率为0.025.
2000
(Ⅱ)方法一:
由题意知,样本中获得好评的电影部数是
140×
0.4+50×
0.2+300×
0.15+200×
0.25+800×
0.2+510×
0.1
=56+10+45+50+160+51
=372.
372
故所求概率估计为10.814.
方法二:
设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.
没有获得好评的电影共有140×
0.6+50×
0.8+300×
0.85+200×
0.75+800×
0.8+510×
0.9=1628
部.
由古典概型概率公式得P(B)16280.814.
(Ⅲ)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
18.(共14分)
【解析】(Ⅰ)∵PAPD,且E为AD的中点,∴PEAD.
∵底面ABCD为矩形,∴BC∥AD,
∴PEBC.
ABCD为矩形,∴ABAD.
PAD平面ABCD,∴AB平面PAD.
ABPD.又PAPD,
PD平面PAB,∴平面PAB平面PCD.
PC中点G,连接FG,GD.
∵F,G分别为PB和PC的中点,∴FG∥BC,且FGBC.
∵四边形ABCD为矩形,且E为AD的中点,
∴ED∥BC,DEBC,
∴ED∥FG,且EDFG,∴四边形EFGD为平行四边形,
∴EF∥GD.
又EF平面PCD,GD平面PCD,
∴EF∥平面PCD.
19.(13分)
(Ⅰ)因为f(x)[ax2(3a1)x3a2]ex,
所以f(x)[ax2(a1)x1]ex.
f
(2)(2a1)e2,
由题设知f
(2)0,即(2a1)e20,解得a.
2xx
由(Ⅰ)得f(x)[ax(a1)x1]e(ax1)(x1)e.
若a>
1,则当x(,1)时,f(x)0;
a
当x(1,)时,f(x)0.
若a1,则当x(0,1)时,ax1x10,
所以f(x)0.
所以1不是f(x)的极小值点.
综上可知,a的取值范围是(1,).
f(x)(ax1)(x1)ex.
(1)当a=0时,令f(x)0得x=1.
f(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x
(,1)
(1,)
f(x)
+
-
↗
极大值
↘
f(x)在x=1处取得极大值,不合题意
(2)当a>
0时,令f(x)0得x1,x21.
①当x1x2,即a=1时,f(x)(x1)2ex0,
∴f(x)在R上单调递增,
∴f(x)无极值,不合题意.
②当x1x2,即0<
a<
1时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:
(1,1)a
(,)
极小值
∴f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.
③当x1x2,即a>
1时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:
(,)
(1,1)a
f(x)在x=1处取得极小值,即a>
1满足题意.
3)当a<
综上所述,a的取值范围为(1,).
20.(共14分)
【解析】(Ⅰ)由题意得2c22,所以c2,
又ec6,所以a3,所以b2a2c21,
a3
所以椭圆M的标准方程为xy21.
yxm
x22
y1
AB的方程为yxm,
消去y可得4x26mx3m230,
则36m244(3m23)4812m20,即m24,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x23m,x1x23m3,
24
则|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2m
易得当m20时,|AB|max6,故|AB|的最大值为6.
(Ⅲ)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
则x123y123①,x223y223②,
又P(2,0),所以可设k1kPA
x12
PA的方程为yk1(x2),
yk1(x2)
x22消去y可得(13k12)x212k12x12k1230,
3y1
y17x112y1
又k11,代入①式可得x31,所以y31
1x1234x1734x17
7x112y17x212y2
所以C(1,1),同理可得D(2,2).
4x174x174x274x27
7171
故QC(x3,y3),QD(x4,y4),
4444
因为Q,C,D三点共线,所以(x3)(y4)(x4)(y3)0,
y1y2
将点C,D的坐标代入化简可得x1x2,即k1
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