8房山二模答案.docx

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8房山二模答案

房山区九年级数学二模答案2021.6

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

D

C

B

A

B

C

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．-1

；10．3.1

；11．（-5，1）；12．（a+b）2=a2+2ab+b2；

13．8；14．S2；15．x2+62=（20-x）2；

16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值）

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，

每小题7分）

17．解：

18（-

1）-1+4sin30°+-1

5

1

=3-5+4×2+-1

………………………………………………4分

=4-4

………………………………………………………5分

18.解不等式①：

3x+3<2x

得x<-3

……………………………………………………1分

……………………………………………………2分

解不等式②：

x-1<2x+4……………………………………………………3分

得x>-5

……………………………………………………4分

不等式组的解集是

-5

………………………………………………5分

19．B

证明：

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD………………………………………………1分

∵DE∥AB

ADC

∴∠ABD=∠BDE………………………………………………2分

∴∠CBD=∠BDE………………………………………………3分

∴EB=ED………………………………………………4分

∵F是BD中点

∴EF平分∠BED………………………………………………5分

20．

（1）当k=1时，此方程为x2-4x+3=0

……………………………………1分

（x-1）（x-3）=0

x1=1

，x2=3

……………………………………2分

（2）由题意得k≠0，……………………………………3分

Δ=16-12k>0

4

∴k<3

……………………………………4分

4

∴k<3且

k≠0

…………………………………5分

DF

21.

A

（1）证明：

∵CE=CD，CF=CBBE

∴四边形DBEF是平行四边形………………………………………………1分

DE=2CD，BF=2BC

∵菱形ABCD中,CD=CB

∴DE=BF………………………………………………2分

∴四边形DBEF是矩形………………………………………………3分

（2）∵AB＝5

∴BF=10

∵菱形ABCD中,

∴cos∠DBF=3

5

cos∠ABD=3

5,

∠DBF=∠ABD

∵∠BDF＝90°

∴DB＝6………………………………………………4分

∴DF=8………………………………………………5分

22.

（1）把x=3代入y=x-1得y=2

∴A（3，2）

又y=k（x>0）图象过点A（3，2）x

解得k=6

……………………………………………1分

（2）①PC=BC……………………………………………2分

当n=4时，B（4，3）C（43

，）

2

33

PC=2,BC=2………………………………………3分

②0

23.

（1）DE与⊙O相切………………………………1分连接OD、CD、OE

∵BC为⊙O的直径

∴∠CDA＝∠CDB＝90°

∵E是AC中点

∴ED＝EC

∵OC＝OD，OE＝OE

∴ΔOCE≌ΔODE

∴∠ODE＝∠OCE＝90°………………………………2分

∴OD⊥DE

∴DE与⊙O相切………………………………3分

（2）∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6

∴AC=8，CE=4,OC=3………………………………4分

∵DE、CE与⊙O相切

∴DE=CE，∠CEO=∠DEO

∴OE⊥CD………………………………5分

∴OE=5

∵OC•CE=OE•CF

∴CF=12

5

∴OF=9

5

………………………………6分

24.

（1）11………………………………2分

（2）如图………………………………3分

（3）8………………………………4分

（4）①②………………………………6分

25.

（1）

x（cm）

0

1

2

3

4

5

6

（cm）

4.47

5.24

5.86

5.96

5.48

4.72

4.00

（cm）

6.00

5.86

5.23

3.98

2.46

1.06

0

………………………………2分

（2）

………………………………4分

（3）AM的长度约为2.98cm或1.50cm………………………………6分

2a

26．

（1）对称轴x=-2a=-1

……………………………………1分

（2）∵AB=4

A（-3，0），B（1，0）……………………………………2分

把（1，0）代入表达式：

a+2a+c=0得：

c=-3a

∴C（0，-3a）

……………3分

∴D（0，-3a+1）,

yD=-3a+1

…………………………4分

（3）当a>0时

将点P（-4,4）代入抛物线y=ax2+2ax-3a得：

4=16a-8a-3a,

a=4

5

∴当a≥4时，抛物线与线段PD只有一个交点…………………5分

5

当a<0时

抛物线的顶点为（-1,-4a）当-4a=4时

a=-1

…………………6分

综上所述，当a≥4或a=-1时，抛物线与线段PD只有一个交点.

5

27.

（1）

①过点D作DF⊥AC于F……………………………………1分

∵∠DBA=30︒

1

∴DF=2BD

∵以AC为斜边作等腰RtΔADC

∴AF=FC

1

∴DF=2AC

∴AC=BD

……………………………………2分

②∵等腰RtΔADC与等腰Rt△BED中AC=BD

∴DC=DE，∠FDC=∠CDE=45

∵∠DBA=30︒

∴∠FDB=60,∠CDB=15

∴∠CDE=60

∴ΔCDE是等边三角形……………………………………3分

∵EB=DE

∴EC=EB……………………………………4分

（2）法1.添加辅助线……………………………5分

证出ΔADB≌ΔCDG

∴∠DCG=∠A=45

∴∠GCB=90

∵EG=EB

……………………………6分

∴EC=EB………………………………7分

法2.添加辅助线……………………………5分

证出ΔADB⁓ΔGDE

…………………………6分

∴∠DGE=∠A=45

∴GE平分∠DGC

∴GE是DC的中垂线

∴ED=EC=EB………………………………7分

法3.添加辅助线……………………………5分证出∠EFB=∠EDB=45……………………6分

∴FE是DC的中垂线

∴

28.

（1）①

ED=EC=EB

……………………7分

类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.

………………………………2分

②当OB=2时，Rt△ABC的形内弧最长，此时弧长==π.（学生不必画出图象）

………………………………3分

（2）当圆心在x轴下方时，此时最长形内弧与线段DF，EF相切

∵△DOF∽△DOM1

1

∴OF⋅OM=OD2

∴OM1=4

∴yM≤-4

………………………………4分

当圆心在x轴上方时，此时最长形内弧与x轴相切

∵△EGM2∽△HEG

∴HG⋅HM2

∴EM=5

=HE2∴EH=5

2

22

y≥5

∴M2

………………………………5分

综上所述，y≤-4或y≥5

MM2

（3）当xG≤-4时，此时最长形内弧与x轴相切

∵△GOP1∽△GHO

∴GP1=4

P

∴y≥4

1

当-4

解得y≥4

P

2

当0

解得yP3≥………………………………6分

当xG≥4时，此时最长形内弧与线段MG相切

y≤-23

解得P43

………………………………7分

综上所述，yP≥或yP≤-233