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的比例中BC是B乐器板面上,支撑点C是靠近点的黄金分割点(即ACAB与例1.(2010?
本溪)如图,△ABC顶角是36°
的等腰三角形(底与腰的比为是靠近点项),支撑点DA的黄金分割点,则AC=cm,DC=
都是黄金三角形,的三角形是黄金三角形),若△ABC、△BDC、△DEC.cm
._________DE=已知AB=4,则
在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与3.浙江)(2009?
),则它的宽约为(长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm
7.64cmC13.6cmBA12.36cm32.36cmD
....
FACABEABC、=中,,点20102.(四川内江)如图,在△AEBFDAEBFACABCEDCF∶则若分别在和上,与相交于点,=,为的中点,0.618孝感)2009?
(.4美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近AF.的值为
时,
中,36°
的等腰三角形被称为黄金三角形,在∠A=36°
的△ABC3.顶角为有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出三角形各内角的度数.
.AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,交ACBC=cm,若AC=4cm,则于D
说明:
要求画出的两个三角形不相似,而且既不是等腰三角形也不是直°
的4.(2007·
太原)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:
顶角为36角三角形.
等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小三、黄金矩形
(1)..为此,请你解答问题等腰三角形
例1(扬州市)若一个矩形的短边与长边的于点交AC,∠已知:
如图
(1),在△ABC中,AB=ACA=36°
,直线BD平分∠ABC5?
1(黄金分割数)比值为,我们把这样的矩形2都是等腰三角形D.求证:
△ABD与△DBC
叫做黄金矩形.
(1)操作:
请你在如图2所示的黄金矩形中,以短边为)AB?
ADABCD(AD图
(1)
一边作正方形;
AEFD
本题综合考查等腰三角形的性质与判别,还可这样反思:
条归纳提升:
(2)探究:
在
(1)中的四边形EBCF.件改为“在△ABC中各内角的度数,求△AD=BD=BCAB=ACABC中,,”
是不是黄金矩形?
若是,请予以证也(3)、在证明了该命题后,小颖发现:
下列两个等腰三角形如图
(2)
(2)明;
若不是,请说明理由;
中分别画出一条直线,把它们分成两个小(3)
(2)具有这种特性请你在图、图(3)归纳:
通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结论(不需要证明).
等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数;
5?
1的矩形叫黄金矩形,心理学测试表明,黄金矩形令人1.宽与长的比是直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性,(3)接着,小颖又发现:
2赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,现将同学们在教学活动中,折叠请你画出两个具.直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形如:
))的值是(b)黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图所示):
:
(a+b3a=4b1、若,则(a﹣
;
第一步:
作一个任意正方形ABCD
7、﹣D7C、﹣、AB、
的中点,连接第二步:
分别取MNNBC,MAD,
等上一点,且,则太原)已知,P是线段AB2002?
2、(的长为半径画弧,交第三步:
以为圆心,NBCND
)于(
延长线于E
、D、A、B、C,的延长线于交作第四步:
过BFADAD?
EF
)请你根据以上作法,证明矩形(可取为黄金矩形,DCEF
2?
AB﹣1)cm,则NP,且MP=(MN、已知点3P是线段MN的黄金分割点,>MP
等于()
上一点,为都垂直于线段BNAB,点EAM,如图,射线2.(2010嵊州市)AM,BNBEACA过点作BE的垂线分别交,于点F、CA、2cmB、4cmC、6cmD、无法计算
,CDD,垂足为,若=作过点CAM的垂线CFCD4、如图所示,以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接AE.则?
ADPD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在为边的正方形的>是它的黄金分割点,AB3.已知线段,点PAPBP,设以APAD上,则AM的长为()
)的关系是(与S,则SAB,,以PBS面积为为边的矩形面积为S2211
A、﹣1B、C、3﹣D、6﹣2
≥S、B>SS、AD=SS、CS<、SS21211221二、填空题
一、选择题
.>是线段5、若点CAB的黄金分割点且ACBC,,则=
6、在线段AB上取一点P,使AP:
PB=1:
3,则AP:
AB=,AB:
PB=.
7、若点C是线段AB的黄金分割点,则等于.
8.(2008?
枣庄)将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列,则图中阴影部分的面积为.
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