小学数学 按比例分配教学设计学情分析教材分析课后反思文档格式.docx
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熊大和熊二。
老师读题。
熊大和熊二也做了一些月饼,拿到集市上卖,也卖了80元钱,其中熊大和熊二做的月饼个数比是5:
3,熊二和熊大平均分这些钱,你认为这样公平吗?
为什么?
如果不公平,你认为应该怎样分呢?
生1:
我觉得不公平,因为熊大熊二做的个数不一样多。
那你觉得怎样分公平呢?
应该按照做的月饼多少来分,也就是按照5:
3来分。
谁有不同意见?
或者有疑问、补充?
看来大家都同意她的看法,的确,这位同学思路清晰、有理有据,很是让人信服。
请坐。
3.比较平均分和按比分配,明确区别与联系。
分法一:
把80元钱,平均分给吉吉和毛毛。
分法二:
把80元钱按照做的月饼个数比5∶3来分给熊大和熊二。
现在咱们来比较一下两种分法的区别与联系。
(等待15秒)
分法一是平均分配;
分法二不是平均分配。
同意吗?
很好,请坐。
再具体点说分法二不是平均分配,而是按一个比来分配的。
你能给这种分配方法取一个名字吗?
按一个比分配
生2:
按比分配
这两个名字都很贴切,说出了这种分配方法的特点,哪个更简洁呢?
按比分配。
好,那咱们就叫它“按比分配”吧。
其实,它还有一个小名,叫“按比例分配”,为什么还有这个名字呢,等以后大家学了比例就知道了。
(板书(板贴)按比(例)分配)
请同学们思考一下:
平均分是按比分配吗?
如果是,是按几比几来分的?
我认为平均分也是按比分配,它是按1:
1分的。
(同意)的确是这样的。
出示:
联系:
平均分是按比分配的特例,按比分配是平均分的发展。
(板书:
两条箭头,分别贴上特例和发展)
二、比较份数法和分数法,探究不同点和相同点。
1、独立完成,展示两种做法。
熊大和熊二做的月饼,一共卖了80元钱,其中熊大和熊二做的月饼个数比是5:
3请问,熊大、熊二分别应该分得多少钱?
忙活到现在,咱们赶快来帮熊大和熊二分一下钱吧,他们都等着急了!
看看他们分别应该分得多少元?
请独立完成助学单上第1题。
可以借助画线段图等方法帮助理解题意。
(生在助学单上尝试解答,教师巡视指导,并选择两位不同算法的学生板演)
!
组织语言要再熟悉!
提示:
做完的同学自讲,同桌都做完的互讲思路,看对方能听明白吗。
同学们用端正的坐姿告诉老师你们已经完成了,刚才老师请两位同学将自己的做法写在了黑板上,现在请他们来讲解一下。
讲之前,先看看能看懂他的做法吗?
然后再听听你的想法和他的一样吗
我是这样想的,将80元钱按照5:
3分给熊大和熊二,也就是把总钱数平均分成8份,熊大占5份,熊二占3份。
先求出1份是10元,再分别求出5份和3份分别是50元和30元。
讲的非常条理,还有谁也是这样做的,嗯,还真不少。
咱们再来一起梳理一下这种做法的思路。
首先咱们把比看成了--平均分得的份数!
然后求出---每份是多少?
然后……
根据这种方法的特点,你能给这种方法取个名字吗?
份数法。
除了叫份数法,它还有一个小名叫归一法。
因为这种方法的关键是:
必须先求出每份是多少。
下面,咱再请这位同学来讲一下他的做法。
我是这样想的,既然把总数看作8份,熊大占5份,就说明熊大分得的钱数占了总数的5/8,同样道理,熊二就占了总数的3/8.求一个数的几分之几用乘法,所以我是这样做的。
谁还有疑问或补充?
都明白了!
看来这位同学把道理讲得很明白,非常棒,请回。
老师在自己班讲这道题时有的同学搞不清楚,为什么熊大分得的前住占总数的5/8,我用线段图帮助他理解了一下,我们也一起来看看,当然,还可以通过折纸的方法,用这种直观的方式来解释,大家是不是更明白了?
咱们再来梳理一下这种方法的思路。
首先,求出一共平均分成了几份,然后求出
各部分占总数的几分之几,最后用分数乘法来计算。
也就是将比转化成了分数来解决这个问题给这种方法取个名字好不好?
分数法。
嗯,合适!
咱们就叫它分数法!
你认为用分数法解题的关键是什么呢?
明确各部分占总数的几分之几,
总结到位!
很棒!
请坐!
2、比较两种方法的相同点和不同点。
师总结:
由比想到“份”,是解决这个问题的关键,而由“份”想到分数,则更是厉害!
现在咱们再来比较一下两种方法的不同点和相同点。
先来说不同点
不同点是,份数法是把比看成平均分得的份数,先求一份,再求几份。
分数法是把比看成分数,先求出各部分占总数的几分之几,再用分数乘法来做。
相同点是:
两种方法都是把80元钱平均分成了8份,熊大取了5份,熊二取了3份,本质上是一样的,只是列出的算式不同。
佩服佩服!
说的真好,我都忍不住要给你鼓掌了,你抓住了本质,了不起!
的确,两种方法都是建立在平均分的基础上。
同学们真了不起,不仅看出了表面的不同还看出了内在的相同。
大家觉得按比分配这种方式公平吗?
(公平)的确如此!
它体现了多劳多得,能够调动工作的积极性。
箭头由按比分配指向公平)
边板书边说:
不管平均分还是按比分配最终都是为了公平。
3、检验结果。
如何检验我们的解答是否正确呢?
把求得的熊大和熊二的钱数相加,看是否等于总钱数。
(板书在学生的板演下面:
检验:
50+30=80)
可以吗?
可以!
把求得的熊大和熊二的钱数写成比的形式,看化简后是不是5:
3。
50:
30=5:
3)
这个办法怎么样?
也很好!
大家想不想听听老师的想法,老师认为方法一只能说明符合第一个条件,方法二只能说明符合第二个条件,只有将两种方法相结合的检验才是严密的。
你们思考一下是不是?
是。
暂时没想明白的,可以课下问一下其他同学。
导图最左侧,两个箭头指向:
严密)
一个新问题,大家凭借对“比”的理解,转化成旧知识解决了,真不错!
现在咱们的故事继续。
3、比较分成两部分和分成三部分,探究相同点与不同点。
出示萝卜头,师读题。
蹦蹦闻到月饼的香味也赶来了,它和熊大、熊二合伙做起了月饼,这次它们一共卖了270元钱,其中蹦蹦、熊大和熊二做的月饼个数比是2:
4:
3,请问他们分别应分多少钱?
比较这道题和前一道题有什么相同点和不同点?
不同点是:
刚才是分成两部分,现在是分成三部分。
刚才是两个数的比,现在是3个数的比。
生3:
我觉得这两道题本质上是一样的,还可以用刚才的方法做。
说得好!
那他们分得的钱数分别占总数的几分之几呢?
能说说你对2:
4:
3的理解吗?
蹦蹦分得2/9,熊大分得4/9,熊二分得3/9.
现在请大家独立完成,然后组内交流订正。
生做,师巡视。
我看各小组已经完成了,有什么组内解决不了的疑问吗?
看来大家通过自己的努力和小组的合作顺利解决了这道题目。
老师很享受这种不被你们需要的感觉。
思考一下:
此处如果换成4个数的连比可以吗?
五个数呢?
可以。
的确如此。
通过刚才的学习,大家对“按比分配”又有了更深入的认识。
你认为“按比分配”问题有什么特点呢?
按比例分配的问题都是给出一个总数,然后按一定的比分成几部分。
解答的时候都要先求出和总数对应的份数。
…………
找到“总和”与“比”很重要!
要知道分的是什么,按怎样的比进行分配的。
要理解几个数量之间的关系,尤其是要弄清楚具体数量和份数之间的对应关系。
我感觉比与分数的关系非常密切,需要互相转换思考。
……
同学们说的很好也很全面,老师也梳理了一下。
一起来看一下。
(思维导图出示)
4、比较“按比分配”与“和倍问题”,探究区别与联系。
其实,古时候人们就已经懂得按比例分配了,并且在实际运用的过程中留下了许多经典的数学问题。
下面来看一道古希腊的“财产的分配”。
古希腊一位女子,要同她即将出生的孩子一起分配她丈夫遗留下来的4200元财产。
按照古希腊的法律,如果生的是女儿,母亲分得女儿份额的2倍。
从分配的角度来看,属于按比分配吗?
(生:
是)可是我看不到比呀?
母亲分的与女儿的比是2∶1。
(继续出示:
如果生的是儿子,母亲分得儿子份额的一半)
现在是按什么比分配的呢?
生:
母亲分的与儿子的比是1∶2。
看来古希腊的法律有点重男轻女呀。
后来,孩子出生了,是双胞胎,而且是一男一女!
那财产怎么分呢?
财产分成三部分,女儿、母亲、儿子三人的比是1∶2∶4。
(生解答,汇报)
你们分配的结果符合古希腊的法律吗?
(生检验)
如果是两个男孩呢?
两个女孩呢?
课后大家可以试一试。
以上是古希腊的按比分配问题,在我们中国对此也早有记载,早在大约2000年前我国第一部数学专著《九章算术》中就将分配方法分为两种:
一种叫“均分”,也就是“平均分”;
另一种是“衰分”,有差别地分配,主要就是指按比分配。
以上是古人应用按比分配的例子,在当今社会,按比分配的应用则更为广泛,大到公共资源的分配,小到一杯蜂蜜水的调制,都离不开按比分配。
你能举出这样的例子吗?
蒸大米饭、和面、冲调奶粉、做奶茶、发奖金等。
师;
按比分配源于生活,又应用于生活,其实,这也是我们学习数学的目的。
好了,同学们,课马上就要结束了,这节课的知识此刻在大家的头脑中犹如散落一地的珍珠,只有把珍珠串成串,才能既结实又不易丢失,最后,请大家跟老师一起将这节课的知识串成串、织成网吧。
出示整节课的思维导图。
其实按比分配的知识,远不止这些,回去之后,你的老师会领着大家继续研究!
这节课上到这,感谢大家的配合!
下课!
学情分析
按比分配是六年级上册第四单元信息窗二的内容,这节课是在学生学习了比的意义、比与分数、除法的关系和比的基本性质的基础上学习的。
按比分配就是把一个数量按照一定的比进行分配,它是平均分方法的发展。
根据学生的认知特点,本节课从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例绘本和动画片熊大、熊二的故事出发,端午节快要到了,熊大和熊二做了一些粽子,拿到集市上卖,卖了80元钱,其中熊大和熊二做的粽子个数比是5:
3,熊二非要和熊大平均分这些钱,你认为这样公平吗?
的问题引入新课,教学内容贴近生活,使学生的学习活动更投入。
通过适时点拨:
平均分不够合理,那该怎么分呢?
学生很快说出了最好按做的粽子个数来分。
这样的引入使学生充分感受到数学来源于生活,并且能应用于生活,生活离不开数学。
效果分析
这节课的总体效果不错,通过课后练习发现学生基本都掌握了知识点,练习题基本都能做对,但也存在个别同学,总会出现这样那样的错误,经过分析发现,有的同学是因为粗心出错的,有的同学是直接没有掌握知识点。
通过对学生学习情况的分析,我意识到在以后的教学中力求让每位同学都当堂掌握所学知识,对后进生要更加细心、耐心的教导。
教材分析
按比分配,它是学生在学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的,按比分配在实际生产生活中有着广泛的应用,本节课注重联系实际,让学生能应用所学知识解决一些相关的问题,掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。
按比分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配,它是在学生学习了“平均分”和“分数应用题”的基础上进行教学的延伸。
教材采用把比化为分数,用分数知识来解答和先求每一份的具体数量,再求相关量的具体数量两种思路来解决问题。
这样安排学生容易接受,不仅加深了对分数应用题的理解,还有利于加强知识间的联系,为今后学习比例知识打下良好基础。
1、熊大和熊二做的粽子,一共卖了80元钱,其中熊大和熊二做的粽子个数比是5:
3,请问,熊大、熊二分别应该分得多少钱?
1、蹦蹦闻到粽子的香味也赶来了,它和熊大、熊二合伙做起了粽子,这次它们一共卖了270元钱,其中蹦蹦、熊大和熊二做的粽子个数比是2:
2、一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮块制成的,其中黑、白皮块块数的比是3:
5。
黑色和白色皮块各有多少?
3、
(1)用72厘米长的铁丝围成一个长方形,长与宽的比是5:
4.这个长方形的面积是多少平方厘米?
(2)一个长方体的棱长总和是240厘米,长、宽、高的比是5:
3:
4。
这个长方体的体积是多少立方厘米?
5、课外实践:
自己动手做蜂蜜水,记下每次蜂蜜和水的用量,找出口感最佳的蜂蜜与水的比。
课后反思
按比分配是在学生学习了比的意义和比的基本性质的基础上进行教学的。
这部分知识的重点是让学生理解“熊大和熊二做的粽子个数比是5:
3”的含义,通过画线段图或折纸的方法分析数量关系,使学生明确两点:
(1)熊大和熊二做的粽子个数比是5:
3,就是把粽子平均分成8份,熊大占其中的5份,熊二占其中的3份。
(2)以此为基础,推算出熊大分得的钱数占总数的5/8,熊二分得的钱数占总数的3/8。
从而得出常用的两种解法:
份数法和分数法。
因此上课开始运用了学生感兴趣的绘本和熊大熊二的故事导入,让学生感受到比的应用就在我们身边,按比分配也存在于我们的日常生活中,拉近了学生与新知的距离,充分调动学生学习的积极性。
这节课整个过程体现了“学生主体,教师主导”的互动模式,让学生充分展示自己的思维,关注学生学习成功的体验。
为了更好的巩固基础知识和基本技能,有层次、有步骤的安排了练习题,并适当拓展、延伸,让不同的学生各取所需。
当然,这节课也存在很多不足的地方:
(1)还存在老师说得多学生说得少的问题。
学生大部分是在老师的提问下一步一步的学习,没给学生自己提问的时间和学生自己回答同伴的问题的时间。
(2)学生的发言范围还不是太广。
课上老师没能顾及到全体学生,特别是帮助学习有困难的学生。
在今后的教学中,我要在这方面加强改进。
课标分析
《新课标》指出:
使学生感受数学与现实生活的联系,数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例出发。
为此我创设了学生熟悉的绘本和动画片熊大、熊二的故事,端午节快要到了,熊大和熊二做了一些粽子,拿到集市上卖,卖了80元钱,其中熊大和熊二做的粽子个数比是5:
新课标积极倡导学生主动参与、乐于探究、勤于思考,以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。
这节课我使学生通过思考、交流的方式来经历数学,完成知识创造过程。
由于学生的经历不同,认识问题的角度不同,促使他们解决问题的方法也不同,我就为学生多彩的思维创设了良好的平台,使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。
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