学年八年级数学下学期期末检测卷 新版北师大版文档格式.docx
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C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c
6.如图,▱ABCD的周长是22cm,△ABC的周长是17cm,则AC的长为()
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
7.下列多项式,可以用平方差公式分解因式的是()
A.a2+4B.a2﹣ab2C.﹣a2+4D.﹣a2﹣4
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()
A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC
9.关于x的方程
﹣
=0有增根,则m的值是()
A.2B.﹣2C.1D.﹣1
10.已知△ABC的周长为1,连接△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是()
A.
B.
C.
D.
二.填空题(每小题3分,共30分)
11.分解因式:
x3y﹣2x2y2+xy3=________.
12.不等式7﹣x>1的正整数解为________.
13.化简
的结果为________.
14.如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是________.
15.如图,在△ABC中,AD=BD,AE=EC,BC=6,则DE=________.
16.一个多边形的每一个内角都是108°
,则这个多边形的边数是________.
17.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠DBC=15°
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是________.
18.若分式
的值为0,则x=________.
19.如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.
20.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,▱ABCD的周长为40,则▱ABCD的面积为________.
三.解答题(共60分)
21.(6分)解方程:
.
22.(6分)解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.再求它的所有的非负整数解.
23.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:
⑴画出将△ABC向上平移3个单位长度后得到的△A1B1C1;
⑵画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°
后所得到的△A2B2C1.
24.(6分)先化简,再求值:
,其中a满足方程a2+4a+1=0.
25.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EO⊥AC,
(1)若△ABE的周长为10cm,求平行四边形ABCD的周长,
(2)若∠DAB=108°
,AE平分∠BAC,试求∠ACB的度数.
26.(8分)如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求证:
BE=DF;
(2)若M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由).
27.(8分)某校为了美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少.
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
28.(10分)已知△ABC是等边三角形,D是BC边上的一个动点(点D不与B,C重合)△ADF是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
(1)如图1,求证:
△AFB≌△ADC;
(2)请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
(3)若D点在BC边的延长线上,如图2,其他条件不变,请问
(2)中结论还成立吗?
如果成立,请说明理由.
参考答案
1.A【解析】
中的分母含有字母是分式.故选A.
2.C【解析】由分析可知,选项A、B、D均正确,但平行四边形的对角线并不相等,而矩形,正方形的对角线才相等,故C选项错误.故选C.
3.D【解析】①当5cm为腰长,2cm为底边长时,此时周长为12cm;
②当5cm为底边长,2cm为腰长时,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去.∴其周长是12cm.故选D.
4.A【解析】两个不等式的解集的公共部分是﹣1及其右边的部分.即大于等于﹣1的数组成的集合.故选A.
5.C【解析】A、是整式的乘法运算,故错误;
B、结果不是积的形式,故错误;
C、x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故正确;
D、结果不是积的形式,故错误.故选C.
6.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC.∵▱ABCD的周长是22cm,∴AB+BC=11cm.∵△ABC的周长是17cm,∴AB+BC+AC=17cm,∴AC=17﹣11=6(cm).故选B.
7.C【解析】﹣a2+4=22﹣a2=(2+a)(2﹣a).故选C.
8.C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意.故选C.
9.A【解析】方程两边都乘(x﹣1),得m﹣1﹣x=0.∵方程有增根,∴最简公分母x﹣1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2.故选A.
10.D【解析】∵如图,连接△ABC的三边中点构成第二个三角形,∴新三角形的三边与原三角形的三边长的比为1:
2,∴它们相似,且相似比为1:
2.同理可知,第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:
2,即第三个三角形与第一个三角形的相似比为:
1:
22.以此类推,第2010个三角形与原三角形的相似比为1:
22009.∵△ABC的周长为1,∴第2010个三角形的周长为
.故选D.
11.xy(x﹣y)2【解析】x3y﹣2x2y2+xy3=xy(x2﹣2xy+y2)=xy(x﹣y)2.
12.1,2,3,4,5【解析】不等式7﹣x>1的解集为x<6,所以正整数解为1,2,3,4,5.
13.
14.±
30【解析】∵(3x±
5)2=9x2±
30x+25,∴在9x2+kx+25中,k=±
30.
15.3【解析】∵AD=BD,AE=EC,∴DE=
BC=3.
16.5【解析】180﹣108=72,多边形的边数是360÷
72=5.则这个多边形是五边形.
17.50°
【解析】∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°
,∴∠ABC=∠A+15°
.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°
,∴∠A+∠A+15°
+∠A+15°
=180°
,解得∠A=50°
18.﹣3【解析】∵分式
的值为0,∴
,解得x=﹣3.
19.7【解析】∵在△ABC中,∠B=90°
,AB=3,AC=5,∴BC=
=
=4.∵△ADE是由△CDE翻折而成的,∴AE=CE,∴AE+BE=BC=4,∴△ABE的周长为AB+BC=3+4=7.
20.48【解析】∵▱ABCD的周长为2(BC+CD)=40,∴BC+CD=20.①∵AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,∴S▱ABCD=4BC=6CD.整理,得BC=
CD.②联立①②,解得,CD=8.∴▱ABCD的面积为AF•CD=6CD=6×
8=48.
21.【解】最简公分母为(x+2)(x﹣2).
去分母,得(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2)=16.
整理,得﹣4x+8=16.
解得x=﹣2.
经检验,x=﹣2是增根.
故原分式方程无解.
22.【解】
.
由①,得x>﹣2.由②,得x≤
故此不等式组的解集为﹣2<x≤
在数轴上表示为
它的所有的非负整数解为0,1,2.
23.【解】⑴如图,△A1B1C1为所求作的三角形.
⑵如图,△A2B2C1为所求作的三角形.
24.【解】原式=
∵a2+4a+1=0,∴a2+4a=﹣1.
∴原式=
25.【解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.
∵OE⊥AC,∴AE=CE.
∴△ABE的周长为AB+AC=10.
根据平行四边形的对边相等,得平行四边形ABCD的周长为2×
10=20cm.
(2)∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,
∵△ACE是等腰三角形,∴∠CAE=∠ACB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°
,
∴∠ACB=∠CAD=36°
26.【解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB.
∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.
(2)四边形MENF是平行四边形.证明如下:
由
(1)可知,BE=DF.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠MDB=∠NBD.
∵DM=BN,∴△DMF≌△BNE,
∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥NE,
∴四边形MENF是平行四边形.
27.【解】
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2).
根据题意,得
=4,解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×
2=100(m2).
答:
甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2,50m2.
(2)设应安排甲队工作y天.
根据题意,得0.4y+
×
0.25≤8,
解得y≥10.
至少应安排甲队工作10天.
28.
(1)
【证明】∵△ABC和△ADF都是等边三角形,
∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD,
∴∠FAB=∠DAC.
在△AFB和△ADC中,
∴△AFB≌△ADC(SAS).
(2)
【解】由
(1),得△AFB≌△ADC,∴∠ABF=∠C=60°
又∵∠BAC=∠C=60°
,∴∠ABF=∠BAC,∴FB∥AC.
又∵BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形.
(3)
【解】成立.理由如下:
∵△ABC和△ADF都是等边三角形,
又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE,∠DAC=∠FAD﹣∠FAE,
∴△AFB≌△ADC(SAS),
∴∠AFB=∠ADC.
又∵∠ADC+∠DAC=60°
,∠EAF+∠DAC=60°
∴∠ADC=∠EAF,∴∠AFB=∠EAF,∴BF∥AE.
又∵BC∥EF,
∴四边形BCEF是平行四边形.
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