小学数学奥数举一反三三年级1-40讲完整版全.doc

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第1讲找规律

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：

1，2，3，4，……双数列：

2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）

（2）1，2，4，7，11，（），（）

（3）2，6，18，54，（），（）

练习1：

在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）

（2）1，2，5，10，17，（），（）

（3）2，8，32，128，（），（）

（4）1，5，25，125，（），（）

（5）12，1，10，1，8，1，（），（）

【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）

（2）21，4，18，5，15，6，（），（）

练习2：

按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）

（2）3，2，9，2，27，2，（），（）

（3）18，3，15，4，12，5，（），（）

（4）1，15，3，13，5，11，（），（）

（5）1，2，5，14，（），（）

【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）

（2）252，124，60，28，（）

（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）

练习3：

按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（），（）

（2）2，4，10，28，82，（），（）

（3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（）

【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

5

10

9

14

7

12

11

16

9

14

13

（1）

9

3

27

12

4

36

36

12

（3）

练习4：

找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

3

7

5

9

8

12

10

14

12

16

14

（1）

8

4

16

16

8

32

32

16

64

5

15

12

7

21

18

9

27

（3）

【例题5】按规律填数。

（1）187，286，385，（），（）

23

31

2541

41

23

4643

35

24

（2）

练习5：

根据规律，在空格内填数。

（1）198，297，396，（），（）

32

54

3864

21

45

2665

32

57

（2）

37

25

3895

23

45

2775

34

25

（3）

第2讲有余除法

一、知识要点

把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？

一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：

（1）余数必须小于除数；

（2）被除数＝商×除数＋余数。

二、精讲精练

【例题1】[　]÷6＝8……[　]，根据余数写出被除数最大是几？

最小是几？

【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。

列式如下：

________________________________________

答：

被除数最大是53，最小是______。

练习1：

（1）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[　]÷8＝3……[　]

（2）下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[　]÷4＝7……[　]

（3）下题中要使除数最小，被除数应为________。

[　]÷[　]＝12……4

【例题2】算式[　]÷[　]＝8……［　］中，被除数最小是几？

【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。

余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：

8×______＋______＝_______。

练习2：

（1）下面算式中，被除数最小是几？

①[　]÷[　]＝4……［　　］②[　]÷[　]＝7……［　　］

③[　]÷[　]＝9……［　　］

（2）下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

①[　]÷[　]＝3……［　　］②[　]÷[　]＝6……［　　］

（3）算式[　]÷8＝[　]……［　　］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？

【例题3】算式28÷[　]＝[　]……4中，除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。

这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。

_________________________________________________________________

答：

除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

练习3：

（1）下面算式中，除数和商各是几？

①22÷[　]＝[　]……4②65÷[　]＝[　]……2

③37÷[　]＝[　]……7④48÷[　]＝[　]……6

（2）149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

__________________________________________________________________________

（3）算式[　]÷4＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

__________________________________________________________________________

【例题4】算式[　]÷7＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。

7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝24

7×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48

答：

被除数可以是8,16,24,32,40,48。

练习4：

（1）下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

①[　]÷6＝[　]……[　]②[　]÷5＝[　]……[　]

③[　]÷4＝[　]……[　]④[　]÷3＝[　]……[　]

（2）一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

（3）算式[　]÷9＝[　]……[　]中，商和余数相等，被除数最大是____。

【例题5】算式[　]÷[　]＝[　]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？

【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。

由算式____________________，所以被除数最小是__________。

练习5：

下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

（1）[　]÷[　]＝[　]……6

（2）[　]÷[　]＝[　]……8

（3）[　]÷[　]＝[　]……3（4）[　]÷[　]＝[　]……9

（5）[　]÷[　]＝[　]……7

第3讲配对求和

一、知识要点

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？

原来，他用了一种简便的方法：

先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

二、精讲精练

【例题1】你有好办法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　　　　）

练习1：

速算。

（1）1+2+3+4+5+……+20

（2）1+2+3+4+……+99+100

（3）21+22+23+24+……+100

【例题2】计算。

（1）21+23+25+27+29+31

（2）312+315+318+321+324

练习2：

计算。

（1）48+50+52+54+56+58+60+62

（2）108+128+148+168+188

【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？

练习3：

（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：

计算。

（1）