湖南省常德市中考数学试题及答案解析word版.docx
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湖南省常德市中考数学试题及答案解析word版
2018年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.2B.﹣2C.2﹣1D.﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】解:
﹣2的相反数是:
2.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.
2.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.1B.2C.8D.11
【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3<x<7+3,再解即可.
【解答】解:
设三角形第三边的长为x,由题意得:
7﹣3<x<7+3,
4<x<10,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.
3.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a>bB.|a|<|b|C.ab>0D.﹣a>b
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:
由数轴可得,
﹣2<a<﹣1<0<b<1,
∴a<b,故选项A错误,
|a|>|b|,故选项B错误,
ab<0,故选项C错误,
﹣a>b,故选项D正确,
故选:
D.
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
4.(3分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则( )
A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0
【分析】根据一次函数的性质,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
k﹣2>0,
解得k>2,
故选:
B.
【点评】本题考查了一次函数的性质,y=kx+b,当k>0时,函数值y随x的增大而增大.
5.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.
【解答】解:
∵1.5<2.6<3.5<3.68,
∴甲的成绩最稳定,
∴派甲去参赛更好,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.
6.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为( )
A.6B.5C.4D.3
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°,根据直角三角形的性质解答.
【解答】解:
∵ED是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∴BD=2AD=6,
∴CE=CD×cos∠C=3,
故选:
D.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
7.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为( )
A.B.C.D.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:
从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,
故选:
D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
8.(3分)阅读理解:
a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:
=a×d﹣b×c,例如:
=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:
;其中D=,Dx=,Dy=.
问题:
对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是( )
A.D==﹣7B.Dx=﹣14
C.Dy=27D.方程组的解为
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论.
【解答】解:
A、D==﹣7,正确;
B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14,正确;
C、Dy==2×12﹣1×3=21,不正确;
D、方程组的解:
x===2,y===﹣3,正确;
故选:
C.
【点评】本题是阅读理解问题,考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键.
二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)
9.(3分)﹣8的立方根是 ﹣2 .
【分析】利用立方根的定义即可求解.
【解答】解:
∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.
10.(3分)分式方程﹣=0的解为x= ﹣1 .
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
x﹣2﹣3x=0,
解得:
x=﹣1,
经检验x=1是分式方程的解.
故答案为:
﹣1
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
11.(3分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为 1.5×108 千米.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
150000000=1.5×108,
故答案为:
1.5×108.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是 1 .
【分析】将数据按照从小到大重新排列,根据中位数的定义即可得出答案.
【解答】解:
将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,
所以这组数据的中位数为1,
故答案为:
1.
【点评】本题考查了中位数的概念:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
13.(3分)若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是 6 (只写一个).
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于b的一元二次不等式,解之即可得出b的取值范围,取其内的任意一值即可得出结论.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4×2×3>0,
解得:
b<﹣2或b>2.
故答案可以为:
6.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.
14.(3分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为 0.35 .
视力x
频数
4.0≤x<4.3
20
4.3≤x<4.6
40
4.6≤x<4.9
70
4.9≤x≤5.2
60
5.2≤x<5.5
10
【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案.
【解答】解:
视力在4.9≤x<5.5这个范围的频数为:
60+10=70,
则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为:
=0.35.
故答案为:
0.35.
【点评】此题主要考查了频率求法,正确把握频率的定义是解题关键.
15.(3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB= 75° .
【分析】由折叠的性质可知:
GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,从而可证明∠EBG=∠EGB.,然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:
∠GBC=∠BGH,由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC,从而易证∠AGB=∠BGH,据此可得答案.
【解答】解:
由折叠的性质可知:
GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,
∴∠EBG=∠EGB.
∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:
∠GBC=∠BGH.
又∵AD∥BC,
∴∠AGB=∠GBC.
∴∠AGB=∠BGH.
∵∠DGH=30°,
∴∠AGH=150°,
∴∠AGB=∠AGH=75°,
故答案为:
75°.
【点评】本题主要考查翻折变换,解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质:
折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
16.(3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:
每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 9 .
【分析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可.
【解答】解:
设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,
所以有x﹣12+x=2×3,
解得x=9.
故答案为9.
【点评】本题属于阅读理解和探索规律题,考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势:
这道题的解决方法有点奥数题的思维,题意理解起来比较容易,但从哪下手却不容易想到,一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且,多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决.本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x,从而列出方程x﹣12=6﹣x求解.
三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
17.(5分)计算:
(﹣π)0﹣|1﹣2|+﹣()﹣2.
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:
原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,
=1﹣2+1+2﹣4,
=﹣2.
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
18.(5分)求不等式组的正整数解.
【分析】根据不等式组解集的表示方法:
大小小大中间找,可得答案.
【解答】解:
,
解不等式①,得x>﹣2,
解不等式②,得x≤,
不等式组的解集是﹣2<x≤,
不等式组的正整数解是1,2,3,4.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键.
四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
19.(6分)先化简,再求值:
(+)÷,其中x=.
【分析】直接将括号里面通分运算,再利用分式混合运算法则计算得出答案.
【解答】解:
原式=[+]×(x﹣3)2
=×(x﹣3)2
=x﹣3,
把x=代入得:
原式=﹣3=﹣.
【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法
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