四川大学自动控制原理期末试题解答及评分标准A卷docxWord文档格式.docx

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2分

方法二：

梅逊公式法：

/?

=2

厶=-GM（$）

△=1+G|（£

）H（£

）

P\=G,Cv）G2Cs）

△广1

P2=G2（s）G3（s）

△2=1

.Y（s）/（$）G2（$）+G2（$）G3（$）…R（s）~l+G]（$）H（s）

b）12分讨论G|（s）取何值时，扰动对输出无影响。

先求扰动闭环传递函数

Y（S）

>

G2（5）

N（s）

G2（$）+G]（S）G2（$）G4（$）

1+G|“）H（$）

为使输出不受扰动信号影响，应使扰动传递函数为零，即G4（5）=-一—3分

Gi（s）

n=21分

厶=-Gi（s）H（s）2分

A=l+G|（s）HG）2分

P,=G2（s）1分

A[=11分

P2=Gl（s）G2（s）G4（s）

A2=1

.Y（s）_G2（s）^G}^）G2（s）G4（s）

…N（s）一l+G】

（s）H（s）

为使输出不受扰动信号影响，应使扰动传递函数为零，即G4（s）=-一—G|（s）

2.（25分）己知控制系统结构图如图2所示。

图屮T、K、K?

均人于零。

R（s）为给定输入，N（s）

为扰动输入。

系统误差定义为玖s）=R（s）—Y（s）o

a）当N（s）=O时，求T=l、K]=3、KqT时该系统的调节时间以及超调量；

（10分）

b）当R（s）=N（s）=l（l）时，求该系统的稳态误差；

说明为了减小谋差，应如何调整心和K?

?

为了消除此稳态误差，应在扰动作用点前还是扰动作用点后加入积分环节？

为什么？

（15分）

|N（s）

图2

a）10分

当N⑸=0时，系统闭环传递函数为：

当T=K匕=3、心=1时

&

）1}=^4=2,g=（）.5

a%=e原X%=16.3%

%1

b）15分

i.5分当R（s）=l（t）,N（s）=0时，因E（s）=R（s）—Y（s）,所以系统跟踪输入信号的误差传递函数为

K\O

①（s）=1-O（s）=1工^=〒几屯⑺屮"

屮—

°

’需+7+1”+1+«

心7V+（t+i”+i+ka2

由劳斯判据知，参数T、匕AT?

均人于零时，该系统闭环稳定。

乂JEr（s）=Oc?

.（s）R（s）‘当R（s）=1⑴时

由终值定理，

臨n

£

T0

r"

、广rs2+（T+i）5+i1

limsE（s）=lim—t=

'

$to7V+（T+1）$+1+KA?

1+龟K2

当R（s）=0,N（s）=l（t）nt，因E（s）=R（s）—Y（s）,所以系统扰动误差传递函数为

ii.3分

K°

（Ts+D^0

①（s）=-

纳7V+（T+l）s+l+KK

•••&

（s）=%（s）N（s）,当N（s）=1⑴时

•e（s）=1

"

Ts2+（T+\）s+\+K}K2s

r一—K,7\+l）K,

e^n=limsEn（s）=lim―；

=—

.一0"

$to7V+（T+1）$+1+KA21+K|K<

所以，当R（s）=N（s）=l（t）时，该系统的稳态谋差

k2_1-K2

l+K]©

I+KA2_]+皿2

iii.3分由上式知，当K,=1吋，系统稳态课差=0

当笛幻时，K］越大，稳态误差越小;

0<

AT2<

IM,误差为正，且心增大，误差减小；

K2>

1

吋，误差为负，当K?

很人时，误差趋于-+

因此，为使稳态误差减小，应使K2=l,或心趋近于1并且K|尽量大。

iv.4分为了消除此稳态谋差，应在扰动作用点前加入积分环节。

因为这样可使系统对于给定输入以及扰动输入都是I型系统，当R（s）=N（s）=l⑴时，其跟踪稳态误差及扰动稳态误差均为零。

2分

a）画出系统的根轨迹图；

（15分）

b）确定使闭环系统的阶跃响应呈衰减振荡的kg值范国，并求闭环主导复数极点具有阻尼比为

0.707（=血/2）时的kg值和闭环极点。

a）画出系统的根轨迹

（1）该系统有三个开环极点：

0,・2,・4,无零点，共有三条根轨迹。

（2分）

（2）求渐进线

渐近线与实轴的交点为（・2,0）,即

渐近线与实轴的夹角为：

（3分）

±

180°

（2R+l）甘一3—，当咔0（pa=±

60°

当贯上1^=±

（3）求分离点的坐标（4分）

匕=-s（s+2）（$+4）,在分离点处有^=3s2+125+8=0

ds

即：

S空环^袒根辎迹上4^155,S是分离点2=-0.845

（4分）

此时，在分离点s处伯0園畑亦增益Kg=|-0.845x（-0.845+2）x（-0.845+4）|=3.08

（4）根轨迹与虚轴的交点

方法一：

设极点s=jo）带入到特征方程屮，有：

（£

+2）（s+4）+Kg爲=-兀/-60+jSco+Kg=0

并设实部和虚部分别为零，有

一亦+8<

y=0

-6a）+Kg=0

解得：

Kg=4&

s=土j2y/i=±

j2.83

特征方程为△（$）=s（s+2）（s+4）+Kg=0

”6Kg

劳斯阵列：

48-心

s—-—

『Kg

当Kg二48时，辅助方程

6?

+48=0

解得®

.2=土j2近q±

2.83根轨迹如图所示

RootLocus

b）确定使闭环系统的阶跃响应呈衰减振荡形式的心值范围；

并求闭环主导复数极点具有阻尼比为0.707（=V2/2）时的心值和闭环极点

当3.08<

Kg<

48时，系统闭环主导极点为一•对共純复数极点，阶跃响应呈衰减振荡形式。

当闭环主导复数极点具有阻尼比为0.707,此时主导复数极点的实部等于虚部（c=co）,可表示为：

S=b+jb,（1分）

带入特征方程△（$）=?

+6?

+&

+KJ”衍=0（2分）

整理后，并设实部和虚部均为零，有方程组

-2cr3++Kg=0

2cr'

+12/+8（y=0

求解方程得到

=—5.23时，辭去244

6=—0.76时，Kg=5.2

也即：

Kg=5.2,5,2=-0.76±

j0.76

4.（10分）某最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图3所示，确定该系统的开环增益和系统的型

别，进一步确定系统的传递函数。

由图知低频段的斜率为-40dB/dec,则开环系统包含两个积分环节，即为II型系统。

（3分）且低频渐近线经过（1,201ogK）,即201gK=20=＞开环增益K为10。

（3分）

其开环传递函数为

10Q+Q1+S）-

2

f2（Js+l

5

5.（15分）某系统开环传递函数为

试写出开环频率特性的表达式，绘制其极坐标图；

并用奈奎斯特稳定判据來判断闭环系统的稳定性；

如果闭环系统不稳定，指出不稳定的闭环极点数。

（1）祕），A（0）=oo,卩（0）二一18（7

（2）mcoA（oo）=0,^（oo）=-270?

（3）随着的增加，遂漸滅小，也逐询磺洌、，极坐标图的变化趋势为顺时针变化的

（4）确定极处标图是否与实轴或虚轴有无交点由此

由实部卩当时卵护因諏有3=8

（O=00时与实轴或虚轴相交于原点

或者从实部和虚部来看，随着的增加实部总是为负，而虚部总是为正，在第二象限

可以画出该开环传递函数的极坐标图为：

（6分）

该系统为II型系统，用奈奎斯特稳定判据来判断闭环系统的稳定性吋，应从Gk（jO+）点开始补画—•段半径为8并沿逆时针方向绕过180。

的圆弧（如图虚线所示）。

开环频率特性曲线顺时针方向包囤（・1,jO）点一周，即Nh=l,而开环无S右半平面的极点，即P=0,于是根据奈奎斯特稳定判据有：

Z=P-2Nh=2

可以确定闭环系统不稳定，

且在右半平面上有两个不稳定的系统极点。

（2分）

（1分）