六下数学 第四单元 比例 非常完整版考点总结+题型训练 带完整版答案文档格式.docx
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)
二、填空题。
1、在比例
中,(4.2)和(8)是外项,(5.6)和(6)是内项。
2、在比例里,如果两个外项互为倒数,其中一个内项是0.4,则另外一个内项是(2.5)
3、a:
7=5:
b中,(a)和(b)是外项,(7)和(5)是内项,a×
b=(35)。
4、如果4a=7b,那么a:
b=(7):
(4);
b:
a=(4):
(7)
5、填空:
12:
9的比值是( 4/3 ),
:
的比值是( 4/3 ),把这两个比写成比例是( 12:
9=1/3:
1/4 )。
6、填空:
12的因数有( 1,2,3,4,6,12 ),用其中的4个因数组成比例是
( 1 ):
( 2 )=( 6 ):
( 12 )
7、用两个比值都是0.8的组成比例,比例式是( 4:
5=0.8:
1 )。
8、如果a×
7=b÷
2,那么a:
b=( 1 ):
( 14 )。
9、x的
等于y的
(x和y都是不为0的数),则x:
y=( 8 ):
( 9 )。
10、根据1.2×
4=0.6×
8,可以写成比例(1.2):
(0.6)=(8):
(4)。
11、在( )内填上适当的数。
3:
( 6 )=( 6 ):
12 24:
9=8:
(3 )
( 2 ):
12=15:
( 90 ) ( 1 ):
3=8:
12、比例5:
3=10:
6的外项5加上10,要使比例成立,内项10应该加上(20)
13、在比例里,两个比的比值都是4,而且两个外项都是6,这个比例是(6:
1.5=24:
6)
14、如果
(x和y都是不为0的数),则3xy=(60)。
15、根据比例的基本性质,在()里填上合适的数。
12:
4=(6):
2(3):
4.5=2:
3
(18)
(1)
16、已知abcd均大于0,请根据
把下面的比例补充完整。
a:
b=
(2):
(5)c:
d=(9):
(10)
17、如图,AB两个平行四边形重叠在一起,重叠部分的面积是A的1/4,是B的1/6,A和B的面积的比是(2:
3),如果A=12平方厘米,则B等于(18)平方厘米。
三、解答题
1、用图中的4个数据可以组成多少个比例?
3:
1.5=4:
21.5:
3=2:
4=1.5:
24:
1.5
31.5:
2=3:
34:
2、已知24×
3=8×
9,根据比例的基本性质,你能写出比例吗?
你能写几个?
24:
8=9:
324:
9=8:
33:
243:
24
8:
3=24:
98:
24=3:
99:
89:
3、用6,12,15再配上一个数组成比例。
设再配上的数为x
①6x=12×
15x=30
②12x=6×
15x=7.5
③15x=6×
12x=4.8
4、两个比的比值都是
,它们组成比例的外项分别是
和
,请你写出这个比例。
(a)=(b):
=
则a=
÷
b=
×
所以这个比例为
:
5、用右图中的4个数字组成比例,你可以组成多少个比例?
首先根据两种方法求出三角形的面积:
5×
2.4=4×
3,再写出比例式
【课后作业】
一、填空题
(1)两个数相除又叫做两个数的(比)。
(2)比的前项除以后项所得的商叫做这个比的(比值)。
(3)比的前项与后项同时(乘)或(除以)一个(相同)的数(0除外),比值不变。
这叫做比的(基本性质)。
(4)组成比例的四个数叫做比例的(项),中间的两个数叫做比例的(内项),两端的两个数叫做比例的(外项)。
(5)在比例里两个(外项)积等于两个(内项)积这叫做比例的基本性质。
(6)在一个比例中,两个外项分别是12和8,两个比的比值是3/4,写出这个比例(
12:
16=6:
8
).
(7)从24的因数中选出四个因数,组成两个比的比值都是2的比例式是(
1=12:
6).
(8)在12
、8
、16
这三个数中添上一个数组成比例,这个数可以是(
32/3
)、(
6
)或(
24
)。
(9)在一个比例中,两个外项互为倒数,如果一个内项是2.5,则另一个内项是(
0.4
)。
(10)运一堆货物,甲用7小时运完,乙用5.5小时运完,甲和乙所用的时间的比是(14:
11
),工作效率的比是(
11:
14
)
(11)如果
,那么X:
Y=(
13
(12)甲数除乙数的商是1.8,那么甲数与乙数的比是(
9:
5
(13)甲数
的等于乙数的
(甲、乙两数都不为0),甲乙两数的比是(
15:
14
(14)如果2a=7b(a、b不为0),那么a/b=(7:
2)
(15)如果
,那么a﹕b=(8)﹕(17)。
(16)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例(
1.6:
6.4=0.5:
2
二、判断。
(1)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0.(√)
(2)18:
30和3:
5可以组成比例。
(√)
(3)如果4Ⅹ=3Y,(X和Y均不为0),那么4:
X=3:
Y.(×
(4)因为3×
10=5×
6,所以3:
5=10:
6.(×
三、选择题。
1.比例5∶3=15∶9的内项3增加6,要使比例成立,外项9应该增加(
b
a.6
b.18
c.27
2.把2千克盐加入15千克水中,盐与盐水重量的比是(
a
a.2∶15
b.15∶17
c.2∶17
3.下面的比中能与3∶8组成比例的是(
b)。
a.3.5∶6
b.1.5∶4
c.6∶1.5
4.下面的数中,能与6、9、10组成比例的是(
a.7
b.5.4
c.1.5
四、按要求写比例。
1.一个比例两个外项互为倒数,一个内项是1/10,写出符合条件的一个比例。
2:
1/10=10:
0.5
2.一个比例的两个内项的积是4/5,一个外项是3/8,写出符合条件的一个比例。
3/8:
1=4/5:
32/15
3.一个比例,组成比例的比的比值是1/4,两个外项分别是17和3/5,写出这个比例。
17:
68=3/20:
3/5
4.有两个比,比值都是2/3,第一个比的后项与第二个比的前项都是6,把这两个比组成比例。
6=6:
9
5、将等式3×
40=8×
15改写成比例,你能写出几对比例就写出几对?
把3和40当做外项
3:
8=15:
40
15=8:
40:
把3和40当做内项
3=40:
40=3:
15
6、已知24×
24:
8=9:
324:
9=8:
243:
3=24:
98:
24=3:
9:
89:
考点二、解比例
1、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
2.解比例的方法:
(1)根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式,即方程;
(2)解方程求出未知项的值。
例如:
法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。
北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1:
10。
这座模型高多少米?
解:
设这座模型的高度是xm。
x:
320=1:
10
10x=320×
1
x=320×
1÷
x=32
步骤总结:
1.先写“解”字。
2.在将比的形式的比例改写成等式时,一般要把含有x的乘积写在等号的左边。
3.解方程。
【练习二】
一、判断:
1、含有未知数的比例也是方程。
2、x:
6=11:
4,求x的值叫做解比例。
3、在比例里,两个外项的积与两个内项的积的差是0.(√)
4、如果A:
B=2:
5,那么A是B的
。
(×
5、两个比可以组成一个比例。
6、任意两圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。
二、解比例:
0.8:
x=2/3:
0.25x/25=1.2/753/5:
7/12=9/10:
x
X=3/10X=0.4X=7/24
3/4:
x=3:
122/9=8/x1/2:
1/3=1/4:
x
X=3X=36X=1/6
三、解决问题
1、相同质量的水和冰的体积之比是9:
一块体积是50dm3的冰,化成水后的体积是多少?
设化成水后的体积是xdm3。
X/50=9/10
x=45
2、李老师买了6个足球和8个篮球,买两种球所花钱数相等。
(1)足球与篮球的单价之比是多少?
(2)足球的单价是40元,篮球的单价是多少?
解:
篮球的单价是x元
40:
x=4:
x=30
3、新堂小区1号楼的实际高度是38米,它的高度与模型高度的比是500:
1。
模型的高度是多少厘米?
设模型的高度是x厘米38米=3800厘米
3800:
x=500:
X=1×
3800÷
500
X=7.6
4、某工程修一条公路,已经修了1600米,已修的长度与未修的长度的比是2:
3,这条公路全长是多少米?
解设未修的长度未x米
1600:
x=2:
X=2400
全长:
1600+2400=4000(米)
5、一块长方形的公益广告牌,底是2.4米,底与高的比是8:
5,这块广告牌的面积是多少平方米?
设高是x米
2.4:
x=8:
5
X=1.5
面积:
2.4×
1.5=3.6(平方米)
6、两个圆的半径的比为2:
5,如果较大圆的周长是78厘米,那么较小的圆的周长是多少厘米?
半径之比为2:
5,则周长之比为2:
设较小的圆的周长为x厘米
X:
78=2:
X=31.2
7、比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5。
由比例的基本性质可得:
2×
5=2.5x
X=2×
5÷
2.5
X=4
8、用2、3.6、4.5和x组成比例,x的值是多少?
①2x=3.6×
4.5x=8.1
②3.6x=2×
4.5x=2.5
③4.5x=2×
3.6x=1.6
9、园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的1/5,第二天栽了136棵,这时剩下的与已栽的棵数的比是3:
5。
这批树苗一共有多少棵?
剩下:
已栽=3:
5已栽的占总数的
136÷
(
-
)=320(棵)
一、解下面的比例:
3/4=6/525/8:
X=403.2/1.5=x/4
X=9/10X=5/64X=128/15
0.4:
12=X:
1/41/2:
1/5=1/4:
x36/x=54/3
二、按照下面的条件列出比例,并解比例
(1)8与12的比等于24与x的比。
12=24:
xx=36
(2)等号左侧的比是3.6:
9.6,等号右侧比的前项和后项分别是x和5.6
3.6:
9.6=x:
5.6x=2.1
(3)比例的两个外项分别是4/5和2/3,两个内项分别是x和8/15
4/5:
x=8/15:
2/3x=1
(4)5/8与x的乘积等于8/6与3/4的积
5/8x=8/6×
3/4x=8/5
1.小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?
(用比例方法解答)
解设可以买x本练习本
4.8:
4=3.6:
X=3
2、配制一种农药,药粉和水的比是1:
(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
6000÷
500=12(千克)
(2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
3.6×
500=1800(千克)
3、汽车厂按1:
24的比生产了一批汽车模型。
轿车模型长24.92㎝,它的实际长度是多少?
解设实际长度为x厘米
1:
24=24.92:
X=598.08
4、一列火车提速前和提速后的速度比5:
6,提速前的速度是200千米/小时,这列火车提速后的速度是多少?
解设提速后的速度是x千米/小时
200:
x=5:
X=240
5、500kg芝麻可以榨出240千克芝麻油,照这样计算,要榨出3600千克的芝麻油需要这种芝麻多少千克?
解设需要这种芝麻x千克
500:
240=x:
3600
X=7500
6、用4、4.8、12和a组成比例,a的值是多少?
①4a=4.8×
12a=14.4
②4.8a=4×
1.2a=1
③12a=4×
4.8a=1.6
7、两个圆的半径的比为2:
5,如果较大圆的周长是125平方厘米,那么较小的圆的面积是多少平方厘米?
半径之比为2:
5,则面积之比为4:
25
解设较小圆的面积为x平方厘米
X:
125=4:
X=20
考点三、正比例
1、知识点归纳总结:
前提:
必须是两个相关的量。
要求:
一种量变化,另一种量也随着变化。
具体表现是:
这两种量中相对应的两个数的比值(即商)一定。
结论:
这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法:
设x与y是两种相关联的量,k是x与y的比值(定值),
则x/y=k(一定)或y/x=k(一定)。
2、正比例的判断方法:
(2步)
(1)先判断这两种量是不是相关联的量(什么叫相关联的量?
),一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
(2)再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定,若一定,则这两种量是成正比例,否则就不成正比例。
注意:
例如12÷
4=3这种情况,不能说12和4成反比例关系,因为成正比例关系的必须是两个量,可以取不同数值的两个量,不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点:
正比例的图像时一条经过原点的直线。
4、生活中正比例的例子:
(1)正方形的周长与边长成正比例关系。
(2)如果汽车行驶速度一定,路程与时间成正比例关系。
(3)平行四边形的高一定,面积和底成正比例关系。
【练习三】
一、判断
(1)如果3x=8y(x和y均不为0),那么y与x成正比例。
(2)黄豆的出油率一定,榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例(√)
(3)装订每个练习本所用纸的页数一定,装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
(4)如果
(x和y均不为0),那么y与x成正比例。
(5)一个加数不变,和与另一个加数成正比例。
(6)小明的身高和体重。
(7)长方形的周长一定,长和宽。
(8)收入一定,支出和结余。
二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系,是打√,不是打×
(1)平行四边形的高一定,它的面积和底(√)
(2)被减数一定,减数和差。
(3)单价一定,总价和数量。
(4)分母一定,分子和数值。
(5)少先队员每人做好事的件数一定,做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。
三、填空题
1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量,总份数扩大,总价也随着(扩大),如果总份数缩小,总价也随着(缩小),这两种量中(相对应)的两个数的(比值)一定,也就是(单价)一定,《中国少年报》的总价和总份数成(正比例)关系。
2、已知a÷
b=5,(a和b均不为0),则a和b是成(正比例)的量,他们的关系叫做(正比例)关系。
3、每台电视机的价格一定,购买电视机的台数和钱数成(
正)比例。
4、甲数的3/4相当于乙数的2/3。
甲数与乙数的比是(8:
9)。
5、X/5=Y/4,X与Y成(正比例)关系。
6、全班人数一定,出勤人数和出勤率成(
正
)比例。
7、已知圆的半径是r,直径是d,周婵是C,面积是S,用字母表示数量关系
d=(2r),C=(2πr),S=(πr2)
这四个量中,哪两个量成正比例关系,请你写出一个来。
如:
(r)和(d)成正比例关系。
8、有abc三个相关联的量,并且有ab=c
(1)当a一定时,b和c成(正)比例关系。
(2)当b一定时,a和c成(正)比例关系。
四、用正比例解决实际问题
1:
李师傅用电锯把一根钢材锯成5段,需要24分钟,照这样计算,他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间?
(用比例知识解答)
锯5段的次数:
5-1=4(次)锯7段的次数:
7-1=6(次)
锯1次的时间一定,锯的次数与需要的总时间成正比例关系
解设锯7段需要的时间是x分钟
24:
4=x:
6x=36
2、小明过生日,妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛,已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定,已知点火8分钟后,蜡烛的长度是12厘米,点火18分钟后,蜡烛的长度是7厘米,你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗?
解设蜡烛最初的长度为x厘米
每分钟燃烧的长度一定,时间和燃烧的总长度成正比例关系
(x-12):
8=(x-7):
18
X=16
3、某服装生产车间要做612套学生服装,前5天做了170套,照这样计算,要做完这批服装需要多少天?
解设完成这批服装需要x天
每天做的服装的数量一定,服装的总量和需要的时间成正比例关系
170:
5=612:
X=18
4、某修路队修一条公路,前6天修了180米,照这样的速度,修路队又修了5天才全部修完,这条公路全长是多少米?
解设这条公路的全长是x米
每天修的长度一定,路的全长和时间成正比例关系
180:
6=x:
(6+5)
X=330
5:
甲乙丙三人进行200米赛跑(他们的速度保持不变),甲到终点时,乙还差20米,丙离终点还有25米,问乙到达终点时,丙还差多少米?
解设乙到终点时,丙还差x米
甲到终点时,乙跑的路程:
200-20=180(米)
甲到终点时,丙跑的路程:
200-25=175(米)
时间一定时,速度与路程成正比例,速度之比=路程之比
175=200:
(200-x)
X=50/9
举一反三:
王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米,领先李亮15米,如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点,那么当刘铭到达终点时,李亮还差多少米?
(用比例解答)
100-10=90(米)100-15=85(米)
解设李亮还差x米
90:
85=100:
(100-x)
X=50/9
6:
一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,相遇后两车继续向前行驶,当摩托车到达A地、汽车到达B地后,两车立即返回,已知第二次相遇点距离A地130千米,汽车与摩托车的速度之比是3:
2,AB两地相距多少千米?
解设AB两地相距x千米
则第二次相遇时,汽车经过的路程为:
x+x-130=2x-130
摩托车经过的路程为:
x+130
相同时间内,路程和速度成正比例,速度之比=路程之比
(2x-130):
(x+130)=3:
解得x=650
举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出,相遇后两车继续向前行驶.当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后.立即返回,第二次相遇点距甲城120千米,已知:
卡车与小轿车的速度比是3:
4,甲、乙两城相距多少千米?
解设:
甲乙两城相距x千米
则第二次相遇时,卡车经过的路程为:
x+x-120=2x-120
小轿车经过的路程为:
x+120
(2x-120):
(x+120)=3:
解得x=168
7、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周长比是9:
10,那么大圆的面积是多少平方厘米?
周长之比为9:
10面积之比为:
81:
100
按比例分配:
247÷
(100-81)=13(平方厘米)
大圆的面积为:
13×
100=1300(平方厘米)
8、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格
重物质量(克)
200
400
600
长度
12
14
现在有一本书,挂在弹簧秤上时,长度为23厘米,请问这本书的重量是多少千克?
由表格可知,没挂重物的时候,弹簧的长度为8厘米
而且每挂100克的重物,弹簧伸长:
(12-10)÷
2=2(厘米)
可得弹簧伸长的总长度和所挂的物体的总质量成正比例
这本书的重量时x千克
(23-8)=200:
(10-8)
解得x=1500
【正比例作业
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