两种贷款方式的比较Word格式.docx
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设:
总贷款额=Id
贷款总期数=n
贷款利率=i
第t期利息=INt
第t期还款后剩余的本金=Bt
各期还款本金=Id/n
Bt=Id(n-t)/n
各期利息INt=Bt-1×
i=Id×
(n-t+1)/n×
i
各期还款额=还款本金+利息=Id×
(1+(n-t+1)×
i)/n
总利息IN=Id×
i×
[n-(1+2+3+…+n-1)/n]=Id×
(n+1)/2
由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的,而每月的利息是递减的,因此,等额本金还款每个月的还款额是不一样的。
开始还得多,而后逐月递减。
2.等额本息还款方式
等额本金还款,顾名思义就是每个月的还款额是固定的。
由于还款利息是逐月减少的,因此反过来说,每月还款中的本金还款额是逐月增加的。
我们先假设
每期还款总额=X
第t期还本金=CPt
这样就可以依次计算出各期的还款明细:
第一期:
本金为全部贷款额即Id
利息IN1=Id×
本金还款额CP1=X-IN1=X-Id×
剩余本金B1=总贷款额-第一个月本金还款额=Id-CP1=Id×
(1+i)-X
第二期:
因为本期利息还款额=上一期剩余本金×
利率,所以有:
利息IN2=(Id×
(1+i)-X)×
本金还款额CP2=X-IN2=X-(Id×
(1+i)-X)×
剩余本金B2=第一个月剩余本金B1-第二个月本金还款额CP2=[Id×
(1+i)-X]-[X-(Id×
i]=Id×
(1+i)-X-X+(Id×
i=Id×
(1+i)×
(1+i)-[X+(1+i)×
X]=Id×
(1+i)^2-[X+(1+i)×
X]
第三期:
利息IN3=[Id×
(1+i)^2-X-(1+i)×
X]×
i
本金还款额CP3=X-IN3=X-[Id×
X]×
i=X×
(1+i)^2-Id×
(1+i)^2
剩余本金B3=B2-CP3=Id×
(1+i)^2-(2+i)×
X-[X×
(1+i)^2]=Id×
(1+i)^2-[X+(1+i)×
X]-X+Id×
(1+i)^2-X×
i-(1+i)×
X×
(1+i)^3-[X+X×
(1+i)+X×
(1+i)^2]=Id×
(1+i)^3-X×
[1+(1+i)+(1+i)^2]
令B3=M3-N3,则有:
M3=Id×
(1+i)^3
N3=X×
[1+(1+i)+(1+i)^2]
通过对前三个月剩余本金公式的观察,我们可以得到规律如下:
第t期还款后剩余本金Bt=Mt-Nt,其中,Mt=Id×
(1+i)^t,Nt=X×
∑(1+i)^t-1=X×
[(1+i)^t-1]/i
所以,第t期还款后的剩余本金Bt=Id×
(1+i)^t-X×
因为最后一个月本金将全部还完,所以当t=n时,Bt=0
而Bn=Id×
(1+i)^n-X×
[(1+i)^n-1]/i
所以可以得出:
每期还款总额X=Id×
(1+i)^n/[(1+i)^n-1]
将X的值带回到第n月的剩余本金公式中可得:
第t期的剩余本金Bt=Id×
(1+i)^t-Id×
(1+i)^n/[(1+i)^n-1]×
[(1+i)^t-1]/i=Id×
[(1+i)^n-(1+i)^t]/[(1+i)^n-1]
第t期应还的利息INt=Bt-1×
[(1+i)^n-(1+i)^t-1]/[(1+i)^n-1]
第t期的本金还款额CPt=X-INt=Id×
(1+i)^n/[(1+i)^n-1]-Id×
[(1+i)^n-(1+i)^t]/[(1+i)^n-1]=Id×
(1+i)^t-1/[(1+i)^n-1]
总还款额=X×
n=Id×
n×
总利息=总还款额-总贷款额=X×
n-Id=Id×
(1+i)^n/[(1+i)^n-1]-Id
二.实际案例比较
我们可以看出,相对于等额本金还款方式,等额本息还款的利息更多。
现在银行1年以内(含1年)的贷款利率为5.31%;
1到3年(含3年)的利率为5.4%;
3-5年(含5年)为5.76%;
5年以上的为5.94%。
现在天津南开区房价约为2.2万元/平米。
假设购买面积为100m2的房子,预计20年还清,那么两种贷款方式贷款各自需要还多少钱呢?
下面我们来计算一下:
首先,100m2的房子,也就是总共需要220万元。
现在政策要求第一套房首付不低于30%,这样的话就是66万。
这66万元是需要自己准备的,不算到贷款中。
也就是说需要贷款154万(即Id=1,540,000)。
又由刚才的资料中可以知道,年利率是5.94%,而因为利息是按月支付的,所以年实际利率是6.10%。
1.等额本金法
总贷款额=Id=1,540,000
贷款总期数=n=20
贷款利率=i=6.10%
这样,就有:
各期还息INt=Id×
i=1,540,000×
(21-t)/20×
6.10%=4697×
(21-t)
即第一年需还利息93940元,本息和170,940元;
最后一年需还利息4697元,本息和81,697元;
总共需还利息986,370元,本息和2,526,370元。
2.等额本息法
那么就有:
CPt=Id×
(1+i)^t-1/[(1+i)^n-1]=1,540,000×
6.1%×
(1+6.1%)^t-1/[(1+6.1%)^20-1]=41383.26×
1.06^t-1
INt=Id×
[(1+i)^n-(1+i)^t-1]/[(1+i)^n-1]=1,540,000×
6.10%×
[(1+6.10%)^20-(1+6.10%)^t-1]/[(1+6.10%)^20-1]=41383.26×
(3.27-1.06^t-1)
即第一年需还利息93940元,本息和135,323.26元;
最后一年需还利息10114.09元,本息和135,323.26元;
总共需还利息1,166,465.20元,本息和2,706,465.20元
由以上计算可以知道,如果用等额本金法,每年需要还的本金相同,利息逐年增加;
而等额本息法则是每年需要还的本金逐年增加,利息逐年减少。
但是,我们通过计算会发现,这两种还款方式的第一次还款的数目是一样的。
因此,等额本息的利息比等额本金的利息要多出很多来,直接导致还款总额的增加(我们看见了案例中的两种还款方式最后所交纳的总的利息相差高达180,095.20元,也就是18万之多)。
不同之处:
1、计算方法不同。
这个很明显,刚才的计算大家都知道。
2、两种方法支付的利息总额不一样。
等额本息的更多。
3、还款前几年的利息、本金比例不一样。
4、还款前后期的压力不一样。
同等情况下,“等额本息法”后期的压力要比前期轻得多。
从2006年开始,出现过很多关于这两种还贷方式的新闻,在这些新闻中,客户去银行办理贷款的时候,往往根据工作人员“‘等额本息法’开始还贷时要还的本息和比‘等额本金法’的小”的说法直接接受了工作人员推荐的“等额本息法”办理贷款(除有个别银行不告诉客户还有另外的贷款方式外),承受了更大的负担。
因此,大家需要更多的了解国家动态和经济学知识,从银行以外的地方接触到、了解这些信息,减少不必要的损失。
当然,这两种还款方式并不是对所有人都有害的,对于能够提前还贷的人群,由于等额本息法前几年的本息和相对较少,如果能在那几年(对本案例来说是16年(从17年开始“等额本息法”的累计本息和2300495.42比“等额本金法”的2267188多))里提前还清贷款,则相当于是交出的利息更少,更有利。
因此,大家在贷款前要做好充分的准备,选择出对自己更有利的还款方式。
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