控制系统的稳态误差文档格式.docx
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是由输入量肯定的,反映了控制的目标和要求。
系统进入稳态后,可否达到预期的控制目的,可否知足必要的控制精度,要解决那个问题,就必需对系统的稳态特性进行分析。
稳态特性的性能指标就是稳态误差。
3.5.1
稳态误差
控制系统的误差可以表示为
式中
是被控制变量的期望值,y(t)是被控制变量的实际值,即控制系统的输出。
稳定的控制系统,在输入变量的作用下,动态过程结束后,进入稳定状态的误差,称为稳态误差
图单位反馈和非单位反馈系统
(a)单位反馈系统;
(b)非单位反馈系统
在控制工程中,常常利用控制系统的误差信号来表示误差。
对图(a)所示的单位反馈系统,误差与误差的含义是相同的,即
式中r(t)为系统的给定值,也就是输出y(t)的期望值。
单位反馈系统的稳态误差为:
对图(b)所示的非单位反馈系统,因为反馈变量f(t)并非与输出变量y(t)完全相同,所以给定值与反馈变量之差,即误差并非是()式意义上的误差。
但如果是反馈环节H(s)不含有积分环节,在
时,由于暂态项的消失,反馈量
与输出量
之间就只差一个比例系数咱们以为反馈量能够代表输出量,于是,概念非单位反馈系统的误差为
式中r(t)是非单位反馈系统的给定值,f(t)是反馈信号。
按照图(b)非单位反馈系统各环节间信号的关系,可得
若是把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特殊情形,则()式就被概念为控制系统误差的拉普拉斯变换表达式。
按照拉普拉斯变换的终值定理得
即
式()表明,控制系统的稳态误差不单单是由系统本身的特性决定的,还与输入函数有关。
同一个系统在输入信号不同时,可能有不同的稳态误差。
也就是说控制系统对不同的输入信号,控制精度是不同的。
3.5.2
积分环节对稳态误差的影响
式()中的开环传递函数可以表示为
式中K表示系统的开环放大系数。
N表示开环传递函数所包括的积分环节数。
在分析控制系统的稳态误差时,咱们按照系统开环传递函数所含的积分环节数来对系统进行分类。
若N=0,即控制系统开环传递函数不含积分环节,称为0型系统。
若N=I,则称为I型系统。
N=Ⅱ,称为Ⅱ型系统。
此刻,咱们来讨论不同类型的控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差。
1.
单位阶跃函数输入下的稳态误差
单位阶跃函数输入下系统的稳态误差为
若是咱们概念
称为位置误差系数,则单位阶跃输入下系统的稳态误差为
对于0型系统
为
式()说明,0型系统在单位阶跃输入下是有稳态误差的。
所以咱们称0型系统对单位阶跃输入是有差系统。
能够通过增大开环放大系数K使稳态误差减小,但不能消除,因为系统本身的特性决定了稳态误差不可能完全消除。
对于Ⅰ型或Ⅱ型系统:
系统的开环传递函数为
Ⅰ型
Ⅱ型
系统的位置误差系数
系统的稳态误差为
()式说明,若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零,系统必需含有积分环节。
能够看出,积分环节具有消除稳态误差的作用。
2.
单位斜坡函数输入的稳态误差
单位斜坡函数输入下控制系统的稳态误差为
概念
则系统的稳态误差为
式中,
称为速度误差系数。
稳态误差为
对于Ⅰ型系统
式中K为系统的开环放大系数。
对于Ⅱ型系统
在单位斜坡函数输入下,0型系统的稳态误差为无穷大。
这说明0型系统不能跟踪斜坡函数。
I型系统虽然能够跟踪单位斜坡输入函数,但存在稳态误差,即I型系统对斜坡输入是有差的。
若要在单位斜坡函数作用下达到无稳态误差的控制精度,系统开环传递函数必需含有二个以上的积分环节。
3.
单位抛物线函数输入下的稳态误差
单位抛物线输入函数作用下系统的稳态误差为
则有
称为加速度误差函数。
对0型系统
对
表
典型输入信号作用下系统的稳态误差
系统类型
误差系数
输入r(t)=1
输入r(t)=t
输入r(t)=
0型
K
0
Ⅰ型系统
对Ⅱ型系统
K为系统的开环放大系数。
在抛物线函数输入下,0型、Ⅰ型系统都不能利用。
Ⅱ型系统则是有差的。
若要消除稳态误差,必需选择Ⅲ型以上的系统。
但系统中积分环节太多,动态特性就会变坏,乃至使系统变得不稳固。
工程上很少应用Ⅱ型以上的系统。
表给出了典型输入函数作用下各型系统的稳态误差。
从以上讨论中可以得出结论:
积分环节具有消除稳态误差的作用。
这就是许多控制系统中引入积分环节的原因。
是利用拉普拉斯变换终值定理得出的,它只是时刻趋于无穷大时的值,因此是静态误差系数,它们并非反映误差随时刻转变的情形。
3.5.3
扰动作用下的稳态误差
以上我们讨论了控制系统对给定值信号的稳态误差。
在控制系统受到扰动时,即使给定值不变,也会产生稳态误差。
系统的元件受环境影响、老化、磨损等会使系统特性发生变化,也可以产生稳态误差。
系统在扰动作用下的稳态误差大小反映了系统抗干扰的能力。
图是一个控制系统的结构图。
我们现在来讨论这个系统在扰动d(t)作用下的稳态误差。
按叠加原理,我们假定R(s)=0,系统中只有扰动输入。
系统在扰动作用下的输出为
图控制系统结构图
误差为
利用拉普拉斯变换的终值定理得
值得说明的是,扰动稳态误差与干扰的作用点有关。
所以式()只适用图所示的系统。
若要求系统在给定值输入和扰动输入同时作用下的稳态误差,只要将二者叠加就可以了。
系统在扰动作用下的稳态误差也是系统的一项重要稳态特性指标。
例6
单位反馈系统前向通道的传递函数为
求系统在输入信号
作用下的稳态误差。
解
能够按照叠加原理别离求
的稳态误差。
本系统为Ⅰ型系统,
=3为阶跃函数,
因此有
为斜坡函数,稳态速度误差系数
由此取得
为抛物线函数,稳态加速度误差系数
因此
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