河南省教师公开招聘考试小学数学9Word下载.docx

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A．孔子B．孟子

C．荀子D．墨子

A. 

C.

[解析]“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也。

”（《论语·

述而》）这是孔子论述启发式教学的重要名言，对后世影响非常深远。

4.美国人力资本理论的代表者舒尔茨推算出，教育水平对国民经济增长的贡献是______．

[解析]通过计算美国1957年比1929年增加的教育投资总额，舒尔茨推算出教育水平对国民经济增长的贡献是33%.故选C．

5.古希腊百科全书式的哲学家（），首次提出了“教育遵循自然”的观点，他倡导的和谐教育成为后来全面发展教育的思想渊源。

A．柏拉图B．苏格拉底

C．亚里士多德D．昆体良

[解析]亚里士多德在人类教育史上首次提出了“教育要遵循自然”的观点，主张按照儿童发展规律对儿童分阶段进行教育，提倡对儿童进行和谐的教育。

三、填空题（总题数：

2，分数：

3.00）

6.研究表明，人们总是做带有倾向性的内归因或外归因，对自己的成绩常做______归因，而对他人的成绩出于嫉妒，可能做______归因．

2.00）

填空项1:

__________________ 

（正确答案：

内外）

7.1是每个学生必须遵守的最基本的日常课堂行为标准，对学生有约束和指导作用．

课堂常规）

四、简答题（总题数：

1，分数：

7.00）

8.课外活动的作用是什么？

__________________________________________________________________________________________

正确答案：

（课外活动有其自身特点，有着独特的教育作用．

（1）充实学生的生活，扩大学生活动领域，密切学生与社会的联系，组织丰富多彩的课外活动，能使学生的课余生活更充实、健康，对学生的德、智、体、美、劳诸方面的发展，发挥着重要作用．

（2）激发学生的兴趣爱好，发展学生的特长．课外活动的内容、形式多是学生喜闻乐见、富有吸引力的，能引起他们的浓厚兴趣，激发他们的求知欲望，满足他们的精神需要．

（3）培养学生的自主能力、探索意识和创造才能．课外活动给学生提供了展示才能的广阔天地，这一方面能使学生在实际锻炼中培养独立性和自主能力；

另一方面，使其创造潜能得以充分发挥.）

五、第二部分数学专业基础知识（总题数：

六、单项选择题（总题数：

10，分数：

29.00）

9.从下面的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）．

在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称图形的卡片的概率是

10.函数的单调递增区间是______．

A．（-∞，-1）B．（-∞，1）

C．（1，+∞）D．（3，+∞）

[解析]这是一个复合函数，设内函数为μ（x）=x2-2x-3，易知内函数的定义域（-∞，-1）∪（3，+∞），外函数为减函数，所以复合函数的单增区间为内函数的单减区间．故选A.

11.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是（）。

A．（2，3）B．（-2，3）

C．（-2，-3）D．（2，-3）

D. 

[解析]圆方程化为（x-2）2+（y+3）2=13，圆心（2，-3），选D。

12.点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是和圆（x-上的点，则|PM|-|PN|的最大值是______．

A．2B．4

C．6D．8

[解析]曲线的左顶点为E（-2，0），右顶点为F（2，0）.当且仅当P、M、E三点共线，P、N、F三点共线时所求的值最大．|PM-PN|=（|PE|+1）-（|PF|-1）=|PE|-|PF|+2=4+2=6．故选C．

13.直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于12，这样的点P共有（）。

A．1个B．2个

C．3个D．4个

B. 

[解析]所以椭圆上点到直线的距离为时恰有一个点P，小于时，没有P，大于时，有2个点P，所以需求椭圆上的点到直线的最大距离，该点显然在与直线平行且与椭圆相切的直线上，求得最远距离大于所以有2个点P。

14.过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有______．

A．1条B．2条

C．3条D．4条

[解析]设方程为y=kx+b

当截距不为零时（直线不过原点），即b不为0

当x为0时，y等于b，所以方程过（0，b），即方程在y轴上的截距是b的绝对值；

当y为0时，x等于，所以方程过即方程在x轴上的截距是的绝对值．

由题意得两截距相等得出

得k=1或-1

当k=1时，直线y=x+b把（1，4）代入得y=x+3

当k=-1时，直线y=-x+b把（1，4）代入得y=-x+5

当截距为零时（直线过原点），即b为0

直线方程为y=kx把（1，4）代入得k=4，y=4x

所以当截距不为零时y=x+3或y=-x+5

当截距为零时y=4x.故选C．

15.已知两个实数集合A=a1，a2，…，a100与B=b1，b2，…，b50，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≤f（a2）≤…≤f（a100）则这样的映射共有（）。

[解析]注意到集合B中每个元素都有原象，即A中有50“组”元素分别与B中的50个元素对应；

现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组，每组至少一个元素；

将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为B={b1'

，b2'

，b50'

}；

∵f（a1）≤f（a2）≤f（a100），∴A中的“第1组”元素的象为b1'

，“第2组”元素的象为b2'

，“第50组”元素的象为b50'

，此处没有排列的问题，即只要A中元素的分组确定了，映射也就随之确定了；

而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空”中插上49块“挡板”，所以有种分法，即映射共有个。

16.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（）。

[解析]由双曲线，知渐近线方程为y=±

2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b2x2+（b2+5）y2=（b2+5）b2，联立直线与椭圆方程消y得，又∵C1将线段AB三等分，∴

解之得。

17.已知双曲线，直线l：

y=x+t交双曲线于A、B两点，△OAB的面积为S（O为原点），则函数S=f（f）的奇偶性为______．

A．奇函数

B．偶函数

C．不是奇函数也不是偶函数

D．奇偶性与双曲线的离心率有关

[解析]f（-t）是直线l′：

y=x-t与相交所得的面积，

注意到双曲线的对称性可知：

f（-t）=f（t）

所以S=f（t）是偶函数．故选B.

18.已知正数x、y满足则xy满足（）。

A．最小值12B．最大值12

C．最小值144D．最大值144

[解析]已知正数x，y满足，所以有基本不等式所以，即xy≥144，所以，xy最小值为144。

七、填空题（总题数：

10.00）

19.已知f（x）=2x3+ax2+b-1是奇函数，则ab=1。

0）

20.如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，两圆组成的圆环的面积是______。

36π）

21.若，则m+n的值为1．

2）

由题意知所以m=3，n=-1，m+n=2．

22.已知8＜a＜45，15＜b＜32，则a-b的取值范围是1，的取值范围是2。

）

23.如下图所示，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'

、D'

的位置上，EC'

交AD于点G．已知∠EFG=58°

，那么∠BEG=______．

64°

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEC=∠AFE=58°

．又∵∠C'

EF=58°

∴∠BEG=180°

-∠C'

EF-∠CEF=180°

-58°

=64°

．

八、计算题（总题数：

32.00）

24.解不等式组并写出不等式组的正整数解．

4.00）

（解不等式①②，得-2＜x≤3，∴原不等式的正整数解是1，2，3．）

25.已知函数，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期和最小值；

（2）已知求证：

[f（β）]2-2=0．

8.00）

（

（1）

∴T=2π，f（x）的最小值为-2．

（2）证明：

由已知得

两式相加得2cosacosβ=0，，∴cosβ=0，则

26.求不定方程2（x+y）=xy+7的整数解．

（由（y-2）x=2y-7，得

分离整数部分得：

由x为整数知y-2是3的因数，

∴y-2=±

1或±

3，∴x=3.5，±

1．

∴方程整数解为

27.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．

（

（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px

∵点P（1，2）在抛物线上

∴22=2p×

1，得p=2

故所求抛物线的方程是y2=4x，准线方程是x=-1

（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB．

则

∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，

∴kPA=-kPB∵A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得

∴y1+2=-（y2+2）

∴y1+y2=-4由①—②得直线AB的斜率

28.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率.

（）

九、应用题（总题数：

3，分数：

30.00）

29.如下图所示，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．

（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一杯口朝上的概率．

（

（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

由上面树状图可知：

所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，）

30.列方程或方程组解应用题：

北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量分别为多少万人次?

（设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为（4x-69）万人次．

依题意，得x+（4x-69）=1696．

解得x=353．

4x-69=4×

353-69=1343．

答：

轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．）

31.本电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中每个月的销售情况如下表：

月份

1月

5月

销售量

3.9万台

4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销量金额最大?

最大是多少?

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予了财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销售到农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．

（

（1）设p与x的函数关系为P=kx+b（k≠0），根据题意，得：

设月销售金额为ω万元，则

ω=py=（0.1x+31.8）（-50x+2600），

化简，得ω=-5x2+70x+9880，

所以，ω=-5（x-7）2+10125．

当x=7时，叫取得最大值，最大值为10125．

该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．

（2）去年12月份每台的售价为-50×

12+2600=2000（元），

去年12月份的销售量为0.1×

12+3.8=5（万台），

根据题意，得2000（1-m%）×

[5（1-1.5m%）+1.5]×

13%×

3=936。

令m%=t，原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0．

∴t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）．

m的值约为52.8．）

十、证明题（总题数：

20.00）

32.以直角三角形ABC的两直角边AC、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH，连结BE、AH分别交AC、BC于P、Q．求证：

CP=CQ．

（如图，连接HE，GQ，PD，显然S△GCQ=S△HCQ，

∵HB∥AG，

∴S△ACH=S△ABC．

S△ACH=S△HCQ+S△ACQ

=S△GCQ+S△ACQ

=S△ACQ．

∴S△ACQ=S△ABC，

同理，S△PCD=S△PCE，S△BCE=S△ABC，

∴S△BDP=S△BCP+S△PCD=S△BCP+S△PCE

=S△BCE．

∴S△BDP=S△ABC．

∴S△AGQ=S△BDP，

∴CQ·

AG=CP·

BD．

∵AG=AC+GC

=DC+BC=BD。

∴CP=CQ．）

33.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．

（1）求证：

AD=AE；

（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

（

（1）连接AC．

∵AB∥CD．

∴∠ACD=∠BAC．

∵AB=BC。

∴∠ACB=∠BAC，

∴∠ACD=∠ACE．

又∵AD⊥DC，AE⊥BC，

∴∠D=∠AEC=90°

，

∴△ADC≌△AEC，

∴AD=AE．

（2）由

（1）知：

AD=AE，DC=EC．

设AB=x，则BE=x-4，AE=8．

在Rt△ABE中∠AEB=90°

由勾股定理得：

82+（x-4）2=x2，

解得：

x=10，

∴AB=10．）