杜曼之如何教宝宝数学Word格式.docx

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工作人员站了起来，小孩们和他们的妈妈都还意犹未尽，大伙儿相互鞠躬致意，这幕情景令我感动得掉下眼泪，我赶紧低下头假装看表。

接着我听到一阵哄堂大笑，一个一岁三个月大的小男孩，在鞠躬时腰弯得太低，重心不稳而摔倒了，他爬起来后，自己也笑了。

他们恋恋不舍地如鱼贯般离开日语教室，终止阅读及造句的练习；

下一堂课是高级数学。

妈妈们发觉，两岁的小宝宝不仅能够学会阅读，也会数学。

而学校的正规教育，却要等到七岁才开始。

一九七五年，一群年轻、聪慧、有心的妈妈们，在伊凡·

汤玛斯协会学习如何教小孩阅读。

除母语英语之外，并学习二到三种外语。

她们还教小孩数学、游泳、拉小提琴。

简单地说，她们能够教小孩学会任何东西。

除启发小孩的聪慧，最重要的是，这种亲子一起窗习的活动，在愉快的学习气氛中，使父母和小孩的关系更亲热。

伊凡·

汤玛斯协会并非直接教小孩，而是指导妈妈们如何教自己的小孩。

这些妈妈在二十五岁或三十二岁才开始学日语、西班牙语、拉小提琴、听音乐会、参观博物馆、体育馆，做许多妇女梦寐以求的情形。

和自己的小孩一路学习，乐趣更多。

一年前的一个早晨，我参观他们的数学课；

那天苏西和珍娜让小朋友练习解答数学题，其速度快得竟让我来不及看清楚题目。

而小朋友们的答案却完全正确。

苏西问：

「16乘以19，减15，111，除以4再减51；

等于多少?

珍娜问：

「费城到芝加哥有多远?

」「若是你的车子一加仑汽油走五千米，从那个地址开车到芝加哥，要用掉多少汽油?

「若是一加仑汽油能够走十二千米呢?

那天我问三岁的吉罗·

赛门，十九的平方是多少?

「三百六十一」，他不假思索地回答。

这种情形一再发生，每次都使我惊讶不已，使我关于明天更充满期待。

咱们花了十年的时刻研究，才有把握指导有心教小宝宝数学的妈妈们。

小宝宝太伶俐了，学习的能力很强；

他们学习的成绩，比教他们的父母还要好。

怎么会如此?

咱们从中取得什么启发?

第二章知难行易

略

第三章宝宝想要学数学

——好奇是儿童和天才一起的特质。

让小孩在童年时尽情发挥，他们都可能成为天才。

——爱德华·

布鲁威尔

每一个小孩接触到数学，都会想要学习；

因为他们迫不及待地学习周遭所有的讯息，而数学确实是其中之一。

以下几点说明小宝宝学习的意愿和能力：

一、学习的进程在诞生之前就已经开始。

二、每一个小孩都有强烈的求知欲。

3、小宝宝关于学习的期望甚于食物。

4、小宝宝关于学习的期望甚于玩乐。

五、学习是小宝宝成长时必经的进程。

六、宝宝想要立刻长大。

7、学习是成长必备的技术。

八、小宝宝不断地想要学习所有的事物。

九、数学是值得学习的事物之一。

从来没有一名成年的科学家，像四个月到四岁大的宝宝那么奸奇。

大人把这种好奇心误解为小孩的注意力无法集中。

咱们超级细心照顾自己的小孩，却无法完全了解小孩行为的意义。

其中最常犯的错误是把学习和受教育混为一谈。

学习一般是指一个人取得知识的进程，而受教育那么指在教师或学校的引导之下的学习进程。

尽管每一个人都明白那个道理，这两种进程却常常混淆。

由于正规的学校教育从六岁才开始，咱们也以为六岁以后才开始真正重要的学习进程。

其实不然。

事实上，早在诞生之前，就开始学习了。

咱们都超级关切自己的小孩，却不必然真正了解他们。

许多人把学习与同意教育，这两件截然不同的情形混为一谈。

因此，儿童到了六岁才开始正规的学校教育，咱们也以为六岁以后才开始一生的学习进程。

事实上，从诞生以后，学习就不曾中断；

在六岁的学龄以前，小孩已经吸收了大量、乃至此往后的一生中更多的讯息。

六岁以前的幼儿，关于自己和家庭已经有大体的了解；

他熟悉邻居，也明白彼此的关系。

更重要的是，他能够学会两种以上的语言。

（六岁以后，想要真正学好一种语言都超级困难。

）这些都在他走进学校教室以前就发生了。

几年之间，学习的进程快速地进行着，只要适本地鼓舞，速度超级快，就能够产生令人难以置信的功效。

☺幼儿的学习欲望是无止境的

这些部在他走进学校教室以前就发生了。

几年之间，学习的进程快速地进行着，只要适本地鼓舞，就能够产生令人难以置信的功效。

相反地，若是咱们刻意阻止，那么会完全破坏小孩的求知欲；

最简单的方式是，阻隔小孩接触资讯的管道。

咱们曾经听说过如此的故事。

有一个傻瓜一直被关在阁楼里，用链条锁在床边，到了十三岁才被人发觉。

或许他天生确实是一个傻瓜，但也有另外一种可能，因为他被锁住，没有任何学习的机遇，因此才会变成傻瓜。

用链子锁住自己的小孩，这种父母真是不可理喻。

限制小孩的学习，会降低他们学习的爱好和成绩；

不幸的是，这种情形举目皆是。

咱们应该尽可能给小孩各类吸收知识的机遇，激发他的学习能力，同时不断地给子鼓舞。

有许多例子告知咱们，父母有计画地给小孩学习的机遇，包括数学、外语、阅读、体育，不断地鼓励，大多有专门好的功效。

这些小孩不但自信、欢乐、身心健全，智商也高于一样的小孩。

值得注意的是，这些小孩并非天资优良，也并未同意特殊的教育，而是父母让他们从幼年开始，不断地接触大量的讯息。

父母了解到小宝宝旺盛的学习欲望及超人的学习能力。

就能够够让他赢在起跑点。

咱们能够认真观看一岁半的小孩，看看他成天都在做些什么。

没有人受得了他，什么缘故?

因为他太好奇了，什么都想尝试。

他打坏电灯、倒掉咖啡、把手指头伸进插头里、还撕烂报纸。

这是他超级自然的学习方式，用眼睛看、耳朵听、闻闻气味、尝一尝味道，所有的感官都派上用处。

屋子里所有的东西都不能幸免，接着他会想到外面去，探讨更丰硕的世界。

他一直尽力在学习，咱们那么尽力地阻止他学习，因为代价太昂贵了。

于是父母想出几种方式，应付小小孩惊人的好奇心，却在不觉中阻止小孩的学习。

第一种方式是，给小孩摔不坏的平安玩具，颜色鲜艳，还会发作声音。

小孩一拿到玩具，立刻会好奇地看一看、摸一摸、咬一咬（颜料是无毒的）、可能用了九十秒的时刻，他对那个玩具已经很了解了，就会丢在一旁，继续看装玩具的盒子。

盒子和玩具一样有趣，乃至此玩具更有趣，因为他能够随意弄坏盒子。

遗憾的是，所有的玩具和游戏都是大人设计来阻止小孩的学习。

小宝宝从来不发明玩具或游戏，他们发明工具。

例如找一块木头，用来当鎯头，打坏爸爸的茶几；

乃至给他一个贝壳，马上就变成碎片。

若是你认真观看小宝宝，会发觉很多这种的例子；

你感觉他过小了，全然就不懂事。

事实上，若是一个两岁的小宝宝不哭也不闹，安静地玩着玩具，持续五个小时，这种情形才更令人担忧。

小孩的注意力超级短暂，他们的本性是好动的，于是第二种方式是，把小孩关在婴儿车内。

咱们应该承认，婴儿车实际上是为大人买的。

利用婴儿车要付出专门大的代价，却很少有父母警觉到这一点。

婴儿车剥夺小孩探讨世界的能力，限制他们的肢体活动，使他无法爬行（正常发育的重要进程），间接阻碍了视觉的发育与手、眼和谐的功能。

父母理直气壮地以为婴儿车能够爱惜小孩，不让他们咬坏电线，或是从楼梯上摔下来。

实际上是让父母偷懒，没必要不时注意小孩是不是平安。

婴儿车阻碍小孩的学习，比平安玩具愈甚。

妈妈丢进去给他的玩具，每一项都只有九十秒钟的爱好，然后他就会把东西丢出来。

限制小孩的活动，不让他破坏东西（一种学习的方式），使小孩在肢体、情绪及教育等各方面的学习都处于真空，并因此进展迟缓。

如此总比让小孩打破电灯好，是吗?

正好相反。

那只表示咱们毫不尊重小孩的求知欲，他何等想学会所有的东西，愈快愈好。

咱们在小孩求知欲最旺盛的时候，阻挠他的学习。

从诞生四岁之间，吸收资讯的能力最强。

这一段学习的黄金光阴一去不返，咱们却让小孩成天干干净净、平安无虞，学习那么一片空白。

挖苦的是，等到小孩年龄渐长，对天文学、物理、生物都没有爱好时，父母才不断地强调学习是一生中最重要的情形，而且指责小孩不求上进。

咱们都忽略了学习是生活中最有趣的游戏。

大人却要勉强小孩相信学习苦不堪言。

有些小孩自始至终都相信学习是好玩的情形，这些人咱们称之为天才。

大多数的小孩都不喜爱上学，可是咱们不能把上学和学习混为一谈。

上学的小孩不定都在学习，学习不必然都在学校里。

小学一年级对我而言，仿佛过了几个世纪。

教师在上课时，都会要求咱们坐好、安静、看着教师、注意听讲。

她说，如此才能学到东西。

一直到高中毕业，我都感觉度日如年。

我想不只我如此。

以我自己的体会，教师能够要我坐好、安静、看着教师，却不能让我注意听讲。

上课时我全然就心不在焉：

心绪处处神游，偶然会被教师尖锐的点名声打断。

我不仅不明白答案，我连题目都听不懂。

尤其是算术。

一年级咱们就要背算式，例如2乘以2等于4。

那时候我感觉实在无聊透了，可是还满简单的。

到了二年级，开始学乘法。

教师说：

「咱们看23乘以17」，「算式是如此」，她在黑板上写着：

23X17

我感觉很有趣。

「咱们先看看3乘以7等于多少，芭比?

「21。

」芭比会背九九乘法。

「专门好。

」教师说。

「什么缘故会如此?

」我极感爱好地问。

「什么怎么样?

」教师有一点不快乐。

「什么缘故要把1写下来，然后进2？

「终归如此就没有错。

」教师说：

「大伙儿仿佛都懂了，咱们再继续看。

「此刻看看2乘以7等于多少，艾莲娜?

」教师问。

「14。

」艾莲娜回答。

教师微笑表示赞许。

班上的同窗并非是都像我这么笨。

「此刻咱们加上方才进位的2，总共是16。

写在那个地址。

」我问。

她转过来看着我，「哪里不懂，格连?

「什么缘故要加上适才的2变成16？

「因为」，她毅然地说：

「如此就对了。

我的好奇心被激起，「什么缘故?

」我开始追根究底，「什么缘故不是减掉进位的2，什么缘故不写在1的隔壁?

「因为」，教师说：

「我比你大!

这是我整个求学生涯中印象最深刻的一句话。

固然，上面这一段对话只是虚构，并未真正发生，因为我一直很明白她比我大，因此从未如此追根究底。

我的数学不是很奸，但还不至于笨到连教师比我多数弄不清楚。

她只是理所固然的写下l然后进2，咱们也照做，如此的理由已经超级充份。

我想半个世纪以前，她的教师也用一样的方式教她，我的教师也明白教师比她大，照着教师的方式就对了。

这种理所固然的教学方式，我并非服气，也感觉不合理。

到此刻仍是如此。

我想，这确实是我关于数学敬而远之的缘故。

我不相信比我大的人，说的话必然都对。

学习是欢乐的事。

不论教师怎么说，小孩们仍是感觉很欢乐。

简单地说，小宝宝什么都想学，数学也是其中之一。

大人老是学可不能，可是一岁的宝宝学来却轻而易举。

第四章宝宝能够学数学

——（年龄愈小，学习的成效愈好）你应该尊重小孩，你并非比小孩强。

——罗勃特·

汉尼

每一个人都爱小孩，可是很少有大人真正尊重小孩。

因为咱们自以为优于小孩。

比小孩高、壮、见多识广。

没有错，大人是比小孩长得高大，却不见得比较伶俐。

☺宝宝都是语言天才

语言能力是人类的大脑与生俱来的功能。

小孩学习语言的能力，是一种难以说明的奇迹。

了解及利用一种语言是很复杂的功能，也是人之因此为万物之灵的一项因素。

英文里面有四十五万个字，第一级的字汇就有十万个字，这些字汇有数不清的组合。

在一样的对话中，对方说话的同时，咱们就能够够听得懂，并了解对方想要转达的讯息。

说话时，咱们那么把讯息转变成字句，转达给对方。

有时候不免误解彼此的意思，但大多数都能够相互了解。

只有人类的大脑具有这种难以想象的功能。

电脑或任何扩充设备都无法进行人类的对话。

若是论起中文标准国字有四千六百余字，而康熙字典的汉字就有四万七千余字，而英文字母只有二十六个字，固然中文与汉语的字汇加起来远远超出英语之字汇数量，可是幼儿却轻易的能够学习。

☺宝宝在两岁以前，能够学会一种语言

大人和小宝宝竞赛学习语言，必然是稳输不赢的。

所有的婴儿在两岁以前能够学会一种语言，到了四岁就能够够说得相当流畅。

值得注意的是，即便是母语，关于新生的宝宝，也是一种完全陌生的语言。

通常咱们只教过他妈妈、爸爸、用饭、睡觉等少数几个字汇，其它都是他从他人的谈话中自己学会的。

每一个人都明白，一个生长在双语家庭的小孩，自然就学会两种语言；

若是家里利用三种语言，他就会说三种语言。

咱们就婴儿、青青年与成年人学习外语的情形，作一番比较。

我自己的体会就超级具有代表性。

小时候我超级想学法语，那时候大伙儿都以为等我长大一点，学起来比较容易。

于是我到了高中才开始学法语，花了四年的时刻仍是学不行；

很多学生不合格，乃至舍弃法语。

四十年过去了，其间我到过法国不下十次，仍然无法开口说法语，是不能，非不为也。

十几岁才学法语真是太迟了。

每一个六岁的法国儿童都能够说得一口流畅的法语，他只要随着家人学，就能够够无师自通。

语言是如此，那么，幼儿学数学下也是一样吗?

学习任何事物都是如此。

☺教一岁的小孩外语，比教七岁的小孩容易

语言能力是人类大脑与生俱来的功能。

许多父母教二到三岁的宝宝阅读，成效超级好；

而在一样的学校里，有百分之三十的小孩，到了高年级还可不能阅读，毕了业还看不懂罐头上的标识呢!

☺教一岁的小孩数学，比教七岁的小孩容易

数学也是一种语言。

数学能力是人类大脑与生俱来的功能。

数学的大体符号称为数字，包括一、二、3、4、五、六、7、八、九、0。

小宝宝学数学比大人更快并无足为奇，有些小宝宝乃至还可不能说话，数学就能够够算得又快又正确。

以平实的方式教小孩，他什么都学得会。

文字、音符及数字代表特定的事物，不论说或写的意义都一样。

写成文字的「鼻子」和用说的「鼻子」意思完全一样。

乐谱上的C大调确实是C大调。

写在纸上的数丰「6」和说出来的数字「6」也相同。

这些是事实，愈小的小孩，学得愈快。

有些大人喜爱教小孩抽象的事物，勉强小孩同意自己主观的观点，这实在是超级严峻的错误。

因为具体的事物容易了解，而抽象的事物那么不易了解。

幼儿在三岁之前能够学会阅读，已经由许多人证明。

数学是一种更简化的语言，幼儿更易学习。

☺幼儿擅长学习原始的事实

年龄愈大，聪慧愈丰硕；

但年龄愈小，学习与经历事物的能力愈强。

协会里的小孩，学习能力各有不同，父母的教诲能力也各有好坏，唯一的一起点是，教一岁的孩于比教七岁的小孩容易。

一岁的小孩学得比七岁的小孩快（七岁的小孩学得比十三岁的小孩快），在协会里已经看过许多如此的例子。

妈妈教过的东西，小宝宝学得专门快，又可不能忘记，而妈妈自己却不容易学会，罢了专门快就忘记了。

协会的工作人员也是如此，有时候连自己都哭笑不得。

教数学的情形更是明显。

☺教宝宝事实，他们会自己找出规那么

最鲜为人知的事实，可能是最重要的。

教小宝宝知识，他会自己找出应用的方式。

幼儿学说话确实是最明显的例子。

三岁的小宝看着窗外说：

「垃圾先生来了。

原先是收垃圾的清洁队员。

没有人教他「垃圾先生」，那么他去哪里学的呢?

只有一种可能，那个小孩自己想的。

他听到大人称号指挥交通的警察先生、送信的邮差先生，固然就有清洁垃圾的「垃圾先生」了。

每一个小孩都会依照一样的规那么，自行发明字汇。

固然，「垃圾先生」的说法并非正确，可是他的起点并无错。

问题是语言的规那么中存在着太多的例外，不然三岁的小宝宝绝对可不能说错。

小宝宝从事实中找出规那么的能力很强，若是咱们教他规那么（抽象），他却不可能自己找到事实（具体）。

数学也是人类发明的，可是发明数学并非像发明语言那样有迫切的需要。

世界上还有很多原始部落全然可不能计算，有些那么只会从一数到五。

若是你教小孩数学的大体事实，也确实是数量或价值，而不是数字，他会自己找出加、减、乘、除、代数等运算规那么。

在第七章「如何教宝宝数学」里有详细的说明。

注意：

以下提到的「数量」代表事物确实的数量或真正的价值，而「数字」那么是代表数量或价值的符号。

人类往往过于重视理论而忽略事实。

但有很多情形，是必需实际做完以后才能够了解。

幼儿学习数学比大人容易，因为他们确实了解数学的运作情形；

只有少数的大人真正了解数学的意义。

第五章宝宝应该学数学

——数学不仅是一种真理，而且是至高无上的美。

——罗素

宝宝应该学数学，理由有二：

第一，数学是大脑最重要的功能之一，所有的动物当中，只有人类知道运算。

数学在日常生活中也超级重要，人们从小到老都离不开数学。

学生天天要算数学，家庭主妇、木工、商人及科学家也都会用到数学。

第二个理由更重要：

愈小开始学习数学的成效愈好，而且有助于提升小孩的聪慧。

咱们花了三十五年的时刻，致力于研究大脑的发育，取得五项重要的结论，其重点分述如下：

☺肌肉是锻链出来的，大脑的训练亦同

这是适用于所有人类在建筑、工程、医药等各项进步的准那么，用一样的话说，我做的情形造就了我。

砍木工人成天砍木，锻链出结实的肌肉；

缺乏运动的人那么不容易有强健的体魄。

咱们能够用举重清楚地说明。

若是我天天举二十五磅，我的肌肉会长出来；

若是你天天举五十磅，你的肌肉会长得更多。

另外，你举的东西重量会比我多一倍，若是咱们一样举二十五磅，我必需费尽全力，你只要用一半的力量就够了。

肌肉是锻链出来的，大脑的训练也是一样的。

☺大脑愈用愈好

大脑的感官分成五种，爱因斯坦、达文西、你或是小宝宝一生中学习的事物，一样都必需通过听觉、触觉、视觉、味觉、嗅觉这五种感官。

感官也是愈用愈灵敏。

也确实是说，通过这五种感官的讯息愈多，途径愈畅通，作用也愈灵活。

反之亦然，通过的讯息愈少，感受的能力愈迟缓，最后再也不成长。

正常的小孩诞生时即有这五种与生俱来的感官，可是尚未发育成熟。

受到光线、声音、触摸、品尝等刺激，才慢慢发育成熟。

因此幼儿应该及早学习阅读、算数学、学习各类语言、同意艺术的陶冶、运动；

因为阅读刺激视觉的发育，听音乐刺激听觉的发育，这也是父母应该尽可能和小宝宝说话的缘故。

若是不让小孩学习，他永久都不知道学习。

阁楼里的低能儿确实是明显的例子。

大脑愈用愈灵光，脑神经学家在半个世纪以前就明白了，而且作过许多动物实验加以证明。

其中苏俄的波利斯·

卡洛夫斯基及美国的大街·

克兰奇都是个中的翘楚。

克兰奇和他在柏克莱的研究人员把新生的两老鼠分成两组，其中一组在一个完全隔间的环境当中成长，没有看、听、尝或嗅、触摸的机遇。

另外一组那么在活泼的环境中长大，有许多机遇看、听、尝或嗅、触摸。

随后测试两组老鼠的智力，以显微镜测量老鼠大脑的体积和重量。

克兰奇的结论是，在隔离的环境中长大的老鼠，发育不良、智商低，而在活泼的环境下长大的老鼠比较伶俐。

此类实验及结论不足为奇。

肢体的活动亦然。

小孩在两岁以前能够，而且应该学习游泳、跳舞或从事各类体能活动。

☺大脑的特性是，输入愈多讯息，能够贮存愈多

咱们明白大脑愈用功能愈强，但大脑的成长有无极限?

大脑的神经之间有无数种连接与组合的方式，几乎能够说是无穷多种。

大脑的容量，比咱们一生中所能输入的讯息总和还要多，输入的讯息愈多，功能也愈强。

数学是你应该放进小宝宝大脑里面的有效讯息。

提升大脑的某种功能，同时也会提升其它的功能。

☺若是您增进大脑其中之一的功能，也会增强其他的各项功能

大脑有六种要紧的功能。

其中三种是与生俱来的功能。

一、活动力：

只有人类能够站立，双手摆动、以双脚行走。

二、语言：

只有人类够以抽象的语言转达思想和情感。

3、和谐性：

只有人类能够弯曲拇指和其它四指书写文字。

另外还有三种感官的功能：

4、视觉：

只有人类能够阅读抽象的文字。

五、听觉：

只有人类能够听懂抽象的语言。

六、触觉：

只有人类能以触摸的方式了解语言（点字）。

这些大脑的功能相互连结，环环相扣，只要增强其中一种能力，必然会连带增强其它的各项功能。

学会阅读的小孩，也会感觉数学比较容易。

相反地，一种能力受到阻碍，相对地也会降低其它的能力，例如，看不见的小孩，无法像正常的小孩那样行动灵活自如。

☺聪慧是试探的结果

一样人的观念恰好相反。

咱们误以为试探才是聪慧的结果。

固然，人类假设没有聪慧就无法试探。

但哪个是因，哪个是果?

无有鷄仍是先有蛋?

聪慧的基因是人类与生俱来的，但未经利用的聪慧基因是没有作用的，必需经由试探，才能够积存聪慧。

而数学那么是一种重要的试探方式。

第六章宝宝会数学吗？

小宝宝会可不能数学?

这并非是问题，问题在于大人老是把数字和事实混为一谈。

咱们看到五个圆点，想到的是数字5。

若是圆点只有5个，大人能够看得出来。

从l个圆点到12个圆点大人都可能看得出来。

可是从12个圆点到大约20个圆点反映最快的大人，也不容易一眼就看得出来。

超过20个圆点，可能就只能凭猜想，而且常常会猜错。

若是小孩看得懂数字五、7、10、13，却看不出实际的数量，就学可不能当即反映的数学。

若是你说79，我只明白79，却看不出来，大人做不到，小宝宝却能够一眼就看出来。

教小宝宝熟悉1，要让他看到事实：

告知他：

「这是1」。

接着让他看。

「这是2」。

接下来讲：

「这是3」，让他看。

依此类推。

多练习几回，直到宝宝了解而且记住为止。

大人发觉小宝宝从1到79都看得出来，大多讶异不已，以为他们天赋异禀，其实只是练习得法。

若是一岁大的宝宝在学习数字之前，先学会辨识真正的数量，那么他只要看一眼，就明白卡片上有几个圆点。

排成数字27的卡片是27个圆点吗?

抱歉，你被骗了，总共是40个圆点，不是27个!

大人只看得懂数字40。

小小孩可不能被骗，不论你怎么排列，他们都只看到事实；

而大人要算一遍才明白。

若是改成规那么的排列大人会先算出一行有8个圆点，共有五行，再算出。

这种计算的进程慢得令人难以置信，唯一的益处是最后的答案正确。

而大人的40还必需加上单位才成心义，例如天天赚40元，或是一个月再加十天。

小孩于看到的却是绝对的事实：

不多也很多。

若是咱们把数字加上单位，例如三十天，小小孩看到的九月、四月、六月及十一月的日数都像如此。

在他们的量的概念里尚无30的符号。

若是咱们说四十天是一个月再加十天，每一个小孩