牛顿定律计算题(带答案).docx

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牛顿定律计算题

1（96年）一物块从倾角为θ、长为s的斜面的顶端由静止开始下滑，物块与斜面的滑动摩擦系数为μ，求物块滑到斜面底端所需的时间。

1设物块质量为m，加速度为a，物块受力情况如下图所示，

　　　　mgsinθ－f＝ma

　　　　N－mgcosθ＝0　　　　

f＝μN　　　　

解得   a＝gsinθ－μgcosθ　　　　

由　　s=at2/2

得

2列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s内速度由5.0m/s增加到15.0m/s。

（1）求列车的加速度大小．

（2）若列车的质量是1.0×106kg，机车对列车的牵引力是1.5×105N，求列车在运动中所受的阻力大小．

解：

（1）根据①

代入数据得a=0.1m/s2②

（2）设列车在运动中所受的阻力大小为f

由牛顿第二定律F合=F牵－f=ma③

代入数据解得f=5.0×104N④

3质量的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行停在B点，已知A、B两点间的距离，物块与水平面间的动摩擦因数，求恒力F多大。

（）

解：

设撤去力F前物块的位移为，撤去力F时物块速度为，物块受到的滑动摩擦力

对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得

由运动学公式得

对物块运动的全过程应用动能定理

由以上各式得代入数据解得F=15N

4（99年）（12分）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为120km/h假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况；经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍该高速公路上汽车间的距离厅至少应为多少？

取重力加速度g＝10m/s2

参考解答：

　在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离

　　　　s1=Vt①

　　设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有

　　　　f=ma②

　　自刹车到停下，汽车运动的距离　　　　s2=V2/2a　③

　　所求距离　　　　s=s1+s2④

　　由以上各式得　　　　s=1.6×102m

5直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°。

直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。

如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。

（取重力加速度g＝10m/s2；sin14°＝0.242；cos14°＝0.970）

解：

直升机去取水，水箱受力平衡：

解得：

直升机返回，由牛顿第二定律得：

解得水箱中水的质量为：

M＝4.5×103kg

6风洞实验室中可以产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。

（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。

（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解：

（1）设小球所受的风力为F，小球质量为

①②

（2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为

沿杆方向③

垂直于杆方向④

⑤

可解得⑥

⑦

7（10分）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。

求：

⑴小环的质量m；⑵细杆与地面间的倾角a。

α

F

6

F/N

0

2

4

5

5.5

t/s

6

v/m·s－1

0

2

4

1

t/s

解：

由图得：

前2s有：

F2－mgsina＝ma

2s后有：

F2＝mgsina

代入数据可解得：

m＝1kg，a＝30°

α

A

B

C

8（12分）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。

每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。

（重力加速度g＝10m/s2）求：

⑴斜面的倾角a；⑵物体与水平面之间的动摩擦因数m；⑶t＝0.6s时的瞬时速度v。

t（s）

0.0

0.2

0.4

…

12

14

…

v（m/s）

0.0

1.0

2.0

…

1.1

0.7

…

解：

⑴由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑，加速度为

由于mgsina＝ma1

可得：

a＝30°，

⑵由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行，加速度大小为

由于mmg＝ma2

可得：

m＝0.2，

（3）设物体在斜面上到达B点时的时间为tB，则物体到达B时的速度为：

vB=a1tB ①

由图表可知当t=1.2s时，速度v=1.1m/s，此时有：

v=vB-a2（t-tB）②

联立①②带入数据得：

tB=0.5s，vB=2.5m/s

所以当t=0.6s时物体已经在水平面上减速了0.1s，速度为v=2.5-0.1×2=2.3m/s．

9（14分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。

比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。

为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。

设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。

在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。

为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少。

（g取10m/s2）

A

B

C

O

圆垒

投掷线

起滑架

30m

【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：

被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。

则有+=S①式中S为投掷线到圆心O的距离。

②③

设冰壶的初速度为，由功能关系，得④

联立以上各式，解得⑤

代入数据得⑥

10（19分）一质量为的小孩站在电梯内的体重计上。

电梯从时刻由静止开始上升，在到内体重计示数的变化如图所示.试问：

在这段时间内电梯上升的高度是多少？

取重力加速度

解：

由图可知，在到的时间内，体重计的示数大于，故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为，电梯及小孩的加速度为，由牛顿第二定律，得

①

在这段时间内电梯上升的高度 ②

在到的时间内，体重计的示数等于，故电梯应做匀速上升运动，速度为时刻的瞬时速度，即 ③

在这段时间内电梯上升的高度 ④

在到的时间内，体重计的示数小于，故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为，电梯及小孩的加速度为，由牛顿第二定律，得 ⑤

在这段时间内电梯上升得高度 ⑥

电梯上升的总高度 ⑦

由以上各式，解得：

＝9m

11一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。

某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行。

在车厢脱落t=3s后，司视才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。

假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

解：

设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，卡车刹车前后加速度的大小分别为和。

由牛顿第二定律有

设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有⑤

⑥

⑦

式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。

设车厢脱落后滑行的路程为有⑧

卡车和车厢都停下来后相距⑨

由①至⑨式得⑾

带入题给数据得　⑿

t/s

v/（m·s-1）

O

2

4

6

8

2

4

6

8

10

12质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图像如图所示。

g取10m/s2，求：

（1）物体与水平面间的运动摩擦系数μ；

（2）水平推力的大小；（3）内物体运动位移的大小。

【解析】

（1）设物体做匀减速运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则①

设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律有

②

③

联立②③,得：

④

（2）设物体做匀减速运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则⑤

根据牛顿第二定律有⑥

联立③⑥得：

（3）解法一：

由匀变速运动的位移公式得：

解法二：

根据v-t图像围成的面积得：

13航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28N。

试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。

设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。

⑴第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m。

求飞行器所阻力f的大小；⑵第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。

求飞行器能达到的最大高度h；⑶为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。

【解析】

（1）第一次飞行中，设加速度为，匀加速运动

由牛顿第二定律解得

（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为

匀加速运动

设失去升力后的速度为，上升的高度为

由牛顿第二定律

解得

（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为，由牛顿第二定律

F+f-mg=ma4

且v3=a3t3

解得t3=（s）（或2.1s）

2m

m

F

图1

图2

1　

2　

1　

3　

t/s

0

0.4　

F/mg

1.5　

14图l中，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图2所