真卷江西省中考数学信息卷含参考答案.docx
- 文档编号:1812264
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:379.84KB
真卷江西省中考数学信息卷含参考答案.docx
《真卷江西省中考数学信息卷含参考答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《真卷江西省中考数学信息卷含参考答案.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
真卷江西省中考数学信息卷含参考答案
2016年江西省中考数学信息卷
一、选择题:
(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)﹣4的绝对值是( )
A.2B.4C.﹣4D.16
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.a4•a2=a6B.5a2b﹣3a2b=2C.(﹣a3)2=a5D.(3ab2)3=9a3b6
3.(3分)某乡是著名的“西瓜之乡”,2016年西瓜种植面积达到了4000亩,预计总产量将达到2000万公斤,“2000万”用科学记数法可表示为( )
A.2×1010B.2×109C.20×108D.2×107
4.(3分)如图,是一个放在水平桌面的瓷碗,它的主视图是( )
A.B.C.D.
5.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系正确的是( )
A.y1<y2B.y1>y2C.y1≥y2D.y1≤y2
6.(3分)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( )
A.﹣3,1B.﹣3,3C.﹣1,1D.﹣1,3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)因式分解:
a2b﹣b= .
8.(3分)已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),AB与地面的夹角的正弦值为,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米.
9.(3分)如图,等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O,以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积为 .
10.(3分)若x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的两个根,已知x1=﹣2,则|x1﹣x2|的值为 .
11.(3分)如图,六边形ABCDEF中,AB∥DC,∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4= .
12.(3分)如图,矩形ABCD,AB=5,AD=8,E是AD上一动点,把△ABE沿BE折叠,当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时,折痕BE的长为 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)如图,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°,求∠A的度数.
14.(6分)化简:
÷(﹣1)
15.(6分)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,点P为六边形内任一点.则点P到各边距离之和是多少?
16.(6分)如图是三条互相平行的直线(虚线),相邻两条平行线间的距离相等,线段AB在最上边的直线上.请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O,并在图中标注出来(保留画图痕迹).
17.(6分)某中学食堂提供了四种价格的午餐供学生选择,这四种价格分别是:
A.3元,B.4元,C.5元,D.6元.为了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:
甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表
A
B
C
D
甲
6
22
16
6
乙
?
13
25
3
(1)乙班有学生 人;
(2)从这次接受调查的学生中随机抽查一人,恰好是购买C种午餐的学生的概率是 ;
(3)请从平均数、中位数和众数的角度分析甲、乙两个班学生购买的午餐价格高低情况.
四、(本大题4小题,每小题8分,共32分)
18.(8分)小颖参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道题有3个选项,第二道题有4个选项,这两道题小颖都不会,不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项).
(1)若小颖第一道题不使用“求助”,那么小颖答对第一道题的概率是 ;
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用,那么小颖顺利通关的概率是多少?
说明理由;
(3)从概率的角度分析,你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”?
(直接作答,不必说明理由)
19.(8分)矩形ABCD中,已知A(2,1),B(6,1),D(2,4).设双曲线y=(x>0)与矩形ABCD有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)设双曲线与DC,BC的交点分别为E,F,当△AEF是直角三角形时,求k的值.
20.(8分)如图为某工艺品摆件,此摆件可以看做是由长方体书本一角插入水平桌面的空隙EF组成.摆件的主视图是矩形ABCD.经测量,AB=18cm,BC=24cm,EF=10cm.
(1)如图1,若AB=AE,则CF=EF吗?
说明理由;
(2)如图2,若∠DEF=60°,求点B到水平桌面的距离.
21.(8分)如图,已知⊙O的半径为1,将一块腰长为等腰直角三角板ABO的一个顶点与圆心O重合,∠ABO=90°.设点M为⊙O上一动点,连接BM,过点B向BM下方作BN⊥BM,且BN=BM,连接MN,AN,OM,
(1)求AN的长;
(2)若NM与⊙O相切,求∠BMO的度数;
(3)当O,M,N三点在同一直线上时,求ON的长.
五、(本大题共10分)
22.(10分)等腰三角形ABC中,AB=CB,BO⊥AC,点P为射线BC上的动点(不与点B重合),在射线CA上截取CD=CB,作PF⊥BD,分别交射线BO,BD于点E,F.设∠ABC=α.
(1)令∠ABC=90°.
①如图1,当点P与点C重合时,求证:
△BOD≌△POE;
②如图2,当点P在点C的左边时,求的值;
③猜想:
当点P在点C的右边时,的值又是多少?
请直接写出.
(2)设点P在点C的右边,请在图3(∠ABC>90°)或图4(∠ABC<90°)中继续探究的值(用含α的式子表示),并说明理由.
六、(本大题共12分)
23.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不为0),设它的顶点为P,与y轴的交点是Q.我们把以Q为顶点且过点P的抛物线为原抛物线的伴随抛物线.
(1)①抛物线y=x2﹣2x+1的伴随抛物线的解析式是 ;
②抛物线y=﹣x2+3x﹣2的伴随抛物线的解析式是 ;
③抛物线y=2x2﹣8x+4的伴随抛物线的解析式是 .
(2)抛物线y=ax2+bx+c的伴随抛物线的解析式是 .
(3)设抛物线y=2x2﹣8x+4的顶点为P,与x轴的两个交点分别为A,B(A在B的左边);它的伴随抛物线的顶点为Q,与x轴的两个交点分别为C,D(C在D的左边).
①问:
以P,B,Q,C为顶点的四边形是平行四边形吗?
说明理由.
②设点P的横坐标记为xP,点Q的横坐标记为xQ,若在x轴上有一动点M(x,0),且xQ<x<xP,过M作一条垂直于x轴的直线,与两条抛物线分别交于E,F两点,试问是否存在EF=2的情形?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
2016年江西省中考数学信息卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)﹣4的绝对值是( )
A.2B.4C.﹣4D.16
【解答】解:
|﹣4|=4.
故选B.
2.(3分)下列运算正确的是( )
A.a4•a2=a6B.5a2b﹣3a2b=2C.(﹣a3)2=a5D.(3ab2)3=9a3b6
【解答】解:
A、a4•a2=a6,正确;
B、应为5a2b﹣3a2b=2a2b,故本选项错误;
C、应为(﹣a3)2=a6,故本选项错误;
D、应为(3ab2)3=27a3b6,故本选项错误;
故选A.
3.(3分)某乡是著名的“西瓜之乡”,2016年西瓜种植面积达到了4000亩,预计总产量将达到2000万公斤,“2000万”用科学记数法可表示为( )
A.2×1010B.2×109C.20×108D.2×107
【解答】解:
2000万=2×107,
故选:
D.
4.(3分)如图,是一个放在水平桌面的瓷碗,它的主视图是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
从正面看是母线为弧线的圆台,故C正确;
故选:
C.
5.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系正确的是( )
A.y1<y2B.y1>y2C.y1≥y2D.y1≤y2
【解答】解:
根据图表知,
当x=1和x=3时,所对应的y值都是2,∴抛物线的对称轴是直线x=2,
又∵当x>2时,y随x的增大而增大;当x<2时,y随x的增大而减小,
∴该二次函数的图象的开口方向是向上;
∵0<x1<1,2<x2<3,
0<x1<1关于对称轴的对称点在3和4之间,
当x>2时,y随x的增大而增大,
∴y1>y2,
故选:
B.
6.(3分)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( )
A.﹣3,1B.﹣3,3C.﹣1,1D.﹣1,3
【解答】解:
∵M(1,3)在反比例函数图象上,
∴m=1×3=3,
∴反比例函数解析式为:
y=,
∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为﹣1.
∴x=﹣3,
∴N(﹣3,﹣1),
∴关于x的方程=kx+b的解为:
﹣3,1.
故选:
A.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)因式分解:
a2b﹣b= b(a+1)(a﹣1) .
【解答】解:
a2b﹣b=b(a2﹣1)=b(a+1)(a﹣1).
故答案为:
b(a+1)(a﹣1).
8.(3分)已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),AB与地面的夹角的正弦值为,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米.
【解答】解:
设OH=x,
∵当AB的一端点A碰到地面时,AB与地面的夹角为30°,
∴AO=2xm,
∵当AB的另一端点B碰到地面时,AB与地面的夹角的正弦值为,
∴BO=3xm,
则AO+BO=2x+3x=3m,
解得;x=.
故答案为:
.
9.(3分)如图,等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O,以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积为 .
【解答】解:
连接BD,如图所示:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠BDC=∠BAC=60°,
∵四边形BCDE是矩形,
∴∠BCD=90°,
∴BD是⊙O的直径,∠CBD=90°﹣60°=30°,
∴BD=2,CD=BD=1,
∴BC==,
∴矩形BCDE的面积=BC•CD=×1=;
故答案为:
.
10.(3分)若x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的两个根,已知x1=﹣2,则|x1﹣x2|的值为 1 .
【解答】解:
∵x=﹣2是方程x2+(k
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江西省 中考 数学 信息 参考答案