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词法分析器交给语法分析器的文法符号一定是(终结符),它一定只出现在产生式的(右)部。
2.最左推导是指每次都对句型中的(最左)非终结符进行扩展。
3.在语法分析中,最常见的两种方法一定是(自上而上)分析法,另一是(自下而上)分析法。
4.采用(自上而下)语法分析时,必须消除文法的左递归。
5.(语法)树代表推导过程,(分析)树代表归约过程。
6.自下而上分析法采用(移进)、归约、错误处理、(接受)等四种操作。
7.Chomsky把文法分为(4)种类型,编译器构造中采用(2型)和(3型)文法,它们分别产生(上下文无关语言)和(正规语言)语言,并分别用(下推自动机)和(有限)自动机识别所产生的语言。
判断题:
1.正确2.错误3.错误4.错误5.错误
6.错误7.正确8.正确9.错误
简答题
1句柄:
一个句型的最左直接短语称为该句型的句柄。
2.素短语:
至少含有一个终结符的素短语,并且除它自身之外不再含任何更小的素短语。
3.语法树:
满足下面4个条件的树称之为文法G[S]的一棵语法树。
①每一终结均有一标记,此标记为VN∪VT中的一个符号;
②树的根结点以文法G[S]的开始符S标记;
③若一结点至少有一个直接后继,则此结点上的标记为VN中的一个符号;
④若一个以A为标记的结点有K个直接后继,且按从左至右的顺序,这些结点的标记分别为X1,X2,…,Xk,则A→X1,X2,…,Xk,必然是G的一个产生式。
4.归约:
我们称αγβ直接归约出αAβ,仅当A→γ是一个产生式,且α、β∈(VN∪VT)*。
归约过程就是从输入串开始,反复用产生式右部的符号替换成产生式左部符号,直至文法开始符。
5.推导:
我们称αAβ直接推出αγβ,即αAβTαγβ,仅当A→γ是一个产生式,且α、β∈(VN∪VT)*。
如果α1α2…αn,则我们称这个序列是从α1至α2的一个推导。
若存在一个从α1αn的推导,则称α1可推导出αn。
推导是归约的逆过程。
问答题
1.给出上下文无关文法的定义。
一个上下文无关文法G是一个四元式(VT,VN,S,P),其中:
●VT是一个非空有限集,它的每个元素称为终结符号;
●VN是一个非空有限集,它的每个元素称为非终结符号,VT∩VN=Φ;
●S是一个非终结符号,称为开始符号;
●P是一个产生式集合(有限),每个产生式的形式是P→α,其中,P∈VN,α∈(VT∪VN)*。
开始符号S至少必须在某个产生式的左部出现一次。
2.文法G[S]:
S→aSPQ|abQ
QP→PQ
bP→bb
bQ→bc
cQ→cc
(1)它是Chomsky哪一型文法?
(2)它生成的语言是什么?
(1)由于产生式左部存在终结符号,且所有产生式左部符号的长度均小于等于产生式右部的符号长度,所以文法G[S]是Chomsky1型文法,即上下文有关文法。
(2)按产生式出现的顺序规定优先级由高到低(否则无法推出句子),我们可以得到:
SabQabc
SaSPQaabQPQaabPaabbaabbcQaabbcc
SaSPQaaSPQPQaaabQPQPQaaabPPQaaabPQPaaaPPQaaabbPqaaabbQaaabbbcaaabbbccQaaabbbccc
……
于是得到文法G[S]生成的语言L={anbncn|n≥1}
3.按指定类型,给出语言的文法。
L={aibj|j>i≥1}的上下文无关文法。
由L={aibj|j>i≥1}知,所求该语言对应的上下文无关文法首先应有S→aSb型产生式,以保证b的个数不少于a的个数;
其次,还需有S→Sb或S→bS型的产生式,用以保证b的个数多于a的个数;
也即所求上下文无关文法G[S]为:
G[S]:
S→aSb|Sb|b
4.有文法G:
S→aAcB|Bd
A→AaB|c
B→bScA|b
(1)试求句型aAaBcbbdcc和aAcbBdcc的句柄;
(2)写出句子acabcbbdcc的最左推导过程。
(1)分别画出对应两句型的语法树,如下图所示
句柄:
AaB Bd
图语法树
(2)句子acabcbbdcc的最左推导如下:
STaAcBaAaBcBacaBcBacabcBacabcbScAacabcbBdcAacabcbbdcAacabcbbdcc
5.对于文法G[S]:
S→(L)|aS|a
L→L,S|S
(1)画出句型(S,(a))的语法树。
(2)写出上述句型的所有短语、直接短语、句柄和素短语。
(1)句型(S,(a))的语法树如下图所示。
图 句型(S,(a))的语法树
(2)由上图可知:
①短语:
S、a、(a)、S,(a)、(S,(a));
②直接短语:
a、S;
③句柄:
S;
④素短语:
素短语可由图2-8-3中相邻终结符之间的优先关系求得,即;
因此素短语为a。
6.考虑文法G[S],其产生式如下:
S→(L)|a
L→L,S|S
(a)试指出此文法的终结符号、非终结符号。
(b)给出句子(a,(a,a))的分析树。
(c)构造句子(a,(a,a))的一个最左推导。
(d)构造句子(a,(a,a))的一个最右推导。
(e)这个文法生成的语言是什么?
(a)终结符号为:
{(,),a,,,}
非终结符号为:
{S,L}
开始符号为:
S
(b)分析树
(c)
S(L)(L,S)(S,S)(a,S)(a,(L)(a,(L,S))
(a,(S,S))(a,(a,S))(a,(a,a))
(d)S(L)(L,S)(L,(L))(L,(L,S))(L,(L,a))
(L,(S,a))(L,(a,a))(S,(a,a))(a,(a,a))
(e)L(G[S])=(α1,α2,...,αn)或a
其中αi(1≤i≤n)是L(G[S])。
即L(G[S])产生一个以a为原子的纯表,但不包括空表。
7.考虑文法G[T]:
T→T*F|F
F→F↑P|P
P→(T)|i
证明T*P↑(T*F)是该文法的一个句型,并指出直接短语和句柄。
首先构造T*P↑(T*F)的语法树如下图所示。
图句型T*P↑(T*F)的语法树
由上图可知,T*P↑(T*F)是文法G[T]的一个句型。
直接短语有两个,即P和T*F;
句柄为P。
8.试描述下列文法产生的语言L(G[S])(﹡﹡)
S→10S0|aA
A→bA|a
L(G)={(10)iabna0i n≥0i≥0}
9.已知语言L(G)={abnc |n≥1}试对该语言构造相应文法。
G[Z]:
Z→aBC
B→Bb|b
10.证明下列文法的二义性(﹡﹡﹡)
1.G[Z] 2.G[S]
Z→aZbZ|aZ|a S→AB
A→bB|bC|ba
B→Sb|ba|a
C→Bb|b
(1)
对于句子aaaba,画出二棵不同的语法树,因而是二义的。
(2)
G[S]
对于句子baba,画出二棵不同的语法树,因而是二义的。
11.有文法G[S]:
S→iSeS|iS|i
该文法是否是二义的。
试证明之。
对于句子iiiei,有两棵不同的语法树,故文法是二义的。
12.文法G[T]:
T→aR,R→Tb|d生成的语言是什么?
G[T]是否为3型文法?
不是3型文法。
13.试写出能够描述下列格式的文法。
67391742
2
文法产生式规则如下:
<
>
→<
局代码>
<
本机码>
区前缀>
地区码>
‘-’
→‘(’<
‘)’
→DIGDIG
→DIGDIGDIG
→DIGDIGDIGDIG
14.试构造生成语言的上下文无关文法。
(1){anbnci|n≥1,i≥0}
(2){w|w∈{a,b}+,且w中a的个数恰好比b多1}
(1)把anbnci分成anbn和ci两部分,分别由两个非终结符号生成,因此,生成此文法的产生式为:
S→AB
A→aAb|ab
B→cB|ε
(2)令S为开始符号,产生的w中a的个数恰好比b多一个,令E为一个非终结符号,产生含相同个数的a和b的所有串,则产生式如下:
S→aE|Ea|bSS|SbS|SSb
E→aEbE|bEaE|ε
15.下面的二义性文法描述命题演算公式,为它写一个等价的非二义性文法。
G[S]:
S->
SANDS|SORS|NOTS|p|q|(S)(﹡﹡)
SANDA|A
A->
AORB|B
B->
NOTB|p|q|(S)
16.对于下列语言分别写出它们的正规表达式。
(1)
英文字母组成的所有符号串,要求符号串中顺序包含五个元音。
(2)
英文字母组成的所有符号串,要求符号串中的字母依照词典顺序排列。
令Letter表示除这五个元音外的其它字母。
((letter)*A(letter)*E(letter)*I(letter)*O(letter)*U(letter))*
A*B*....Z*
第三章词法分析与有穷自动机
1.ACE2.ABD
1.确定有限自动机DFA是(NFA)的一个特例。
2.若二个正规式所表示的(正规集)相同,则认为二者是等价的。
3.一个字集是正规的,当且仅当它可由(DFA/NFA)所(识别)。
1.错误2.错误3.错误4.正确5.正确
6.正确7.正确8.正确9.错误10.正确
1.设M=({x,y},{a,b},f,x,{y})为一非确定的有限自动机,其中f定义如下:
f(x,a)={x,y} f(a,b)={y}
f(y,a)=φ f(y,b)={x,y}
试构造相应的确定有限自动机M′。
对照自动机的定义M=(S,Σ,f,S0,Z),由f的定义可知f(x,a)、f(y,b)均为多值函数,所以是一非确定有限自动机,先画出NFAM相应的状态图,如图下所示。
图 NFAM
用子集法构造状态转换矩阵下表所示。
将转换矩阵中的所有子集重新命名而形成下表所示的状态转换矩阵。
表状态转换矩阵
即得到M′=({0,1,2},{a,b},f,0,{1,2}),其状态转换图如下图所示。
将上图的DFAM′最小化。
首先,将M′的状态分成终态组{1,2}与非终态组{0};
其次,考察{1,2}。
由于{1,2}a={1,2}b={2}{1,2},所以不再将其划分了,也即整个划分只有两组{0},{1,2}:
令状态1代表{1,2},即把原来到达2的弧都导向1,并删除状态2。
最后,得到如下图所示化简DFAM′。
图 化简后的DFAM′
2.对给定正规式b*(d|ad)(b|ab)+,构造其NFAM。
首先用A+=AA*改造正规式得:
b*(d|ad)(b|ab)(b|ab)*;
其次,构造该正规式的NFAM,如下图所示。
图NFAM
3.字母表{a,b}上的正规式R=(ba|a)*,构造R的相应DFA。
I
Ia
Ib
x1y
1y
1
3
4.请写出在∑=(a,b)上,不是a开头的,但以aa结尾的字符串集合的正规表达式,并构造与之等价状态最少的DFA。
根据题意,不以a开头就意味着以b开头,且以aa结尾的正规式为:
b(a|b)*aa
根将图1所示的NFA确定化,如图2所示。
NFA将图1所示的NFA确定化,如图
从图2可知已为最简状态,由于开始状态0只能输入字符b而不能与状态1合并,而状态2和状态3面对输入符号的下一状态相同,但两者一为非终态、一为终态,故也不有合并,故图2所示的状态转换矩阵已是最简的DFA,如图3所示据正规式画出NFA,如图1所示。
图2 状态转换矩阵
图3 最简DFA
5.人运狼、羊、菜过河,一次运一件,不让羊吃掉菜,也不让狼吃掉羊,画出渡河的状态转换图。
可否将其抽象为一个有限自动机。
先写出渡河的方法,串中对象顺序为人来回渡河时所运的货物的顺序:
①羊空菜羊狼空羊
②羊空狼羊菜空羊
现给出一个NFA:
M=(Σ,Q,0,{9},δ)
其中Σ={羊,空,菜,狼}
Q={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
转形函数
δ(0,羊)=1,
δ(1,空)=2,
δ(2,菜)=3,
δ(2,狼)=5
δ(3,羊)=4,
δ(5,羊)=6,
δ(4,狼)=7,
δ(6,菜)=7
δ(7,空)=8,
δ(8,羊)=9
6.对于正规表达式(a|b)*a(a|b)构造最小状态的DFA。
①NFAM:
②DFAM:
③化简:
②中的DFAM中没有等价状态,因此为最小化的DFAM。
第四章语法分析
1.AD2.CE3.ACDE4.CE5.ABCE6.ACDE
1.对于一个文法,如果能够构造(LR(0)文法)。
使得它的(每个入口)均是唯一确定的,则称该文法为LR文法。
2.字的前缀是指该字的(任意首部)。
3.活前缀是指(规句型)的一个前缀,这种前缀不含(句柄)之后的任何符号。
4.在LR分析过程中,只要(输入串)的已扫描部分保持可归约成一个(活前缀),则扫描过的部分正确。
5.将识别(活前缀)的NFA确定化,使其成为以(项目集合)为状态的DFA,这个DFA就是建立(LR分析算法)的基础。
6.A→α·
称为(归约)项目;
对文法开始符S′→α·
为(接受)项目;
若a为终结符,则称A→α·
aβ为(移进)项目;
若B为非终结符,则称A→α·
aβ为(待约)项目。
7.LR(0)分析法的名字中“L”表示(自左至右分析),“R”表示(采用最右推导的逆过程即最左归约),“0”表示(向右查看0个字符)。
1.正确
简答题:
1.构造下面文法的LL
(1)分析表。
D→TL
T→int|real
L→idR
R→,idR|ε
LL
(1)分析表见下表。
分析 虽然这个文法很简单,我们还是从求开始符号集合和后继符号集合开始。
FIRST(D)=FIRST(T)={int,real} FOLLOW(D)=FOLLOW(L)
={#}
FIRST(L)={id} FOLLOW(T)={id}
FIRST(R)={,,ε} FOLLOW(R)={#}
有了上面每个非终结符的FIRST集合,填分析表时要计算一个产生式右部α的FIRST(α)就不是件难事了。
填表时唯一要小心的时,ε是产生式R→ε右部的一个开始符号,而#在FOLLOW(R)中,所以R→ε填在输入符号#的栏目中。
表 LL
(1)分析表
2.下面文法G[S]是否为LL
(1)文法?
说明理由。
S→AB|PQx A→xy B→bc
P→dP|ε Q→aQ|ε
该文法不是LL
(1)文法,见下面分析中的说明。
分析 只有三个非终结符有两个选择。
(1)P的两个右部dP和ε的开始符号肯定不相交。
(2)Q的两个右部aQ和ε的开始符号肯定不相交。
(3)对S来说,由于x∈FIRST(AB),同时也有x∈FIRST(PQx)(因为P和Q都可能为空)。
所以该文法不是LL
(1)文法。
3.设有以下文法:
G[S]:
S→aAbDe|d
A→BSD|e
B→SAc|cD|ε
D→Se|ε
(1)求出该文法的每一个非终结符U的FOLLOW集。
(2)该文法是LL
(1)文法吗?
(3)构造C[S]的LL
(1)分析表。
(1)求文法的每一个非终结符U的FOLLOW集的过程如下:
因为:
①S是识别符号,且有A→BSD、B→SAc、D→Se,所以FOLLOW(S)应包含
FIRST(D)∪FIRST(Ac)∪FIRST(e)∪{#}
={a,d}∪{a,d,c,e}∪{e}∪{#}
={a,c,d,e#}
②又因为A→BSD和D→ε,所以FOLLOW中还包含FOLLOW(A)。
因为S→aAbDe和B→SAc,所以
FOLLOW(A)=FIRST(bDe)∪FIRST(c)={b,c}
综合①、②得FOLLOW(S)={a,d,c,e,#}∪{a,b,c,d,e,#}
因为A→BSD,所以FOLLOW(B)=FIRST(SD)={a,d}
因为S→aAbDe|d、A→BSD|e和B→SAc|cD,所以
FOLLOW(D)=FIRST(e)∪FOLLOW(A)∪FOLLOW(B)
={e}∪{b,c}∪{a,d}={a,b,c,d,e}
(2)G[S]不是LL
(1)文法。
因为产生式B→SAc|cD|ε中
FIRST(SAc)∩FOLLOW(B)={a,d}≠
(3)构造G[S]的LL
(1)分析表。
按照LL
(1)分析表的构造算法构造方法G[S]的LL
(1)分析表如下表所示。
表 G[S]的LL
(1)分析表
4.将文法G[V]改造成为LL
(1)的。
G[V]:
V→N|N[E]
E→V|V+E
N→i
对文法G[V]提取公共左因子后得到文法:
G′[V]:
V→NA
A→ε|[E]
E→VB
B→ε|+E
求出文法G′[V]中每一个非终结符号的FIRST集:
FIRST(V)={i} FIRST(A)={[,ε}
FIRST(E)={i} FIRST(B)={+,ε}
FIRST(N)={i}
求出文法G′[V]中每一个非终结符号的FOLLOW集:
FOLLOW(V)={#}∪FIRST(B)\{ε}∪FOLLOW(E)={#,+,]}
FOLLOW(A)=FOLLOW(V)={+,,#}
FOLLOW(E)=FIRST(])\{ε}∪FOLLOW(B)=FIRST(])\{ε}∪FOLLOW(E)={]}
FOLLOW(B)=FOLLOW(E)={]}
FOLLOW(N)=FIRST(A)\{ε}∪FOLLOW(V)={[,],+,#}
可以看到,对文法G′[V]的产生式A→ε|[E],有
FIRST([E])∩FOLLOW(A)={[}∩{+,],#}=
对产生式B→ε|+E,有
FIRST(+E)∩FOLLOW(B)={+}∩{]}=
而文法的其他产生式都只有一个不为ε的右部,所以文法G′[V]是LL
(1)文法。
5.已知文法:
G[A]:
A→aAa|ε
(1)该文法是LL
(1)文法吗?
为什么?
(2)若采用LL
(1)方法进行语法分析,如何得到该文法的LL
(1)分析表?
(3)若输入符号串“aaaa”,请给出语法分析过程。
(1)因为产生式A→aAa|ε有空产生式右部,而
FOLLOW(A)={#}∪FIRST(a)={a,#}
造成FIRST(A)∩FOLLOW(A)={A,ε}∩{a,#}≠
所以该文法不是LL
(1)文法。
(2)若采用LL
(1)方法进行语法分析,必须修改该文法。
因该文法产
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