人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 53文档格式.docx
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元,
由题意得,
,
解得:
即每件服装的标价是
(2)设最多打
折,
即最多能打
(3)由
(1)得,成本为:
(元),
设小明最多能打
即小明最多能打
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找出等量关系,进而设出未知数,列出方程.
22.一份试卷共有
道题,规定答对一题得
分,答错一题扣
分,小明每道题都做了,共得
分,那么他答对了几道题?
小明答对了
道题(只需列方程,不需要解答)
.
设小明至少答对了x题,答错的为(30-x),根据在这次竞赛中,小明获得95分,就可以列出方程.
设小明答对了
道题,
由题意得
此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,正确利用代数式表示出小明的得分是解决本题的关键.
23.A、B两地相距400km,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后,休息了1h,然后按原速继续行驶到B地,乙车以每小时80km的速度匀速行驶到A地.
(1)当乙车经过甲车休息的地方时,乙车行驶的时间是 h;
(2)当甲、乙两车相遇时,求乙车行驶的时间;
(3)当甲、乙两车相距40km时,求乙车行驶的时间.
(1)当乙车经过甲车休息的地方时,乙车行驶的时间是
;
(2)乙车行驶了
h,甲、乙两车相遇;
(3)乙车行驶的时间是
h或3h,甲、乙两车相距40km
(1)设乙车行驶的时间是xh,根据甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后,开始休息,列出方程求解即可;
(2)设乙车行驶了xh,甲、乙两车相遇,根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程,列方程求解即可;
(3)设乙车行驶的时间是yh,甲、乙两车相距40km,分两种情况讨论:
相遇前和相遇后,根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程-40和甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+40,列方程求解即可.
(1)设乙车行驶的时间是xh,根据题意得:
80x=400﹣100×
1,
x=
答:
当乙车经过甲车休息的地方时,乙车行驶的时间是
(2)设乙车行驶了xh,甲、乙两车相遇,根据题意得:
100(x﹣1)+80x=400,
乙车行驶了
(3)设乙车行驶的时间是yh,甲、乙两车相距40km,根据题
意得:
①相遇前:
100(y﹣1)+80y=400﹣40,
y=
②相遇后:
100(y﹣1)+80y=400+40,
y=3.
乙车行驶的时间是
h或3h,甲、乙两车相距40km.
此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
24.为了开展阳关体育活动,某班需购买一批乒乓拍和乒乓球,现了解情况如下:
甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,且两家都有优惠:
甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球;
乙店全部按定价的9折优惠.如该班需购买乒乓球拍6副,乒乓球x盒(大于6盒)
(1)在甲商店购买则需付 元;
在乙商店购买则需付 元(用含x的代数式表示并化简,请直接填写答案)
(2)当需购买15盒乒乓球时,你打算去哪家商店购买?
为什么?
(3)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
(4)当需购买15盒乒乓球时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?
如果有,请写出你的购买方案.
(1)150+5x;
162+4.5x;
(2)在甲商店花钱少,理由见解析;
(3)当购买乒乓球24盒时,两种优惠办法付款一样;
(4)甲买拍,乙买球.
(1)首先根据题意分别表示出去甲、乙两店购买所需的费用,在甲店购买所需的费用=30×
乒乓球拍6副+需要花钱的球数×
5,在乙店购买所需的费用=30×
乒乓球拍6副×
90%+球数×
5×
90%;
(2)根据
(1)中的代数式,把x=15代入计算出钱数即可,
(3)根据
(1)中的代数式,把两个代数式相等列出方程解答即可.
(4)更为省钱的购买方案是两家都买,甲买拍,乙买球.
(1)在甲店购买所需的费用:
30×
6+(x﹣6)×
5=150+5x,
在乙店购买所需的费用;
6×
90%+5x•90%=162+4.5x;
故答案为150+5x;
(2)当x=15时,在甲店购买所需的费用:
150+5x=150+5×
15=225(元),
162+4.5x=162+4.5×
15=229.5(元),
∴在甲商店花钱少;
(3)设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样,可得:
150+5x=162+4.5x,
x=24,
当购买乒乓球24盒时,两种优惠办法付款一样;
(4)当需购买15盒乒乓球时,更为省钱的购买方案是两家都买,甲买拍,乙买球.
此题主要考查了一元一次方程的应用问题,关键是分清两个商店花钱的方式,列出代数式.
25.松雷中学刚完成一批校舍的修建,有一些相同的办公室需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷7个办公室,结果其中有90m2墙面未来得及粉刷;
同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室之外,还多粉刷了另外的70m2墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m2墙面.
(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积.
(2)已知每名一级技工每天需要支付费用100元,每名二级技工每天需要支付费用90元.松雷中学有40个办公室的墙面和720m2的展览墙需要粉刷,现有3名一级技工的甲工程队,4名二级技工的乙工程队,要来粉刷墙面.松雷中学有两个选择方案,方案一:
全部由甲工程队粉刷;
方案二:
全部由乙工程队粉刷;
若使得总费用最少,松雷中学应如何选择方案,请通过计算说明.
(1)每个办公室需要粉刷墙面的面积为150m2;
(2)见解析
(1)设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2,根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m2墙面建立方程,求解即可;
(2)首先求出松雷中学需要粉刷的墙面总面积,再分别求出方案一与方案二的费用,比较即可.
(1)设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2,根据题意得
解得x=150.
每个办公室需要粉刷墙面的面积为150m2;
(2)40×
150+720=6720(m2).
方案一:
甲队每日工作量:
7×
150﹣90=960(m2),
6720÷
960=7(天),
3×
100=2100(元);
乙队每日工作量:
150+70=1120(m2),
1120=6(天),
4×
90=2160(元),
∵2100<2160,
∴选择方案一总费用少.
本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列方程求解.
26.
(1)某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个正方形队列.现要将队列规模扩大,使得原队列的行、列数各增加3,形成一个新正方形队列,则需要补充39人进来,问原正方形队列共有多少人?
(2)等到该校秋季运动会时,由若干名同学组成一个8列的矩形队列.如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;
如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原矩形队列共有多少人?
(1)原正方形队列共有25人;
(2)原长方形队列共有136名同学
(1)设原有方队的行、列数都是x,则根据“使得原队列的行、列数各增加3,形成一个新正方形队列,则需要补充39人进来”列出方程并解答;
(2)可设原有同学8n人,8n+120=a2,8n-120=b2,则存在a2-b2=240,根据奇偶性相同,即可求得a、b的值,进一步求得n的值.
(1)设原有方队的行、列数都是x,则
(x+3)(x+3)﹣x2=39,
整理,得
6x+9=39,
解得x=5,
所以原有的人数是5×
5=25(人).
原正方形队列共有25人;
(2)设原有同学8n人,8n+120=a2,8n﹣120=b2,
则存在a2﹣b2=240,
即(a+b)(a﹣b)=240.但a+b与a﹣b的奇偶性相同,且a、b都为偶数,
故a+b=120,a﹣b=2,于是a=61,b=59(不合题意舍去);
a+b=60,a﹣b=4,于是a=32,b=28,则8x=904.因为904﹣120=784,784为28的平方,即28行28列,与题意不符,即不是在原8列的方阵中减去120,而是减去120再排成队列,所以904不符条件,应舍去;
a+b=40,a﹣b=6,于是a=23,b=17(不合题意舍去);
a+b=30,a﹣b=8,于是a=19,b=11(不合题意舍去);
a+b=24,a﹣b=10,于是a=17,b=7(不合题意舍去);
a+b=20,a﹣b=12,于是a=16,b=4,则8x=136;
a+b=16,a﹣b=15,于是a=15.5,b=0.5(不合题意舍去).
故原长方形队列共有136名同学.
本题考查了方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
27.以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;
若将绳四折
测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?
题目大意:
用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5米;
如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺?
【答案】井深为11尺,绳长48尺
用代数式表示井深即可得方程.此题中的等量关系有:
①将绳三折测之,绳多四尺;
②绳四折测之,绳多一尺.
设井深为x尺,则绳长为:
3(x+5),依题意得:
3(x+5)=4(x+1).
解得x=11,
则4(x+1)=48尺.
井深为11尺,绳长48尺.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,不变的是井深,用代数式表示井深是此题的关键.
28.4月1日起,恩施州电力公司直供直管供电区域内实行“一户一表”直抄到户的城乡居民用户试行阶梯电价.恩施州居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档,第一档为0﹣150度,第二档为151﹣300度,第三档为超过300度以上的电量.电价实行分档递增,其中第一档保持现行电价标准不变(0.6元/度),第二档在第一档基础上提价a元,第三档在第一档基础上提价b
元.
(1)已知小明家5月份用电250度,交电费170元,6月份用电400度,交电费300元,试求a,b的值.
(2)设每户家庭月用电量为x度,求应交电费多少元?
(1)a的值是0.8,b的值是0.9;
(2)①x为0﹣150度,电费为:
0.6x元;
②x为151﹣300度,电费为:
0.8x﹣30元;
③x为超过300度以上的电量,电费为:
0.9x﹣60元
(1)根据等量关系:
小明家5月份用电250度,交电费170元,列出关于a的方程,解方程即可求a,b的值;
根据等量关系:
小明家6月份用电400度,交电费300元,列出关于b的方程,解方程即可求b的值;
(2)分三种情况:
①x为0-150度;
②x为151-300度;
③x为超过300度以上的电量;
进行讨论即可求解.
(1)依题意有
0.6×
150+(250﹣150)a=170,
解得a=0.8;
150+(300﹣150)×
0.8+(400﹣300)b=
300,
解得b=0.
a的值是0.8,b的值是0.9;
150+0.8(x﹣150)=0.8x﹣30元;
0.8+0.9(x﹣300)=0.9x﹣60元.
本题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
29.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A,点B的距离相等,点P对应的数是 .
(2)数轴上,点P到点A、点B的距离之和为5,则x的值为 ;
(3)当点P以
每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动(点A保持不动),当点P到点A、点B的距离相等时,求运动时间t的值?
(1)1;
(2)﹣1.5或3.5;
(3)2或
(1)由点P到点A,点B的距离相等,可知点P位于线段AB的中点处,从而可以得到点P对应的数;
(2)由数轴可知点A对应的数为-1,点B对应的数为3,3-(-1)=4,又因为数轴上,点P到点A、点B的距离之和为5,可知点P位于点A的左侧或点B的右侧,本题得以解决;
(3)根据点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动(点A保持不动),当点P到点A、点B的距离相等时,此时点P位于线段AB的中点处或点B与点A重合,从而可以得到点P对应的数,从而可得到运动时间t的值.
(1)∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,
∴点P到点A,点B的距离相等,点P对应的数是:
=1.
故答案为1
(2)∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,
∴点A、B之间的距离是:
3﹣(﹣1)=4,
∵4<5,
∴点P到点A、点B的距离之和为5时,点P位于点A的左侧或位于点B的右侧,
∴当点P位于点A的左侧时,3﹣x+(﹣1)﹣x=5,解得x=﹣1.5,
当点P位于点B的右侧时,x﹣3+x﹣(﹣1)=5,解得x=3.5.
故答案为﹣1.5或3.5;
(3)∵点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动(点A保持不动),
∴点P到点A、点B的距离相等时,点P位于线段AB的中点处或点B与点A重合,
∴当点P位于线段AB的中点处时,
,解得t=2,
当点A与点B重合时,3﹣3t=﹣1,解得t=
即当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动
(点A保持不动),当点P到点A、点B的距离相等时,运动时间t的值是2或
本题考查一元一次方程的应用和数轴,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
30.A、B两地相距450千米,甲,乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,
(1)经过多少小时两车相遇?
(2)经过多少小时两车相距50千米?
(1)经过2.25小时两车相遇;
(2)经过2小时或2.5小时相
距50千米
(1)根据两车相向而行的等量关系,列出方程得出两车相遇的时间即可;
(2)应该有两种情况,第一次应该还没相遇时相距50千米,第二次应该是相遇后交错离开相距50千米,根据路程=速度×
时间,可列方程求解.
(1)设经过x小时两车相遇,可得:
120x+80x=450,
x=2.25.
经过2.25小时两车相遇;
(2)设第一次相距50千米时,经过了x小时.
(120+80)x=450﹣50,
x=2.
设第二次相距50千米时,经过了y小时.
(120+80)y=450+50,
y=2.5.
故经过2小时或2.5小时相
距50千米.
本题考查一元一次方程的应用,关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×
时间,以路程作为等量关系可列方程求解.
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