一元一次方程全章教学案精编Word下载.docx
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②未知数的次数都是1,只有这样的方程才是一元一次方程.故选择D.
01.以下式子:
①-2+10=8;
②5x+3=17;
③xy;
④x=2;
⑤3x=1;
⑥
=4x;
⑦(a+b)c=ac+bc;
⑧ax+b其中等式有___________个;
一元一次方程有___________个.
02.(江油课改实验区)若(m-2)
=5是一元一次方程,则m的值为()
A.±
2B.-2C.2D.4
03.(天津)下列式子是方程的是()
A.3×
6=18B.3x-8c.5y+6D.y÷
5=1
【例3】若x=3是方程-kx+x+5=0的解,则k的值是()
A.8B.3C.
D.
【变式题组】
01.(海口)x=2是下列哪个方程的解()
A.3x=2x-1B.3x-2x+2=0C.3x-1=2x+1D.3x=2x-2
02.(自贡)方程3x+6=0的解的相反数是()
A.2B.-2C.3D.-3
03.(上海)如果x=2是方程
的根,那么a的值是()
A.0B.2C.-2D.-6
04.(徐州)根据下列问题,设未知数并列出方程,然后估算方程的解:
(1)某数的3倍比这个数大4;
(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁,小明爸爸40岁,问小明几岁?
(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台,比去年同期增加50%,问去年8月份出售A型电机多少台?
【例4】(太原)c为任意有理数,对于等式
a=2×
0.25a进入下面的变形,其结果仍然是等式的是()
A.两边都减去-3cB.两边都乘以
C.两边都除以2cD.左边乘以2右边加上c
【解法指导】等式的性质有两条:
①等式两边都加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等;
②等式两边都乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,故选择A.
01.(青岛)如果ma=mb,那么下列等式不一定成立的是()
A.ma+1=mb+1B.ma−3=mb−3C.
ma=
mbD.a=b
02.(大连)由等式3a−5=2a+b得到a=11的变形是()
A.等式两边都除以3B.等式两边都加上(2a-5)
C.等式两边都加上5D.等式两边都减去(2a-5)
03.(昆明)下列变形符合等式性质的是()
A.如果2x−3=7,那么2x=7−xB.如果3x−2=x+l,那么3x−x=1−2
C.如果-2x=5,那么x=-5+2D.如果-
x=1,那么x=-3
【例5】利用等式的性质解下列方程:
⑴x+7=19⑵-5x=30⑶-
x−5=4
【解法指导】要使方程x+7=19转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7,因此要减7,类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.
01.(黄冈)某人在同一路段上走完一定的路程,去的速度是
,回来的速度是
,则他的平均速度为()
A.
B.
C.
02.(杭州)已知
是方程2x−ay=3的一个解,那么a的值是()
A.1B.3C.-3D.-1
03.(郑州)下列变形正确的是()
A.由x+3=4得x=7B.由a+b=0,得a=b
C.由5x=4x-2得x=2D.由
=0,得x=0
04.(南京)解方程
()
A.同乘以
B.同除以
C.同乘以-
D.同除以
【例6】根据所给出的条件列出方程:
小华在银行存了一笔钱,月利率为2%,利息税为20%,5个月后,他一共取出了本息1080元,问他存人的本金是多少元?
(只列方程)
【解法指导】生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型,应正确理解利息税的含义,清楚本息和:
本金+利息(除税后)是解题的关键.题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家.
01.(甘肃)商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上,再打八折销售,则该商品现在售价是()
A.160元B.128元C.120元D.8元
02.(辽宁)根据下列条件,列出方程并解之:
(1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7,求某数;
(2)长方形的周长是50厘米,长与宽之比为3∶2,求长方形面积,
01.(广东省竞赛题)已知
=3x+1,则(64x2+48x+9)2009=_______.
02.(第18届“希望杯”竞赛题)对任意四个有理数a、b、c、d,定义新运算:
=ad−bc,已知
=18,则x=()
A.-1B.2C.3D.4
演练巩固反馈提高
01.下面四个式子是方程的是()
A.3+2=5B.x=2C.2x−5D.a2+2ab≠b2
02,下列方程是一元一次方程的是()
A.x2−2x−3=0B.2x−3y=3C.x2−x−1=x2+1D.
03.“x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是()
=7−xB.
+7=−xC.
+7=xD.
=x+7
04.(石家庄)把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中,除一瓶还差15g外,其余四瓶都装满了,问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克?
若设装满的每个瓶子有xg洗衣粉,列方程为()
A.5x+15=1200B.5x-15=1200C.4x+15=1200D.4(x+15)=1200
05.在方程①3x−4=7;
②
=3;
③5x−2=3;
④3(x+1)=2(2x+1)中解为x=1的方程是()
A.①②B.①③C.②④D.③④
06.如果方程2n+b=n−1的解是n=-4,那么b的值是()
A.3B.5C.-5D.-13
07.若“△”是新规定的某种运算符号,设a△b=a2+b则(-2)△x=10中x为()
A.-6B.6C.8D.-8
08.(武汉)小刚每分钟跑am,用6分钟可以跑完3000m,如果每分钟多跑l0m,则可以提前1分钟跑完3000m,下列等式不正确的是()
A.(a+10)(b-1)=abB.(a−10)(b+l)=3000
=a+10D.
=b−1
09.已知关于x的方程(m+2)xm+4=2m-1是一元一次方程,则x=_______.
10.在数值2,-3,4,-5中,是方程4x−2=10+x的解是_______.
11.(福州)已知
−1=
,试用等式的性质比较m、n的大小.
12.(西宁)已知方程a−2x=-4的解为x=4,求式子a3−a2−a的值.
13.三个连续自然数的和是33,求这三个数.
14.某班有70人,其中会游泳的有52人,会滑冰的有33人,这两项都不会的有6人,这两项都会的有多少人?
15.甲车队有司机80人,乙车队有50人,要使两个车队的司机人数一样多,应该从甲车队调多少个司机到乙车队?
七一元一次方程解法
1.熟练掌握一元一次方程的解法步骤,并会灵活运用.
2.会用一元一次方程解决实际问题
【例1】解方程:
5x+2=7x-8
【解法指导】当方程两边都含有未知数时,通常把含未知数项移到方程的左边,已知数移到方程的右边,注意移项要变号.
01.(广东)关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值是()
A.4B.-4C.2D.-1
02.(陕西)如果a、b是已知数,则-7x+2a=-5x+2b的解是()
A.a-bB.-a-bC.b-aD.b+a
03.解下列方程:
⑴2x+3x+4x=18
(2)3x+5=4x+1
【例2】解方程:
11-2(x+1)=3x+4(2x-3)
【解法指导】此题中含有括号,应先按去括号法则去掉括号,去括号时,要注意符号,括号前是“+”号不变号;
括号前是“-”,各项均要变号,有数字因数使用乘法分配律时,不要漏乘括号里的项,再通过移项、合并系数化为1,从而求出方程的解.
01.(广州)下列运算正确的是()
A.-3(x-1)=-3x-1B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3D.-3(x-1)=-3x+3
02.(黄冈)解方程:
-2(x-1)-4(x-2)=1去括号结果,正确的是()
A.-2x+2-4x-8=1B.-2x+1-4x+2=1
C.-2x-2-4x-8=1D.-2x+2-4x+8=1
03.(广州)方程2x+1=3(x-1)的解是()
A.x=3B.x=4C.x=-3D.x=-4
04.解下列方程:
⑴7(2x-1)-3(4x-1)=5(3x+2)-1
(2)3(100-2x)=400+15x
【例3】解方程:
【解法指导】方程中含有字母,去分母是首先要考虑的,去掉分母后可能出现括号,去分母时,方程两边同乘以各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项
01.(厦门)如果关于x的方程
的解不是负值,那么a与b的关系是()
A.
B.
C.5a≥3bD.5a=3b
02.(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间,由A到B航行的速度为每小时35千米,由B到A航速为每小时25千米,今甲船由A地开往B地,乙船由B地开往A地,甲先航行2小时,两船在距B地120千米处相遇,求两地的距离,若设两地的距离为x千米,根据题意可列方程()
03.(四川)解方程:
04.(大连)若方程
与方程
的解相同,求
的值.
【例4】解方程:
01.对方程
变形正确的是()
C.
D.
02.(郑州)解方程:
【例5】解方程:
【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用,有取有舍,灵活运用,此题如果直接去分母,计算量较大,观察分母的数字特征分类通分,可以减少计算量.
01.(大连)解方程
,较简便的是()
A.先去分母B.先去括号C.先两边都除以
D.先两边都乘以
02.解方程:
03.解方程:
【例6】有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小明拿到了相邻的三张卡片,且这些卡片的数之和为342.
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到相邻3张卡片,使得这些卡片上的数之为是86吗?
【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字,然后用一元一次方程求解.⑵属于开放式问题,要注意体会这类问题的思维方式,掌握解题技巧及策略.
01.下图是按一定规律排列的数构成的一个数表:
1471013161922
2528313437404346
4952555861646770
…
⑴用一方框按上图框的样子,任意框住9个数,若这9个数的和是549,求方框中最后一个数;
⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数,且这9个数的和是360,则斜框中的第一个数是什么?
×
01.(成都)要使一元一次方程-kx=k的解为x=-1,必须满足的条件是()
A.可取一切数B.k<0C.k≠0D.k>0
02.(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的所有整数k=___________
演练巩固·
反馈提高
01.(苏州)某商品现在售价为34元,比原售价降低了15%,则原价是()
A.40元B.35元C.28.9元D.5.1元
02.(新疆)汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员掀一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为()
A.2x+4×
20=4×
340B.2x-4×
340
C.2x+4×
72=4×
340D.2x-4×
340
03.(陕西)一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是()
A.600×
0.8-x-20B.600×
0.8=x-20C.600×
8-x=20D.600×
8=x-20
04.(长沙)一轮船往返于A、B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中速度是()
A.18千米/时B.15千米/时C.12千米/时D.20千米/时
05.(武汉)已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是()
A.2B.-2C.
D.
06.(陕西)中国人民银行宣布,从2007年6月5日起,上调人民币存款利率,一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除20%的利息税),设到期后银行向储户支付现金为x元,则所列方程正确的是()
A.x-5000=5000×
30.6%B.x+5000×
20%=5000(1+3.06%)
C.x+5000×
3.06%×
20%=5000(1+3.06%)D.x+5000×
20%=5000×
30.6%
07.(南通)关于x的方程mx-1=2x的解为正数,则m的取值范围是()
A.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<2
08.若x=2不是方程2x+b=3x的解,则b不等于()
B.
C.2D.-2
09.(天津)若
是关于x的一元一次方程,则这个方程的解为x=_______
10.(广东)若2x-1=3,3y+2=8,则2x+3y=_________
11.(南京)x为何值时,式子
与式子
满足下列条件:
⑴相等
⑵互为相反数
⑶式子
比式子
的值小1
12.(随州)一个两位数,个位数是十位上的数的2倍,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,求原两位数,根据下列设法列方程求解.
⑴设十位数上的数为x;
⑵设个位数上的数为y.
13.(北京)国外营养学家做了一项研究,甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加六百亳升牛奶.一年后发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的
少0.34cm,求甲、乙两组同学平均身高的增长值.
14.(北海)某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二班的人数各是多少?
15.某车间有60名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
(每个螺栓配两个螺帽)
培优升级
01.(南昌)把a千克的纯酒精溶在b千克水里,再从中取b千克溶液,在这b千克溶液中含酒精的千克数为()
A.aB.
D.
02.下列四组变形中属于移项变形的是()
A.5x+4=0则5x=-4B.
得y=10
则
D.3x=4则
03.(广西竞赛题)若方程(m2-1)x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程,则代数式m2008-|m-1|的值为()
A.1或一1B.1C.-1D.2
04.若x=0是关于x的方程x-3n=1的根,则n等于()
C.3D.-3
05.(第十三届“五羊杯”竞赛题)五羊中学学生郊游,沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长()米
A.2070B.1575C.2000D.1500
06.(武汉市选拔赛试题)一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需3小时,水流速度增加后,则乙港返回甲港需航行()
A.0.5小时B.1小时C.1.2小时D.1.5小时
07.(北京市“迎春杯”竞赛题)光明中学初中一年级一、二、三班,向希望学校共捐书385本,一班与二班捐出的本数之比为4:
3,班与三班捐书的本数之比为6:
7,那么二班捐出_________本.
8.(武汉市选拔赛试题)甲、乙两地相距70千米,有两辆汽车同时从两地相向出发,并连续往返于甲、乙两地,从甲地开出的为第一辆汽车,每小时行30千米,从乙地开出的为第二辆汽车,每小时行40千米,当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇,这两辆汽车分别行驶了______千米和_____千米.
9.(宁波)已知关于x的方程
的解是x=2,其中a≠0且b≠0,求代数式
实际问题与一元一次方程
1.会分析实际问题中的数量关系,从而建立数学模型•
2.熟练掌握运用方程解决实际问题•
【例1】
(贵阳)根据调查的统计,个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%~100%标价,假如购买一件衣服标价为300元的服装,应在什么范围内还价?
【解法指导】市场营销中涉及的数量关系:
⑴商品利润=商品售价-商品进价:
⑴商品利润率=
;
⑶商品售价=进价×
(1+利润率)
01.(黑龙江)某超市推出如下的优惠方案:
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠;
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折;
⑶一次性购物超过300元一律八折•王波两次购物分别付款80元、252元•如果王波一次性购买与上两次相同的商品,则应付款()
A.288元B.322元
C.288或316元D.332或363元
02.(北京市海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90,则x等于()
A.1B.1.8C.28D.29
03.(菏泽)某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为()
A.26元B.27元C.28元D.29元
【例2】
(南京)某停车场收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,某天有45辆中小型车中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,停车场中、小型汽车各有多少辆?
【解法指导】本题中的等量关系:
缴费停车总数=中型停车费+小型停车费•
01.(东营)学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是()
A.144人B.72人
C.48人D.36人
02.(湖南)某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册?
03.(佛山)小敏准备用21元钱买笔和笔记本,已知每只笔3元,每本笔记本2元2角,他买了两本笔记本之后,还可以买几支笔()
A.1支B.2支C.3支D.4支
【例3】
(北京)京津城际铁路于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时•某次试车时,试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同•如果这次试车时,由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米,那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?
【解法指导】在行程问题中,通常要运用“路程=速度×
时间”关系探求数量关系和相等关系
01.(长沙)汽车在中途受阻耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米,那么要想将耽误的时间补上,则需要这样走()
A.10千米B.20千米C.40千米D.50千米
02.(南昌)某市出租车的收费标准时:
起步价5元,(即路程不超过3km的车费为5元),3km后每千米收费1.2元,某人乘出租车共付了11元,那么此人坐车行驶的路程最多是()
A.8kmB.9kmC.6kmD.10km
03.(南宁)小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地二人都均速前进,已知二人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36km,到中午12时,二人又相距36km,求A、B两地间的路程•
【例4】
(课本变形题)有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷;
同样时间内,5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多刷了另外的40m2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面,求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面?
【解法指导】在工程运用问题中,通常要运用“工作量=工作效率x工作时间”关系探求数量关系和相等关系,有时候工作总量可以看作1•
01.(随州)某城市计划用两年时间增加全市绿化面积,若平均每年绿化面积比上一
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