最新七年级数学上册知识点大全人教版名师优秀教案.docx

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最新七年级数学上册知识点大全人教版名师优秀教案

七年级数学上册知识点大全（人教版）

有理数:

凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数

注意:

0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

有理数的分类:

①

②

注意:

有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

自然数?

0和正整数;

a>0?

a是正数;

a<0?

a是负数;

a≥0?

a是正数或0?

a是非负数;

a≤0?

a是负数或0?

a是非正数

2.数轴:

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

3.相反数:

只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

注意:

a-b+的相反数是-a+b-;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

相反数的和为0?

a+b=0?

a、b互为相反数

相反数的商为-1

（）相反数的绝对值相等

4绝对值:

正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

注意:

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

绝对值可表示为:

或

;

;;

|a|是重要的非负数,即|a|≥0;

有理数比大小:

（1）正数永远比0大,负数永远比0小;

（2）正数大于一切负数;

（3）两个负数比较,绝对值大的反而小;

（4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

（）-1,-2,+1,+4,-0,以上数据表示与标准质量的差,

绝对值越小,越接近标准。

6倒数:

乘积为1的两个数互为倒数;

注意:

0没有倒数;

若ab=1?

a、b互为倒数;

若ab=-1?

a、b互为负倒数

等于本身的数汇总:

相反数等于本身的数:

0

倒数等于本身的数:

1,-1

绝对值等于本身的数:

正数和0

平方等于本身的数:

0,1

立方等于本身的数:

0,1,-1

7有理数加法法则:

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

（2）异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

（3）一个数与0相加,仍得这个数

8.有理数加法的运算律:

（1）加法的交换律:

a+b=b+a;

（2）加法的结合律:

（a+b）+=a+（b+）

9.有理数减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+（-b）

0有理数乘法法则:

（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

（2）任何数同零相乘都得零;

（3）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定奇数个负数为负,偶数个负数为正。

1有理数乘法的运算律:

（1）乘法的交换律:

ab=ba;

（2）乘法的结合律:

（ab）=a（b）;

（3）乘法的分配律:

a（b+）=ab+a（简便运算）

2.有理数除法法则:

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:

零不能做除数,

3.有理数乘方的法则:

（1）正数的任何次幂都是正数;

（2）负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

4.乘方的定义:

（1）求相同因式积的运算,叫做乘方;

（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

（3）a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0?

a=0,b=0;

（4）据规律

底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位

.科学记数法:

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法6近似数的精确位:

一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位

7有效数字:

从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字

8混合运算法则:

先乘方,后乘除,最后加减;

注意:

不省过程,不跳步骤。

9特殊值法:

是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明常用于填空,选择。

整式的加减

.单项式:

表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数:

单项式中的数字因数,称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数

3.多项式:

几个单项式的和叫多项式

4.多项式的项数与次数:

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,

次数最高项的次数叫多项式的次数;

.

6.同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项

7.合并同类项法则:

系数相加,字母与字母的指数不变

8.去（添）括号法则:

去（添）括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号

9.整式的加减:

一找:

（划线）;二“+”（务必用+号开始合并）三合:

（合并）

0多项式的升幂和降幂排列:

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）

一元一次方程

.等式:

用“=”号连接而成的式子叫等式

2.等式的性质:

等式性质1:

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2:

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式

3.方程:

含未知数的等式,叫方程

4.方程的解:

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:

“方程的解就能代入”!

.移项:

改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项移项的依据是等式性质1

6.一元一次方程:

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程

7.一元一次方程的标准形式:

ax+b=0（x是未知数,a、b是已知数,且a≠0）

8.一元一次方程解法的一般步骤:

化简方程----------分数基本性质

去

分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去

括号----------注意符号变化

移

项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

0.列一元一次方程解应用题:

（1）读题分析法:

…………多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:

“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程

（2）画图分析法:

…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础

1.列方程解应用题的常用公式:

（1）行程问题:

距离=速度·时间

;

（2）工程问题:

工作量=工效·工时

;

工程问题常用等量关系:

先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题:

顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

顺水逆水问题常用等量关系:

顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题:

2.正弦：

其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。

售价=定价

（三）实践活动

;

3.圆的对称性:

利润问题常用等量关系:

（1）如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）售价-进价=利润

（2）相切:

直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.

6确定圆的条件:

（）配套问题:

如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.

（2）相切:

直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.（6）分配问题:

135.21—5.27加与减（三）4P75-80