龙海市石码片学年九年级上期中数学试题含答案.docx
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龙海市石码片学年九年级上期中数学试题含答案
2016—2017学年第一学期期中质量监控抽查
九年级数学试题((全卷共三个大题满分150分考试时间120分钟)
学校班级:
姓名:
座号
一、选择题(每题4分,满分共40分,每小题只有一个正确的答案,请把正确的选项填在相应的表格内)
1.二次根式与的关系是
A.互为相反数B.互为倒数C.互为有理化因式D.相等
2.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
3.下列根式中,是最简二次根式的有
①;②;③;④;⑤;⑥
A.②③⑤B.②③⑥C.②③④⑥D.①③⑤⑥
4.若一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第( )象限.
A.四B.三 C.二 D.一
5.化简的结果是
A.B.C.D.
6.定义运算:
a★b=a(1﹣b).若a,b是方程的两根,则b★b﹣a★a的值为
A.0B.1C.2D.与m有关
7.如图,是△的边上任一点,已知,∠∠.若△的面积为,则△的面积为
A.B.
C.D.
8.在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连结DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为
A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)
10.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是
A.B.
C.D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,AD、BE是△ABC的中线,且相交于点O,
已知AD=7.5cm,则DO=______cm;.
12.关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为.
13.如果成立,则x的取值范围是.
14.设一元二次方程的两根分别是x1,x2,则= .
15.晚上,小亮走在大街上,他发现:
当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3米,左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12米.则路灯的高为__________米.
16.如图所示,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm.点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动,点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,则__________秒钟后△PBQ与△ABC相似?
三、解答题(共86分)
17.计算(本题8分)
18.解方程(本题8分)
19.(本题8分)如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果满足,那么我们称点C是线段AB的黄金分割点,若AB=1,求AC的长.
20.(本题8分)若a,b为实数,且,
(1)求的值;
(2)若的值是关于的一元二次方程的一个根;求k及另
一个根.
21.(本题8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
(1)把向上平移5个单位后得到对应的,画出,并写出的
坐标.
(2)以点B为位似中心在格纸内画出
,且与的位似比为2:
1,
并写出的坐标.
22.(本题10分)已知:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,,AB=AD=50,BC=64,连结BD,AE⊥BD垂足为E,
(1)求证:
△ABE∽△DCB;
(2)求线段DC的长.
23.(本题10分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件.
(1)若商场平均每天要盈利2400元,每件衬衫应降价多少元?
(2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?
盈利最大是多少元?
24.(本题12分)如图,先把一矩形纸片上下对折,设折痕为;如图,再把点叠在折痕线上,得到.过点作,分别交、于点、.
(1)求证:
∽;
(2)在图中,是否平分?
请说明理由;
(3)在
(1)
(2)的条件下,若,求PE的长度.
25.(本题14分)如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程
的两个根
(1)求线段BC的长度;
(2)试问:
直线AC与直线AB是否垂直?
请说明理由;
(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求直线BD的解析式;
(4)在x轴上是否存在P,使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
2016—2017学年第一学期期中质量监控抽查
九年级数学试题(参考答案)
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
A
C
B
A
B
二、填空题(每小题4分,共24分)
11、2.512、-213、14、315、6.616、或2
三、解答题(共86分)
17.计算(本题8分)
解:
原式=………….…………(5分)
=……………….…….…………………(8分)
18.解方程(本题8分)
解:
………….…….………….……(2分)
………….…….………(4分)
………….…….………………(6分)
………….…….…….……………(8分)
19.(本题8分)
解:
由得:
.……….……(2分)
,化简得:
.…….………….……(4分)
解得:
(负值舍去).……..…(7分)
答:
AC的长为….………….……….………….……(8分)
20.(本题8分)
解:
(1)依题意得:
解得:
又∵即………….…………….…(2分)
∴………….……….………….……(3分)
∴………….…(4分)
(2)把代入方程得:
解得:
………….………….……(6分)
设另一个根为,则:
∴另一个跟为………….………(8分)
21.(本题8分)
(1)图略C1(4,4)(4分)
(2)图略C2(3,2)(8分)
(2)设BE为x,则
∵AB=AD,AE⊥BD
∴BD=2BE=2x……….…………….(6分)
∵△ABE∽△DCB
∴
即
解得:
x=40……….……….(8分)
∴BD=2BE=80
∴
……………….………..……….(10分)
22.(本题10分)
(1)证明:
∵AD∥BC
∴
∵AB=AD
∴
∴….(2分)
∵AE⊥BD
∴(4分)
∴△ABE∽△DCB…(5分)
23.(本题10分)
解:
(1)设每件衬衫应降价x元,得:
….……………(1分)
….…………………(3分)
解得:
为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,
x的值应为20
答:
每件衬衫应降价20元.….……………………(5分)
(2)设每件衬衫降价x元时,商场所获得的利润为y元,得:
….……………………(7分)
即:
配方得:
….……………………(9分)
∴当时,y最大,最大值为2420.
答:
每件衬衫降价18元时,商场所获得的利润最大为2420元.…(10分)
24.(本题12分)
在矩形ABCD中
∵EC∥AD,又
∴PQ⊥EC
∴∠EPB=∠BQA=90°….……(1分)
∴∠BAQ+∠ABQ=90°
∵是把B点叠在MN上得到△ABE
∴∠ABE=90°
∴∠EBP+∠ABQ=90°
∴∠EBP=∠BAQ
∴△PBE∽△QAB….…………(4分)
(2)解:
平分?
理由如下:
∵△PBE∽△QAB,
∴
∵由折叠可知BQ=PB.
∴即….……(6分)
又∵∠ABE=∠BPE=90°,
∴△PBE∽△BAE.
∴∠AEB=∠PEB,∴平分(8分)
25.(本题14分)
解:
(1)∵由得:
∴
∴B(0,3),C(0,﹣1),
∴BC=4,……………………(2分)
(2)∵A(,0),B(0,3),C(0,﹣1),
∴OA=,OB=3,OC=1,
∴A=,BC=4,,
∴,
∴…………………(4分)
∵∠ABC=∠ABO,
∴△ABC∽△ABO,
∴∠BAC=∠AOB=90°,
∴AC⊥AB;…………………(6分)
(3)过D作DE⊥x轴于E
∴∠DEA=∠AOC=90°
∵DB=DC,AC⊥AB
∴DA=AC,
∵∠DAE=∠OAC,
∴,…………(8分)
∴DE=OC=1,AE=OA=
∴,
∴D的坐标为(,1),…(9分)
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