六年级数学毕 业 总 复 习 资 料Word文档格式.docx
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计数单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
(个)
4、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
(1)分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
(2)分数的分类:
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数,假分数≧1
5、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。
百分数的分数单位是1%。
百分数的分母是100。
分数和百分数的关系:
分数既可以表示一个数(后面可加数量单位);
也可以表示两个数的比(两数之间的关系)。
而百分数只表示一个数占另一个数的百分比(两数之间的关系),不能表示具体的数。
因此百分数不带单位。
6、正数和负数:
像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数;
像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。
正数和负数还表示两个相反意义的量。
(不能认为:
一个数的前面加上“+”号这个数就是正数,也不能认为:
一个数的前面加上“—”号这个数就是负数)。
比如:
“—a”这个数我们就不能判断是负数,因为a可能:
是正数、是负数、0都有可能;
所以我们无法判断。
自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,既是非负整数。
0既不是正数也不是负数,是正负数的分届线。
二、数的大小比较:
1、整数的大小比较:
比较两个整数的大小,首先要看它们的位数,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;
如果位数相同,就先从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大;
2、小数的大小比较:
先比较它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上数大的那个数就大;
十分位上的数字相同,百分位上的数大那个数就大。
…以此类推。
3、分数的大小比较:
分母相同的分数,分子大的那个分数就大;
(因为分母相同,分数单位就相等,分子大的就意味着含有的分数单位多。
);
分子相同的分数相比较,分母小的那个分数大。
(分子相同含有的分数单位数相同,分母小的分数分数单位就大)分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比较大小。
4、正数和负数的大小比较:
负数都比正数小。
0大于一切负数,0小于一切正数。
5、两个负数相比较:
如果a>b(a、b均为正数),则-a<-b。
就是在不看负数符号的情况下:
数大的那个数反而小。
三、数的读写
1.多位数的读数法则:
(1)从高位到低位,一级一级地往下读;
(2)每级末尾不管有几个0,都不读;
(3)其它数位有一个0或连续的几个0,都只读一个零。
2.多位数的写数法则:
(1)从高位到低位,一级一级地往下写;
(2)哪一位上一个单位都没有,就在那一位上写0。
3.把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
(1)直接改写:
把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是:
在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用“=”连接,。
(2)省略尾数改写成近似数(把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数):
找到“万”位或“亿”位,看“千位”或“千万位”上的数是否满5,满了5就向前一位进一,没满5就舍去,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用“≈”连接。
4、求小数的近似数:
根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,中间用“≈”
四、数的性质:
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1、分数的性质:
分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(注意:
分数的分单位有变化,分子、分母都有变化)
2、约分和通分:
把一个分数化成和原分数相等的,且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;
把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。
3、最简分数:
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
4、小数的基本性质:
小数的末尾添上或去掉0,小数的大小不变。
小数的位数有变化,精确度有变化。
)
5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律:
小数点每向右移动一位、两位、三位·
这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍·
;
小数点每向左移动一位、两位、三位·
该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000·
。
五、分数、小数、百分数之间的互化
1.分数化小数的方法是:
分子除以分母。
2.小数化分数的方法是:
先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0做分母,原来的小数去掉小数点后做分子。
能约分的要约成最简分数。
3.小数化百分数的方法是:
把小数点向右移动两位,(位数不足时用0补足)同时在后面添上“%”。
4.百分数化小数的方法是:
去掉百分号,同时把小数点向左移动两位。
5.分数化百分数的方法是:
先把分数化成小数(除不尽的通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
★当分数的分母是100的因数或倍数时,也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。
6.百分数化分数的方法是:
先把百分数改写成分母是100的分数,再约分成最简分数。
7、判断一个分数能否化成有限小数的方法:
一个最简分数,如果分母中除了含有质因数2和5以外,不含有其它质因数,
这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有了2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。
★熟记常用的分数、小数、百分数的互化:
1/2=0.5=50%1/4=0.25=25%3/4=0.75=75%1/5=0.2=20%
2/5=0.4=40%3/5=0.6=60%4/5=0.8=80%1/8=0.125=12.5%
3/8=0.375=37.5%5/8=0.625=62.5%7/8=0.875=87.5%
1/20=0.05=5%1/25=0.04=4%1/50=0.02=2%
六、数的整除
1.如果整数a除以整数b(b≠0),商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。
如果a能被b整除,那么a叫做b的倍数,b叫做a的因数。
2.一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4.一个数最大的因数和最小的倍数相等,都是它本身。
5.奇数和偶数、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数,最小的偶数是0,最小的奇数是1。
6.按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。
只有因数1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)。
除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。
7.质数只有两个因数,合数至少有三个因数;
1既不是质数,也不是合数。
8.最小的质数是2,最小的合数是4,既是偶数又是质数的数只有2。
9.能被2整除的数的特征是:
个位上是2、4、6、8、0的数,都能被2整除。
10.能被5整除的数的特征是:
个位上是0或5的数,都能被5整除。
11.能被3整除的特征是:
一个数,如果每一位上的数字相加的和能被3整除,这个数就能被3整除,就是3的倍数。
12.能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数;
能同时被2和5整除的数,个位一定是0(也就是10的倍数);
能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数;
能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;
能同时被2、3、5整除的最小三位数是120,最大三位数是990。
13.20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。
14.50以内的质数有:
2、3、5、7;
11、13、17、19;
23、29;
31、37;
41、43、47,共15个。
15.质因数与分解质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
(只有合数才能分解质因数)。
16.分解质因数的方法:
把一个合数分解质因数,通常用短除法,分解质因数时,先用这个合数的质因数(通常用最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;
得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
17.公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质的两个数不一定是质数。
18.互质数的6种特例:
(1)相邻两个自然数一定是互质数;
例如:
15和1658和59……
(2)相邻两个奇数一定是互质数;
15和1761和63……
(3)1和任意一个自然数一定是互质数;
1和261和100……(4)2和任意一个奇数一定是互质数;
2和252和39……(5)两个不同的质数一定是互质数;
7和1323和31……
(6)一质一合,不成倍数就一定是互质数。
例如:
5和3311和28……
19、公因数和最大公因数:
几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
20、公倍数和最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。
21、求两个数的最大公因数的方法:
一般采用列举法,就是把两个数的因数一一列举出来,然后找出两个数的公因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。
也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法:
把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,如果两个数的商是互质数,除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。
如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这两个数的最大公因数。
22、求两个数的最小公倍数的方法:
一般也采用列举法,把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。
短除法求最小公倍数的方法:
把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,所得的商写在横线下的相对应的位置,如果两个数的商是互质数,就把除数和最后的两个商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数;
如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数和最后所得商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数。
23.最大公因数和最小公倍数的两种特例:
(1)两个数是互质关系时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积;
(2)两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
七、数的运算:
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(一)运算的意义
1、加法的意义:
把两个数(或几个数)合并成一个数的运算。
2、减法的意义:
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、乘法的意义:
(1)一个数乘整数,就是求几个相同加数和的简便运算。
(2)一个数乘小数,可以看作是求这个数的十分之几,百分之几·
是多少?
(3)一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
4、除法的意义:
以这两个数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。
(二)、计算法则:
1.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
倒数:
乘积为1的两个数互为倒数。
13、四则混合运算运算顺序
(三)、运算的验算方法:
a、加法的验算方法
(1)用加法验算:
调换两个加数的位置再加一遍。
(2)用减法验算:
和—一个加数=另一个加数。
b、减法的验算方法:
(1)用加法验算:
差+减数=被减数。
(2)用减法验算:
被减数—差=减数。
c、乘法的验算方法:
(1)用乘法验算:
调换两个因数的位置再称一遍。
(2)用除法验算:
积÷
一个因数=另一个因数。
d、除法的验算方法:
如果没有余数,商×
除数=被除数,如果有余数,商×
除数+余数=被除数。
被除数÷
商=除数
或
(被除数-余数)÷
商=除数
(四)、0与1在四则运算中特性:
a+0=a
a×
0=0
0÷
a=0
a-0=a
1=a
a-a=0
a÷
1÷
a=1/a
(在上面算式中a作除数时a≠0)
(三)、简便计算的依据
1.加数或减数接近整数(或整十、整百、整千数……)的简便计算:
(1)多加就减;
(2)多减就加;
(4)少减就再减。
2.去括号(或添号)法则。
(用于同级运算中)
(1)在加、减法中:
括号前面是加号,去掉括号不变号。
括号前面是减号,去掉括号要变号,是加变成减,是减变成加。
(2)在乘、除法中:
括号前面是乘号,去掉括号不变号;
括号前面是除号,去掉括号要变号,是乘变成除,是除变成乘。
3.运算律或性质。
(1)、加法交换律:
a+b=b+a
(2)、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)、乘法交换律:
ab=ba
(4)、乘法结合律:
(ab)×
c=a×
(bc)
(5)乘法分配律:
(a+b)×
c=ac+bc或(a-b)×
c=ac-bc
乘法分配律的逆运用:
ac+bc=(a+b)×
c或ac-bc=(a-b)×
c
(6)、减法的运算性质:
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
(7)、除法的运算性质(除数不为0):
a
÷
(b×
c)=a÷
b
(b÷
b×
c(a+b)÷
c=a÷
c+b÷
c(a-b)÷
c-b÷
4、运算顺序:
(1)、加法和减法叫做一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。
(2)、在一个没有括号的算式里,只有乘除或只有加减(只有单级运算),从左往右依次计算.即有乘除又有加减(两级混合),先乘除再加减
(3)、在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
最后算括号外的。
(四)规律和性质(0除外)
1.乘法中的一些规律:
(1)一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随着扩大或缩小相同的倍数。
(2)一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
(一扩一缩,倍数相同,积不变。
(3)一个非零的数乘小于1的数,积就小于这个数;
乘大于1的数,积就大于这个数。
2.除法中的一些规律:
(1)除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。
(2)被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。
(3)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,这叫做商不变规律。
(4)当被除数不为零时,除数大于1,商反而小于被除数;
除数小于1,商反而大于被除数。
3.小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的性质。
★近似数末尾的0不能去掉。
4.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,这叫做分数的基本性质。
5.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
6.比例的基本性质:
在比例中,两内项的积等于两外项的积,这叫做比例的基本性质。
八、方程
1、用字母表示数的意义:
用字母表示数是代数的基本特点。
既简单明了,又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母代表数的作用:
(1)用字母代表任何数。
(2)用字母表示常见的数量关系。
(3)用字母表示运算定律。
(4)用字母表示计算公式。
3、
(1)数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以简写成“·
”或者省略不写。
数与数相乘,乘号不能省略。
4、等式与方程:
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
求方程中未知数的过程叫做解方程。
5、等式的性质:
(1)等式两边都加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
(2)等式两边都乘上(或除以)同一个不为零的数,左右两边仍然相等。
(3)根据等式的性质可以解方程。
6、列方程解应用题的步骤:
(1)找出未知数并用X表示。
(2)找出应用题中数量间的相等关系,并更具等量关系列出方程。
(3)解方程,求未知数的值。
(4)检验写答语。
7.解方程的依据:
(1)四则运算的基本关系式:
一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差
一个因数=积÷
另一个因数被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
(2)等式的性质:
等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数(0不作除数)所得的结果仍然是等式。
(3)移项。
(从等号的左边移到右边或右边移到左边)
移加作减,移减作加,移乘作除,移除作乘。
(4)比例的基本性质。
(解比例的依据)在比例中,两内项的积等于两外项的积。
九、解决问题
解决问题的一般步骤:
首先理解题意,找出已知条件何所求问题;
其次。
分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
最后进行检验,写出答案。
(一)、一般应用题常用数量关系
1.单价×
数量=总价总价÷
数量=单价总价÷
单价=数量
2.速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间
在相遇问题中:
速度和×
共行时间=共行路程
共行路程÷
共行时间=速度和共行路程÷
速度和=共行时间
3.工效×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作时间=工效
工作总量÷
工效=工作时间
4.单产量×
数量=总产量总产量÷
数量=单产量总产量÷
单产量=数量
5.一倍数×
倍数=几倍数几倍数÷
倍数=一倍数几倍数÷
一倍数=倍数
6.较小数+相差数=较大数较大数-相差数=较小数较大数-较小数=相差数
7.在和差问题中:
较大数=(和+差)÷
2较小数=(和-差)÷
2
8.每份数×
份数=总数量总数量÷
份数=每份数总数量÷
每份数=份数
9.图上距离÷
实际距离=比例尺图上距离=实际距离×
比例尺
实际距离=图上距离÷
★注意:
在计算时,通常把比例尺写成分数形式。
10.利息=本金×
利率×
时间本金=利息÷
时间÷
利率
11.应纳税额=营业额×
税率营业额=应纳税额÷
税率
税率=应纳税额÷
营业额
(二)、分数(百分数)应用题常用的解题思路
在有分率或百分率的应用题中,首先找等量关系式(找单位“1”)方法是:
先写出分率(百分率),再找是谁的几分之几(百分之几)这个谁就是单位“1”的量。
与之对应的就是分率对应的量。
可表达为:
谁×
几(百)分之几(分率)=分率对应的量;
最后将题中对应的数据标在相对的量下,再根据关系式列式解答。
如:
有如下几种:
1、求一个数是别一个数的几(百)之几?
前一个数÷
后一个数
2、知道单位“1”(就是谁)和分率,求对应的量。
谁×
几(百)分之几(分率)
也就是求一个数的几(百)分之几是多少?
的问题。
用乘法
3、知道对应的量和分率,求单位“1”的量对应量÷
分率=单位“1”的量
也就是知道一个数的几(百)分之几是多少,求这个数。
用除法或方程。
4、求一个数比另一个数多或少几(百)分之几?
(大数-小数)÷
“比”后的量
5、类式于:
一个数比另一个数多或少几(百)分之几的问题。
(1)、已知比后的量(已知单位“1”)用乘,比单位“1”多,用1+分率。
比单位“1”少,用1-分率。
表示为:
单位“1”的量×
(1±
分率)
(2)、已知比前的量(不知单位“1”)用除,比单位“1”多,用1+分率。
比前的量(对应量)÷
分率);
还可
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